SCI Библиотека

SciNetwork библиотека — это централизованное хранилище научных материалов всего сообщества... ещё…

Книга: О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями

Классический период развития математического анализа — XVIII век — оставил в наследство математике так называемые элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений; тогда же был в основном выделен тот класс уравнений, в котором нахождение общего решения сводится к квадратурам или алгебраическим операциям.

Первая половина XIX в. проходит под знаком критики этого наследства в двух направлениях. С одной стороны, Коши ставит и для достаточно широкого класса уравнений разрешает задачу о существовании решения.

С другой стороны, Лиувилль доказывает невозможность нахождения в квадратурах общего решения специального уравнения Риккати, за исключением известных случаев, когда это решение выражается в виде комбинаций показательных и рациональных функций. Это открытие значительно обесценило отыскание новых случаев элементарной интегрируемости.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1947
Кол-во страниц: 385 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Составление дифференциальных уравнений

Учебное пособие для математических, химических, биологических, геофизических университетов, педагогических институтов, руководством по составлению обыкновенных, а также простейших уравнений.

Адресовано широкому кругу лиц, встречающихся с уравнениями в учебной, производственной работе.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1973
Кол-во страниц: 560 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Качественная теория дифференциальных уравнений

Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Московском университете. Это в значительной мере определило содержание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных уравнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и общим направлением московской математической школы.

Разбираемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологических свойств семейств интегральных кривых. Некоторым отступлением от этой программы являются главы II и III, где рассматриваются такие аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрикой некоторого семейства интегральных кривых. Ввиду такого плана монография в ней, в частности, совершенно не представлена столь богатая результатами и приложениями теория устойчивости по Ляпунову, бесспорно относящаяся к качественной теории дифференциальных уравнений.

В заключение укажем, что хотя работа над книгой проходила в тесном контакте между авторами, но отдельные главы написаны отдельными авторами. Именно: введение и гл. IV и V написаны В. В. Степановым, а гл. I, II и III — В. В. Немыченко.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1947
Кол-во страниц: 448 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Нелокальные проблемы теории колебаний

В последнее время усилия многих специалистов по теории дифференциальных уравнений были направлены на изучение так называемых нелокальных проблем этой теории. Среди таких проблем видное место занимают вопросы существования периодических решений и их устойчивости в большом. Именно этому кругу вопросов и посвящается предлагаемая книга. В ней рассматриваются два широких класса систем: системы, правые части которых зависят периодическим образом от времени, и автономные системы.

Книга состоит из трех глав.

В первой главе изучаются в основном многомерные периодические системы.

§ 1 носит вводный характер. В этом параграфе рассматриваются смысловые автономные и периодические системы. Даются основные определения. Доказываются важные для дальнейшего обсуждения свойства о поведении решений периодических и автономных систем.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1964
Кол-во страниц: 369 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели

Книга посвящена линейным и нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям и уравнениям в частных производных с постоянным и переменным запаздыванием. Рассмотрены качественные особенности дифференциальных уравнений с запаздыванием и сформулированы типичные постановки задач.

Описаны точные, приближенные аналитические и численные методы решения таких уравнений, включая метод шагов, методы интегральных преобразований, метод регулярного разложения по малому параметру, метод сращиваемых асимптотических разложений, методы итерационного типа, метод разложений Адомяна, метод коллокаций, проекционные методы типа Галеркина, методы Эйлера и Рунге—Кутты, метод стрельбы, метод прямых, конечно-разностные методы для УРЧП, методы обобщенного и функционального разделения переменных, метод функциональных связей, метод порождающих уравнений и др.

Изложение теоретического материала сопровождается примерами практического применения методов для получения искомых решений.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2022
Кол-во страниц: 430 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Об интегрировании в конечном виде линейных дифференциальных уравнений

В настоящее время Теория обыкновенных дифференциальных уравнений сводится главным образом к аналитическому исследованию функций, определяемых этими уравнениями.

Математиков преимущественно интересует, для каких значений переменного x функция y, определяемая уравнением f(x, y, y’ … y^(n)) = 0, при определённых начальных значениях y, y’, … y^(n) представляет голоморфную функцию от x (Коши, Липшиц, Брю-Бук), имеет ли y особенные точки и какие из этих точек зависят от произвольных постоянных и какая независимая (Фукс, Пуанкаре, Пенлеве), каковы сходящиеся разложения, определяющие y около существенно особенных точек (Фукс, Пуанкаре, Пикар) и каковы асимптотические выражения этой функции, для которых является возможным использование помощи разложения (Пуанкаре, Горн, Ляпунов, Брайдич?).

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1910
Кол-во страниц: 388 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Теория интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

Книга посвящена решению проблемы интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае с переменными коэффициентами, произвольного порядка с позиции единого математического подхода.

Кроме алгоритма решения и соответствующих формул, приводится также много примеров, иллюстрирующих излагаемую теорию.

Книга предназначена для специалистов по высшей математике, научных сотрудников и студентов математических и технических специальностей вузов.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2007
Кол-во страниц: 160 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (3-е изд.)

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.

Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1967
Кол-во страниц: 565 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Асимптотические методы нелинейной механики

Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.

Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений.

Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено остановить внимание на асимптотических методах и соответствующих областях анализа. Любые исследования имеют дело с моделями реальных процессов. Это значит, что для правильной постановки задачи и интерпретации результатов требуется обязательно использовать аппроксимацию, которая в значительной мере определяет успех дальнейшей работы.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1969
Кол-во страниц: 379 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Линейные дифференциальные операторы (2-е изд.)

Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей.

В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций.

Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены: необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего формы, основные факты теории симметричных дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теорема самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.

Формат документа: pdf, djvu
Год публикации: 1969
Кол-во страниц: 528 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем