SCI Библиотека

Рассмотрена задача о движении внешней нагрузки с постоянной скоростью вдоль замороженного канала с неравномерным сжатием. Лед моделируется как тонкая вязкоупругая пластина постоянной толщины. Края пластины приморожены к стенкам канала. Прогиб ледового покрова описывается в рамках линейной теории упругости. Жидкость под пластиной невязкая и несжимаемая. Течение жидкости, вызванное прогибом пластины, является потенциальным. Внешняя нагрузка моделируется движущимся с постоянной скоростью распределением давления. Задача решается с помощью преобразования Фурье вдоль канала и методом нормальных мод для формы прогибов льда поперек канала. Основным параметром для исследования в данной модели является эффект неоднородного сжатия ледового покрова.

В работе рассматриваются и сравниваются некоторые методы составления прогноза, основанные на нечетких математических моделях, рассматриваются преимущества и недостатки того или иного метода.

Одной из важнейших задач любого исследования, связанного с многомерным анализом данных, является задача установления наличия и оценки степени связи между исследуемыми переменными. При изучении монотонных связей для их выявления и оценки силы чаще всего используют ранговые коэффициенты Спирмена и Кенделла. В работе исследованы соотношения этих коэффициентов между собой, а также с классическим коэффициентом корреляции Пирсона. Высказано несколько новых гипотез относительно этих коэффициентов, которые подтверждены полным перебором всех вариантов при некоторых небольших объемах выборки n, для осуществления которого написана компьютерная программа на языке Python.

В работе исследуется колебания упругой балки с переменной толщиной, находящейся в полном контакте с жидкостью (гидроупругие колебания) или при отсутствии жидкости (упругие колебания). Гидроупругие и упругие прогибы балки являются двумерными. Задача рассматривается без демпфирования колебаний и внешнего воздействия. Упругая балка тонкая, конечной длины, и с заданными краевыми условиями. Вычислены моды упругих и гидроупругих колебаний балки в случае линейной и кусочно-линейной толщины.

Работа посвящена созданию онлайн веб-приложения для ведения заметок, позволяющему пользователю выполнить автоматическое извлечение ключевых слов из текстов его заметок и на основании данного набора получить рекомендации о сотрудничестве с другими клиентами сервиса.

В работе детально описан алгоритм оптимизации кластерного разбиения. Критерием качества выбрано суммарное внутрикластерное рассеивание по всем вновь организуемым кластерам. Уменьшение этого рассеивание достигается направленным пошаговым перемещением отдельных объектов между кластерами. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы. Приведены примеры его работы на реальных данных.

В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I — X), и охватывает все разделы вузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).

Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).

В сборник (11-е изд. — 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задачам даны ответы. В приложении помещены таблицы.

Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.

В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I — X), и охватывает все разделы вузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).

Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).

Учитывая наличие в некоторых вузах дополнительных глав курса математики, в сборник включили задачи на теорию поля, методы Фурье и приближенные вычисления. Приведенное количество задач как избранных из типовых, так и особо сложных с избытком удовлетворяют потребности студентов по практическому овладению систематикой и развернутой схемой для детального изучения материала как во время курсов, так и для индивидуальной самостоятельной работы при подготовке заданий и контрольных работ.

Настоящий сборник задач составлен в соответствии с новой программой курса математического анализа для физико-математических факультетов педагогических институтов.

При составлении этого сборника авторы учитывали особенности задач педагогического вуза, связанные с подготовкой высококвалифицированных учителей математики и физики средней школы.

Значительное внимание уделено задачам, способствующим закреплению и углублению основных понятий математического анализа. Кроме того, включены задачи, имеющие прямое отношение к курсу математики средней школы. Авторы считали полезным включение трудных, а иногда и оригинальных задач, решение которых должно повысить общую математическую культуру и развить творческие способности учащихся.

По сравнению с предыдущим настоящее издание дополнено тремя новыми главами гл. XII — “Мера и интеграл Лебега”, гл. XIII — “Элементы функционального анализа” и гл. XIV — “Теория аналитических функций”.

Авторы не считают настоящий сборник свободным от недостатков и будут признательны за все замечания, направленные к его улучшению.