Монография крупнейшего японского математика Т. Като представляет собой выдающееся явление в математической литературе. Она посвящена важному разделу функционального анализа, тесно связанному с современной теоретической физикой.
Книга написана с большим педагогическим мастерством, содержит значительное число интересных задач, часть из которых подробно разобрана. Предполагая знание лишь основ линейной алгебры, а также вещественного и комплексного анализа, автор вводит читателя в круг современных проблем теории возмущений.
Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она будет, несомненно, полезна и физикам-теоретикам.
Метод возмущений нашел широкое развитие в теоретической механике, гидро- и газодинамике. Сравнительно меньшее развитие он получил в теории пластичности, реологии. В монографии последовательно излагается метод возмущений применительно к статическим задачам теории идеальной пластичности и теории малых упругопластических деформаций, основанный на введении некоторого малого параметра.
В рассмотренных конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение статических и геометрических краевых условий. Получены решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на невязанных границах. Полученные решения могут быть также приложены к различным задачам теории устойчивости.
Книга будет интересна широкому кругу читателей: инженерам, научным работникам, аспирантам, студентам, специализирующимся в области механики твердого деформируемого тела.
Основные задачи пособия - расширение и детализация представлений детей о предметах, явлениях природы, человеке, общественной жизни и формирование навыков правильного поведения в социальной среде, бережного отношения к богатствам природы и общества. Разнообразные практические задания ориентированы на обогащение словарного запаса ребёнка, совершенствование навыков чтения, слушания и говорения, развитие логического мышления, памяти, внимания, воображения. Издание предназначено для занятий с детьми как в детском саду, так и в домашних условиях и адресовано воспитателям дошкольных образовательных учреждений, гувернёрам и родителям.
Развитие техники численного моделирования на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемых сред, позволившее преодолеть в последние годы трехмерный барьер в моделировании процессов конвективного теплообмена, наряду с широкими возможностями в получении конкретных результатов в практических задачах, которые реализованы и имеют массовое применение даже в коммерческих компьютерных программах, делает актуальным развитие аналитических методов для анализа и интерпретации результатов численного моделирования.
Это важно для изучения тонкой структуры течений, процессов переноса, проверки достоверности их численной реализации и особенно актуально для задач конвекции при реальных уравнениях состояния вблизи критической термодинамической точки.
Книга известного американского ученого, посвященная систематическому изложению теории и приложений методов возмущений; таким методом автор считает любой метод приближенного решения задач, в котором так или иначе содержатся малые величины. Основное содержание книги составляет исследование задач «особых возмущений», в которых сколько угодно малое изменение параметра возмущения приводит к конечным изменениям решения.
Примеры, рассматриваемые автором, относятся к механике жидкости в широком смысле слова — от течений несжимаемой идеальной жидкости до гиперзвуковых течений вязкого газа, — однако изложенные автором общие методы несомненно найдут обширные применения в других разделах механики и физики. Книга представляет интерес и для математиков, так как она содержит обширный «экспериментальный» материал в виде примеров по сложной и мало разработанной современной проблематике.
Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п.
В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.
В брошюре рассматриваются вопросы применения асимптотических методов для построения приближенных решений сложных физических задач, установления связи между различными физическими теориями и формирования новых физических понятий. Изложение ведется на ряде примеров из различных областей физики.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся актуальными проблемами физики.
В монографии изложены асимптотические методы расчета динамического и статического напряженно-деформированных состояний пластин и оболочек периодически меняющейся структуры (ребристых, гофрированных, складчатых и т. д.).
На основе этих методов выявлены характерные особенности поведения таких конструкций и оценены области применимости приближенных инженерных подходов.
Приведенные результаты могут быть использованы при расчете динамического и статического напряженно-деформированных состояний периодических конструкций, которые нашли широкое распространение в таких отраслях современной техники, как авиа-, ракетостроение, судостроение, промышленное и гражданское строительство.
Для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами теории и расчета тонкостенных конструкций.
Асимптотические методы — наверное, самая романтическая область современной математики. Они нашли широкое распространение в механике, физике и других точных науках. Более того, асимптотические идеи пронизывают все остальные области человеческого знания, всю нашу жизнь.
Асимптотические методы до конца не формализуются, и в этом их прелесть, здесь остается большой простор для фантазии, догадки и интуиции исследователя, что граничит с искусством. По асимптотическим методам написано много книг, но для чтения их необходима хорошая математическая подготовка. Авторы попытались впервые изложить асимптотические идеи и методы на популярном уровне, доступном широкому кругу читателей. При этом они не ударились в крайность, когда в популярной книге по естественным наукам нет даже формул.
В их книге математика осталась, (видимо, иного и не могло быть, ведь популярно излагать математические методы), но эта математика на уровне хорошего школьного образования. Вместе с тем, авторам удалось продемонстрировать на простых примерах все основные идеи асимптотических подходов и методов, подробно рассказать о результатах их применения в различных областях знания, включая механику, механику жидкости, физику, биологию, искусство и искусствоведение.
Рукопись книги дополнена всем уместным и глубоким приложением, где излагается работа Р. Г. Бараника “Что такое асимптотические методы?” (попытка разобраться). В заключении хочу отметить, что для пропаганды асимптотических методов данная книга будет иметь существенное значение. Книга найдет широкий круг читателей от школьников, студентов, научных работников до всех, интересующихся асимптотическими методами.
Излагаются эффективные аналитические методы малого параметра для приближенного решения широких классов задач оптимального управления, ориентированные на построение синтеза. Актуальность разработки приближенных методов в теоретическом и прикладном аспектах обусловлена важностью их для практики.
Математический аппарат исследований получен сочетанием асимптотических методов нелинейной механики с методами теории оптимального управления. Значительное внимание уделяется анализу управляемых колебательных движений, лежащих в основе многих процессов. Развитые подходы подтверждаются решением задач оптимального управления орбитальными движениями и вращением космических аппаратов, движениями манипуляционных роботов, маятниковых систем, тел с внутренними степенями свободы и др.
