Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) — создатель неевклидовой геометрии, ректор Казанского университета (1827–1846). Открытие Лобачевского, не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.
Эта книжка предназначена для школьников, любящих решать трудные задачи. Она написана по материалам Вечерней математической школы при механико-математическом факультете МГУ. В нее включены алгебраические и логические задачи, дававшиеся на конкурсах ВМШ в 1964—1966 гг. Знаний, имеющихся у восьмиклассников, достаточно для решения большинства задач. Задачи, требующие большей подготовки, отмечены звездочкой. Наиболее трудные задачи выделены двумя звездочками.
Для чтения и понимания этой книги не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки школьной программы восьмого класса. И даже более того: многое известное школьникам здесь объясняется еще раз (например, понятие абсолютной величины числа, простейшие примеры решения неравенств и др.). Однако следует иметь в виду, что книга написана не для легкого чтения, а для серьезного систематического изучения, и поэтому, чтобы понять ее, нужно терпеливо работать над текстом и, главное, над упражнениями, которых в книге много. Все задачи, которые даны непосредственно в тексте (они не имеют номеров), должны быть разобраны, так как их результаты будут использоваться в дальнейшем изложении. Большую роль играют также рисунки. Некоторые из них содержат необходимые пояснения текста, примеры, ответы к упражнениям и т. д.
В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая еще И. Кеплера и И. Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы. Обсуждаются нерешенные до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков. Рассчитана книга на учащихся физико-математических школ. Книгой смогут пользоваться преподаватели математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.
В книге рассказывается о том, как, следуя внутренним законам развития, математическая мысль пришла от попыток решения великих задач древности к замечательным открытиям последующих времен (конические сечения, метод координат, решения алгебраических уравнений в радикалах, теорема Руффини-Абеля, теория Галуа и т. д.). Математические рассуждения перемежаются беллетризованным изложением историко-математических фактов (Анаксагор в темнице, юность Архимеда и его гибель, Декарт на пиратском корабле, диспут между Тартальей и Феррари и др.). «Сухая» математика соседствует со стихотворными отрывками из художественных произведений. За исключением отдельных мест (поля, группы, расширения уравнений в радикалах), изложение всюду элементарно. Для учащихся физико-математических школ. Книга может быть полезной старшеклассникам общеобразовательных средних школ и всем любителям математики и ее истории.
В книге рассказывается о различных математических, логических, словесных и других занимательных играх, пользующихся популярностью. Автор в увлекательной форме описывает их правила, историю, теорию, приводит много интересных задач, примеров, головоломок. Книга поможет читателям развить логические, комбинаторные и математические способности, будет полезна слушателям народных университетов естественнонаучных знаний.
Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожного количества предложений — аксиом. Естественно, что и в самой математике и в философии с древних времен возникали и обсуждались многочисленные животрепещущие проблемы: Каков предмет математики? Каково ее отношение к действительности? Как возникают ее понятия? Каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной или инженерной проблемы позволяет проникать глубже и точнее в течение явлений, чем непосредственное их наблюдение и экспериментальное изучение? Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития самой математики и ее применений к реальным проблемам? Все эти вопросы, а также многие другие продолжают волновать человечество и сегодня. Как и две тысячи лет назад, представители различных философских направлений отвечают на них по-разному.
Книга «Путь в современную математику» написана в свете тех проблем, которые связаны с обновлением школьного курса математики. Рассматривал отдельные темы современной математики (отображения, матрицы, векторные пространства и другие), которые приобретают важное значение в научной и инженерной практике и поэтому должны быть, по мнению автора, включены в школьные программы, профессор Сойер показывает, как они возникают и развиваются из тем традиционной математики. Книга найдет многочисленных читателей и среди тех, кто преподает или собирается преподавать математику, и тех, кто ее изучает.
Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера. Для студентов, учащихся старших классов, всех, кто любит математику.
Изложены элементы теории многочленов и показано ее применение при решении различного рода задач. Дана реализация алгоритмов этой теории в виде программ для программируемого микрокалькулятора. Для студентов вузов, учащихся старших классов и учителей средних школ, а также для всех, кто интересуется математикой.
