SCI Библиотека

Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики.

Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа. Однако без четвертой главы работа имела бы незаконченый характер.

Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей, данной еще Гауссом в «Disquisitiones arithmeticae». Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов.

Подробное изучение теории алгебраических иррациональностей третьей степени интересно не только потому, что оно дает следующий по сложности к квадратичным случаям пример на все эти задачи, для решения которых и в этом случае еще можно дать вполне удобные алгоритмы, а главным образом потом, что оно ставит некоторые дальнейшие вопросы, которые в квадратичном случае чаще всего тривиальны, что при изучении чисел не стали предметом исследования.

Сюда относятся, в первую очередь, вопросы классификации кубических иррациональностей, так называемая обратная задача теории Галуа для этих иррациональностей, и вопрос о приближенных алгебраических числах и иррациональной степени высших степеней, в полном виде не решенный до сих пор и тесно связанный с вопросом о представлении чисел неполным (т. е. таким, у которых число переменных меньше их степени) разложением. Вопросы, капитальный вопрос впервые в нетривиальном виде появляются в теории кубических иррациональностей, но далее имеют место для иррациональностей любой степени.

Предлагаемый сборник упражнений предназначается для проработки курса теории чисел в педагогических институтах.

Упражнения довольно резко разделяются на два типа. С одной стороны, дано большое количество упражнений тренировочного характера, предназначенных для выработки студентами вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения курса. Количество таких упражнений, по мнению авторов, вполне достаточно для аудиторных занятий, для самостоятельной работы студентов и для контрольных работ.

Каждый номер этого типа содержит ряд примеров. Для некоторых примеров, особенно первых, даны решения, что особенно необходимо для студентов заочных отделений; некоторые примеры снабжены ответами; такие примеры отмечены звездочкой (*), оставлена без ответов и предназначена для контрольных работ.

Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть сформулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра.

Таков, например, закон простых чисел, теорема И. М. Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа — суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной (асимптотической) формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении дробных частей последовательностей и многие другие.

Вместе с тем решение соответствующих, формулируемых в простых терминах проблем часто требовало весьма сложных и на первый взгляд далеких от теории чисел средств.

Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Отдельные постановки проблем этой теории существовали давно, и первая из них, насколько нам известно, принадлежит Л. Эйлеру.

Проблема приближения алгебраических чисел рациональными дробями или, более обще, алгебраическими же числами также может быть отнесена к теории трансцендентных чисел, несмотря на то, что изучение приближения алгебраических чисел рациональными дробями стимулировалось проблемами теории диофантовых уравнений.

Целью настоящей монографии является не только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и изложить основные методы этой теории, но и дать представление об историческом развитии ее и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел.

В статье представленная в трудах Г. И. Богина лингводидактическая модель формирования и развития языковой личности рассматривается как основа типологии интерактивных обучающих языковых игр и заданий. Уточняются сущностные характеристики обучающей языковой игры. Обосновывается классификация обучающих игровых заданий.

Настоящая статья посвящена анализу соответствий английских фразеологизмов, репрезентирующих природный код культуры, в русском языке. Актуальность данного исследования обусловлена повышенным интересом к изучению фразеологических единиц в ракурсе взаимоотношения языка и культуры, что позволяет установить и описать те способы и языковые средства, с помощью которых во фразеологические знаки воплощается культурно значимый смысл, придавая им тем самым и функцию знаков «языка» культуры. Исследование межъязыковых соответствий фразеологизмов раскрывает культурологические аспекты фразеологической номинации и позволяет реконструировать особенности социальной и культурной жизни, мировоззрения и ценностной картины мира лингвокультурного сообщества. Это способствует формированию соответствующих фоновых знаний, что имеет большое значение как в практике преподавания иностранного языка, так и в практике перевода.

В статье предпринимается попытка разработки типологии современных петербургских СМИ, направленных на установление диалогических отношений между разными группами мигрантов и принимающим обществом. Авторы приходят к выводу, что, помимо аудитории, легитимности, при типологизации «мигрантских» СМИ, актуализируются дискурсивные характеристики: информационная эксклюзивность, специфика речевой формы, оригинальность презентации интермедиальности. Популярность мигрантского издания обеспечивается системностью текстовой презентации всех перечисленных характеристик.

В работе апробирован авторский термин «индекс менасивности» программных материалов участников политической гонки как инструмент их влияния на массового адресата. Эмпирический материал позволяет зафиксировать тенденцию менасивной индексации языковых практик: чем выше индекс менасивности предвыборной программы политика, тем эффективнее прагма-эмоциональное воздействие программы и реализованных в ней высказываний-угроз на избирателей. Полученные результаты закладывают методологическую базу политической менасологии как отдельного направления лингвистической прагматики.

Рассматривается дискурсивно обусловленное негативное влияние на психическое состояние общества. Наиболее подверженными объектами такого влияния являются акцентуированные личности, в поведении которых усиливаются элементы демонстративности и фобического отношения к реальности. Такое положение дел в определенной мере вызвано возросшим влиянием масс-медиа на сознание людей, с одной стороны, и переходом способов общения и хранения информации на качественно новый уровень, обусловленный возникновением всемирной электронной сети Интернет, с другой стороны. Наиболее ярко отклонения от психической нормы при всей условности ее границ прослеживаются в поведении истероидных и маниакально-фобических акцентуантов. Истероидные личности воздействуют своими поступками на массовое сознание, заражая в первую очередь телезрителей, которые начинают неосознанно подражать такому психопатическому поведению и меняют тем самым некоторые базовые ценностные установки культуры. Целенаправленное нагнетание страхов в средствах массовой информации, реализуемое путем сообщений о природных катаклизмах и криминализации общества, способствует возрастанию количества людей с депрессивной и маниакально-фобической акцентуацией.