Феликс Клейн (1849—1925) принадлежит к числу математиков-классиков, обогативших науку новыми идеями и в значительной степени определивших ее современное лицо. В области геометрии XIX век ознаменовался, прежде всего, значительным расширением наших взглядов на пространство и предмет геометрии. Если раньше господствовало представление о том, что научные факты, теоремы, законы в точности описывают свойства единственного мыслимого, волею творца созданного пространства*), то XIX век не только поколебал, но и полностью опрокинул эти идеалистические взгляды. И начало этому было положено работами нашего выдающегося соотечественника Н. И. Лобачевского.
Лобачевский, открывший новую геометрию, отличную от евклидовой, неизбежно пришел к вопросу о том, какова же геометрия реального пространства, подходит к пониманию того, что евклидова геометрия может лишь приближенно описывать свойства реального пространства, которое в действительности является, возможно, более сложным, что и эксперименты по вычислению суммы углов огромного космического треугольника — яркое свидетельство этого. Работы Лобачевского открыли перед математиками целый новый мир, позволили искать новые и новые геометрии, и это явилось ознаменованием появления римановой геометрии, введением многомерных, топологических и многих других пространств.
Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми.
Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993— 2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач, и избранные задачи Московских математических олимпиад 1937—1992 г.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.
Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.
Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось.
Между тем арифметика, если ее понимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними, — трудный и далеко не элементарный раздел математики. Правда, в таком общем понимании этот раздел принято скорее называть «высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела.
А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания. На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонности к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помощь в этом деле.
Учебник знакомит студентов с важнейшими историческими концепциями, господствовавшими на том или ином этапе развития исторической науки, с ведущими школами и направлениями в российской историографии, с теоретическими и историческими взглядами их представителей.
Раскрывается богатство профессиональных средств и методов, системы доказательств и подачи материала выдающимися отечественными историками.
Учебник знакомит студентов с важнейшими историческими концепциями, господствовавшими на том или ином этапе развития исторической науки, с ведущими школами и направлениями в российской историографии, с теоретическими и историческими взглядами их представителей.
Раскрывается богатство профессиональных средств и методов, системы доказательств и подачи материала выдающимися отечественными историками второй половины XIX века.
От рук заговорщиков гибнет диктатор Гай Юлий Цезарь. Его внучатый племянник 19-летний Гай Октавий смело вступает в борьбу за власть…
Детальное историческое исследование читается, как захватывающий детектив. Вы узнаете о мире и войнах, о славных победах и тяжелых поражениях, о тайных пружинах римской политики времен первых римских императоров — Октавиана Августа, Тиберия, Калигулы, Клавдия, Нерона — о заговорах и хитроумных придворных интригах. А еще вы узнаете о женщинах, ради которых боролись за власть и забывали обо всем властители Рима.
В пособии раскрываются вопросы происхождения народа коми, выявления отдельных этапов формирования этнической территории. Рассматриваются календарная обрядность, игры, символика традиционного поведения.
Предназначено для студентов-историков, будет также интересно всем интересующимся традиционной культурой народа коми.
Общество времен фараонов возникло на руинах гораздо более древней цивилизации — цивилизации древних богов Египта. Историки считают богов сугубо мифическими персонажами и категорически отвергают версию их реальности. Однако в Египте и ныне сохранилось очень много свидетельств существования в глубокой древности мощной и высокоразвитой цивилизации, уровень которой по целому ряду параметров даже превосходил уровень современного человечества. Фараоны же лишь ремонтировали и использовали древние сооружения, доставшиеся им в наследство, а также пытались проникнуть в «тайное знание богов», организуя тысячи лет назад проведение археологических работ в государственных масштабах. Обо всем этом говорят многочисленные факты, собранные в ходе специальной экспедиции и приводимые в данной книге.
В научно-популярной работе доктора исторических наук В. Л. Кузнецова излагаются общие и не претендующие на полноту сведения о народах, населяющих самый многонациональный регион Российской Федерации — Северный Кавказ. Описание народов дается в соответствии с принятой в науке этноязыковой классификацией. При всем их различии делается акцент на выраженные черты сходства и контаминации северокавказских народов, на общность их исторических судеб. На фоне борьбы с терроризмом, трагических событий в г. Беслане 1-3 сентября 2004 г. и выступления Президента РФ 13 сентября 2004 г. публикуемая работа может представлять не только познавательный, но и практический интерес для всех, интересующихся пародами Северного Кавказа.
Учитывая очерковый характер работы, автор снабдил ее библиографией, используя которую пытливый читатель сможет получить более обширную информацию о северокавказских народах.
