В настоящей книге излагаются методы расчета на прочность и жесткость густо перфорированных упругих пластин и оболочек, т. е. пластин и оболочек, ослабленных большим количеством отверстий. Исследования подобного рода важны в связи с развитием энергетических установок, химической аппаратуры, строительной техники.
В строгой постановке расчет на прочность перфорированной конструкции основывается на решении соответствующей краевой задачи для перфорированной пластины или оболочки, т. е. сводится к рассмотрению сложных краевых задач для многосвязных областей.
Трехслойным оболочкам, их устойчивости от внешних нагрузок, посвящена огромная литература, но тем не менее даже для случая круговой цилиндрической оболочки нет систематических исследований.
Задача настоящей книги состоит в том, чтобы не только получить по возможности простые формулы для расчета критических нагрузок, но и выяснить влияние геометрических параметров оболочки и упругих параметров их материала на величину критической нагрузки и на весь практический интересный диапазон изменения этих параметров. Приведены решения задач для цилиндрических оболочек и панелей, для конечных оболочек при различных внешних нагрузках и граничных условиях. Эти решения основаны на линеаризованных уравнениях устойчивости пологих оболочек, которые считались неоднократно.
Тем не менее теоретический предел расчета для конечного прочного оболочек, имеющих несимметрию по толщине каркаса, возникает внешнее смещение осей в конечной стенке тела, которое стабилизируется по средней поверхности как момент; заполненная степень, хотя, геометрическая зависимость сохраняется.
Распределение потерячивых сдвигов задается в зоне сдвиговой двойни. Учитывается отклонение от нормативы.
В заключение приведены закономерности верхних критических напряжений для цилиндрической оболочки при различных воздействиях. Эти результаты получены на электронных вычислительных машинах. Авторы выражают благодарность А. С. Барановой, В. Д. Мельниченко и Н. Самородовой за помощь в расчетах.
Числа волн, при которых происходит потеря устойчивости, были также определены, но здесь они не приводятся из-за ограниченного объема книги.
Книга посвящена вопросам изучения реакций и напряженно-деформированного состояния в пластинах и оболочках при их взаимодействии с жесткими телами, упругими подкреплениями, а также при их взаимодействии между собой. В ней, в частности, рассмотрены вопросы передачи усилий от ребер жесткости к пластинам и оболочкам, цилиндрический и осесимметричный контакт пластин со средами, определение реакций в оболочках, покоящихся на элементах, реакции в пакете цилиндрических оболочек. Предложен ряд способов уточнения теории применительно к контактным задачам.
Монография предназначена для научных работников, занимающихся расчетом элементов конструкций.
В обзоре дается систематическое обсуждение уточненных динамических теорий, основанных на модели С. П. Тимошенко для упругих стержней и обобщенных другими исследователями на случай упругих пластин и оболочек. Эти теории отличаются от известных классических результатов теории Бернулли — Эйлера для стержней, теорий типа Кирхгофа для пластин, а также теорий, основанных на гипотезе о нормальном элементе Кирхгофа — Лява для оболочек, наличием дополнительных членов, позволяющих учитывать взаимодействие движений по поперечным координатам, выявить конечные, в отличие от классической теории, скорости распространения фронтов возмущений в упругих упругих телах и т. п.
Проанализированы исследования, опубликованные в отечественной и зарубежной литературе с начала текущего века до середины 1971 г. Обзор охватывает свыше 750 работ. В нем сопоставлены результаты разработанных динамических теорий стержней, пластин и оболочек с имеющимися данными экспериментов в связи с утверждаемыми авторами ограничениями. Проблема уточнения классических теорий динамического поведения стержней, пластин и оболочек освещается с единой точки зрения.
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике. Монография является продолжением книги «Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов» тех же авторов, опубликованной издательством «Наука» в 1982 году. Она посвящена семействам комплексных гиперповерхностей, асимптотике интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложениям методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций.
Для математиков — научных работников, аспирантов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук.
В книге рассказывается о том, как можно формально описать свойства хорошо знакомых всем отношений, указанных в заглавии. На этом примере выясняется, как происходит переход от привычных, но неточных понятий к строгим математическим определениям. Необходимость строгого описания простейших отношений возникает в математической логике, кибернетике, математической лингвистике и т. п. Простейшим примерам из математической лингвистики посвящена последняя глава книги.
Эта книга знакомит читателя с основами математической статистики. Ее автору, известному ученому ван дер Вардену, удалось, не поступаясь математической строгостью, построить свое изложение таким образом, что для чтения книги не требуется знакомства ни с какими специальными разделами математики. Многочисленные примеры, иллюстрирующие применение математической статистики к разного рода научным и практическим задачам, представляют значительный интерес.
Книга принесет большую пользу как специалистам-прикладникам, использующим в своей работе методы математической статистики, так и научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в этой области.
Изложены основные вопросы стохастического исчисления, относящиеся к: свойствам винеровского процесса и его связи с уравнениями в частных производных, рассмотрены сильные и слабые решения стохастических дифференциальных уравнений, эволюционные уравнения. Большое внимание уделено стохастическому интегрированию по семимартингалам и случайным: мерам, абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер, предельным теоремам для семимартингалов.
Книга для тех, кто любит математику и другие точные науки, для выбирающих свой путь в науку. Особенно будет полезна тем, кто считает математику скучным и не интересным предметом. Рассказ о некоторых любопытных областях математики С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ АНАЛИЗОМ математического склада УМА и целей математики.
Книга “Прелюдия к математике” предназначена для широкого круга читателей, но может быть полезна и интересна студентам высших и средне-специальных учебных заведений.
Книга известного американского астрофизика-теоретика и математика, лауреата Нобелевской премии по физике посвящена проблемам теории черных дыр. Она содержит математически строгое исследование решений Шварцшильда, Рейсснера—Нордстрема и Керра, включая анализ возмущений электромагнитного и гравитационного полей, а также теорию массивного поля со спином 1/2 в метрике Керра. В русском переводе книга выпускается в двух частях. В ч. 1 изложены результаты, относящиеся к невращающимся черным дырам, описываемым метриками Шварцшильда и Рейсснера—Нордстрема. В математическом введении изложены современные методы дифференциальной геометрии и формализм Ньюмена—Пенроуза в общей теории относительности.
Для специалистов и студентов старших курсов — астрофизиков, физиков-теоретиков, математиков.
