Сборник составили популярные статьи трех видных астрофизиков Дж.Гринстейна, Дж. Нарликара и X.Чу, посвященные сверхзвездам. С момента открытия сверхзвезд в 1963 г. эти загадочные объекты продолжают оставаться в центре внимания многочисленных исследователей. Сверхзвезды являются самыми мощными источниками излучения в известной нам части Вселенной, и для объяснения их природы физики ищут ответа на вопрос, откуда берутся колоссальные запасы их энергии. В качестве возможного источника энергии сверхзвезд предложен гравитационный коллапс — процесс катастрофического сжатия сверхзвезды под действием собственного поля тяготения. Этому явлению посвящены статьи Нарликара и Чу. Сборник будет интересен многочисленным читателям, которых волнуют актуальные проблемы современной физики и астрономии. 1. Дж. Гринстейн. Сверхзвезды. 2. Х.Чу. Гравитационный коллапс. 3. Дж.Нарликар. Гравитационный коллапс. Пер.с англ.
В статьях энциклопедии рассказано о важнейших физических процессах в Солнечной системе, на звездах, в звездных системах и во Вселенной в целом.
Энциклопедия рассчитана на студентов, преподавателей физики и астрономии, лекторов, а также специалистов в области смежных наук.
Книга содержит историю и решения знаменитых задач древности, сыгравших важную роль в становлении математики. Изложение сопровождается интересными сведениями о развитии и методах математики в Древней Греции.
Для широкого круга любителей математики.
Содержит популярное изложение элементов теории дифференциальных игр и некоторых геометрических способов решения игр преследования на плоскости, базирующихся на использовании стратегии параллельного сближения (П-стратегия). Для конкретных задач преследования приведены и обоснованы оптимальные способы поведения преследующего и убегающего игроков.
Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.
Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.
Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.
В брошюре содержится исчерпывающее изложение учения о системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц.
Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.
В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости, пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы.
Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех любителей математики.
Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами “множество”, “функция”, “область определения” и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.
Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Гёделя отличен от способа, предложенного самим Гёделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов. Все необходимые сведения из этой теории сообщаются по ходу дела, так что читатель одновременно знакомится с основными фактами теории алгоритмов. Брошюра написана на основе статьи автора в журнале “Успехи математических наук”, 1974, том 29, выпуск 1 (175). Естественно, что изменение круга предполагаемых читателей сделало необходимой ее переработку. В частности, некоторые более специальные вопросы, а также библиографические ссылки на оригинальные публикации исключены, и любознательный читатель может найти их в упомянутой статье автора. Одновременно расширен раздел, посвященный связи между семантической и синтаксической формулировками теоремы о неполноте, а также добавлены приложения, посвященные теореме Тарского о невыразимости понятия истины и обоснован
Книга посвящена популярному изложению начальных сведений о программировании и программном обеспечении. Рассматриваются такие основные понятия, как алгоритм, алгоритмический язык, вычислительная машина, трансляция и операционная система.
Для чтения книги достаточно знаний в объеме программы средней школы.
Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры.
Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.
