SCI Библиотека

Валерий Сергеевич Секованов - кандидат физико­-математических наук, профессор кафедры прикладной матема­тики информационных технологий КГУ им. Н. А. Некрасова, член Союза писателей России. Автор книг «Кухта», «Время люди», «Пришлые волки», «Светоносец» (первое издание), «Светоносец» (второе издание), «Гений из Туношны» (первое издание), «Гений из Туношны» (второе издание), «Гимназия Репман». Он автор десятков рассказов, стихов очерков.

Рассмотрены точные и приближенные методы решения линейных задач, описывающих колебания механических объектов с движущимися границами. Разработана методика анализа установившегося резонанса и явления прохождения через резонанс.

Получены количественные оценки максимальной амплитуды колебаний при прохождении через резонанс для одиннадцати объектов, широко распространенных в технике, что позволит в значительной мере решить проблемы, возникающие при проектировании таких объектов.

Издание предназначено для научных работников, инженеров и аспирантов, занимающихся вопросами прочности и надёжности элементов конструкций.

В книге описаны современные методы поиска глобального экстремума: генетические алгоритмы с бинарным и вещественным кодированием, методы частиц в стае, дифференциальной эволюции, имитации отжига, муравьиных колоний. Изложено их применение к решению некоторых задач параметрической оптимизации и оптимального управления. В каждом разделе приведены постановка задачи, стратегия поиска, детальный алгоритм решения, описание программного обеспечения и результаты решения типовых примеров. Для студентов и аспирантов технических вузов и университетов, а также инженеров, интересующихся современными проблемами глобальной оптимизации.

В книге изложены основы теории обыкновенных дифференциальных включений с компактнозначной (не обязательно выпуклозначной) правой частью в конечномерных пространствах. Исследованы вопросы устойчивости множества решений к внутренним и внешним возмущениям, радиусы которых задаются непрерывными и измеримыми функциями. Показана связь устойчивости множества решений с принципом плотности. В качестве приложений рассмотрены периодическая и двухточечная краевая задачи. Для студентов и аспирантов математических специальностей, преподавателей, научных работников, и всех, кто интересуется теорией и приложениями дифференциальных уравнений и включений.

Монография содержит общие сведения по теории вероятности и математической статистики, идеологии математического моделирования, его разновидностям, описание регрессионного анализа, принципов построения и интерпретации математических моде-лей, способов проверки их адекватности и нормирования. В работе проведено построение и исследование математических моделей ряда биохимических процессов в здоровом организме, а также в условиях патологии и введения в организм препаратов.

В части 1 монографии освещаются общие понятия теории вероятности и математической статистики, основы проверки статистических гипотез, идеология и классификация математического моделирования, его этапы. Подробно описывается регрессионный анализ, метод наименьших квадратов, способы нормирования величин в математических моделях и проверка адекватности последних с помощью дисперсии адекватности моделей, критериев Фишера и Спирмена, средней ошибки аппроксимации. В контексте проблемы нормальности распределения биологических величин, выбросов и пропусков в данных, обосновываются преимущества применения непараметрических методов статистики. Аннотируется созданная авторами программа “RegMed”, предназначенная для математического моделирования с применением регрессионного анализа и проверки адекватности моделей.

Часть 2 монографии посвящена построению и исследованию математических моделей на экспериментальном материале изучения биохимических нарушений, развивающихся в головном мозге и печени после клинической смерти и реанимации, а также воз-действия вводимых в организм препаратов. В качестве контроля использованы модели биохимических процессов здорового организма. Проведено построение, проверка адекватности и интерпретация математических моделей перекисного окисления липидов и его регуляции неферментными антиоксидантами, а также процессов пуринового обмена: поступление в мозг и печень гипоксантина, его реутилизации, регуляция этого процесса уровнями мононуклеотидов и фосфорибозилпирофосфата. Охвачены семь сроков постреанимационного периода от 30 минут

Главная цель данной монографии состоит в том, чтобы рассмотреть основные методы оптимизации целевых функций (вплоть до математического программирования) в логичном порядке, подчёркивающем их генезис, а также заполнить имеющиеся “белые пятна”.

В 1-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на безусловный экстремум для целевых функций от скалярной или от векторной переменной. Рассматриваются решения специальных задач, в том числе задачи на доказательство иерархии всех средних величин, которой в 1, 3 и 4-й главах придаётся особое иллюстративное значение.

Во 2-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на условный экстремум для целевых функций от векторной переменной – либо зависимой от каких-нибудь параметров, либо ограниченной какими-нибудь уравнениями связи. Кроме того, в этой главе рассматриваются аналитические основы предельных методов. Показана геометрическая взаимосвязь всех трёх направлений условной оптимизации с использованием собственных функциональных проекторов в двух симметричных матричных формах. Выведено характеристическое (вековое) уравнение в стационарной точке для “условных собственных значений” матрицы Гессе.

В 3-й главе развит формальный анализ для неголоморфных функций от комплексных переменных (без увеличения их размерности как обычно вдвое). С применением формального анализа развиты методы безусловной и условной оптимизации для целевых вещественных функций от одной или нескольких пар комплексных сопряжённых переменных или от смешанных переменных.

В 4-й главе даны важные примеры решения экстремальных проблем в общей и линейной алгебре. Как один из результатов отметим теорему о полных требованиях к коэффициентам вещественного алгебраического уравнения для вещественности и положительности его корней.

В 5-й главе рассматриваются основные численные методы поиска экстремума для целевых функций 0-го, 1-го и 2-го порядка от одной или от нескольких скалярных переменных. Отдельно изложены методы поиска условного экстремума в двух ранее указанных вариантах переменной

В конспекте, состоящем из 18 лекций, изложены традиционные виды подземного транспорта с учетом оснащения горных предприятий современными отечественными и зарубежными транспортными машинами и установками. Расчетная часть транспорта включает в себя эксплуатационные расчеты, необходимые для технологов. В связи с этим особое внимание уделено монтажу и безопасной эксплуатации транспортных машин и установок. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов 130400 - «Горное дело».

В монографии проведен анализ тенденций развития стреловых грузоподъемных кранов и их систем безопасности, требований к безопасной работе грузоподъемных кранов, пакетов визуального моделирования сложных динамических систем; предложен анализ стрелового грузоподъемного крана как сложной динамической системы, состоящей из механической подсистемы, подсистемы гидропривода и подсистемы контроля устойчивости, представлены методики автоматизированного моделирования подсистем крана; приводятся алгоритмы работы системы автоматизированного моделирования стрелового грузоподъемного крана. Описан программный комплекс для автоматизированного моделирования стреловых грузоподъемных кранов.

Монография может быть полезна студентам вузов, аспирантам, инженерам, научным работникам, чья деятельность связана с проектированием и исследованием стреловых грузоподъемных кранов.

Монография посвящена теории мультипликативного интегрирования матричных функций. Предлагаются алгебраические и геометрические методы интегрирования полиномиальных матричных функций. Книга будет полезна студентам, обучающихся в магистратуре, аспирантам и преподавателям вузов.

В монографии предлагается новое направление представлений и сильных аппроксимаций повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича, основанное на методах функционального анализа. Доказана теорема о разложении повторных стохастических интегралов Ито кратности n (n = 1, 2, …), основанном на кратных рядах Фурье, сходящихся в L_2([t, T] x … x [t,T]) (k раз). Данная теорема адаптирована для повторных стохастических интегралов Стратоновича 2 и 3 кратности. Доказана теорема о разложении повторных стохастических интегралов Стратоновича кратности n (n = 1, 2, … ), основанном на повторных рядах Фурье, сходящихся поточечно на отрезке [t, T]. Построены сильные аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича кратностей 1 - 5 с помощью системы полиномов Лежандра и кратностей 1 - 3 с помощью системы тригонометрических функций. Доказана среднеквадратическая сходимость и сходимость в среднем степени 2n (n = 1, 2, … ) для построенных аппроксимаций. Получены точные формулы для среднеквадратических погрешностей аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито 1 - 4 кратностей. Результаты монографии окажутся полезными для численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений Ито.