Книга Гурвица и Куранта «Теория функций» уже издавалась на русском языке, правда, в виде двух книг (А. Гурвиц, Аналитические и эллиптические функции, М., 1933; Р. Курант, Геометрическая теория функций комплексной переменной, М., 1934). Обе эти книги использовались в качестве учебников по теории функций комплексного переменного, но были популярны и в своем истинном назначении — монографии по теории функций.
К настоящему времени изданные у нас книги Гурвица и Куранта стали библиографической редкостью. Поэтому, когда после сорокалетнего перерыва издательство Шпрингера выпустило новое издание «Теории функций», несколько переработанное самим Курантом и дополненное профессором Релем, издательство Наука решило заново перевести эту книгу. В процессе перевода я решил пойти на довольно серьезные отклонения от оригинала. Прежде чем объяснить причины, побудившие меня сделать такой шаг, я хочу рассказать о книге в ее прежней редакции.
В книге систематически излагается теория распределений Соболева — Шварца (в нашей терминологии — теория обобщенных функций). Особое внимание уделяется представлению распределений с помощью аналитических функций.
Рассматривается ряд недавних результатов, связанных с аналитическим представлением распределений. Даются приложения теории распределений к квантовой теории поля, теории электрических цепей, теории вероятностей и математической статистике.
Книга представляет интерес для широких кругов научных работников, аспирантов и студентов — математиков, физиков и инженеров (особенно электриков), владеющих основами вещественного и комплексного анализа.
Книга посвящена трём разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга.
В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.
В книге дается систематическое изложение одного из эффективных методов современной математической физики — метода интегральных преобразований применительно к задачам теории упругости. Исследуются классы плоских и пространственных задач упругого равновесия, решаемых с помощью интегральных преобразований.
Помимо классических вопросов, рассмотрены некоторые сложные смешанные задачи, служившие предметом оригинальных работ последних лет. В настоящее издание включены некоторые дополнительные вопросы, связанные с методом парных интегральных уравнений.
Систематически излагается математический аппарат интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Этот аппарат представляет собой эффективное средство для решения различных граничных задач теории аналитических функций.
Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению задач теории потенциала, теории упругости и других основных разделов математической физики.
В третьем издании внесены дополнения, отражающие то новое, что появилось со времени выхода в свет второго издания, а также исправлены замеченные погрешности.
Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы.
В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов вузов и инженеров. Иллюстраций: 3, библиография: 30 названий.
Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.
Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.
Уравнения двух последних типов можно, по крайней мере локально, рассматривать как абстрактные обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, что эллиптические типы — основной для классической математической физики, и что понятие изучение нужно именно с него.
Книга представляет собой обширное справочное пособие по математике и теоретической физике.
Благодаря обилию фактического материала и своеобразной манере изложения книга получила широкую известность во многих странах.
Основное содержание книги:
I. Математика: 1. Числа, функции и операторы. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. 3. Ряды и разложения. 4. Теория функций (в частности, специальные функции). 5. Алгебра. 6. Преобразования. 7. Векторный и тензорный анализ. 8. Специальные системы координат. 9. Теория групп (с теорией представлений). 10. Дифференциальные уравнения (обыкновенные и с частными производными, линейные задачи, теория возмущений). 11. Интегральные уравнения. 12. Вариационное исчисление. 13. Теория вероятностей.
II. Физика: 1. Механика. 2. Электродинамика (с включением оптики). 3. Теория относительности. 4. Квантовая теория (с теорией излучения). 5. Термодинамика. 6. Статистические методы.
Книга представляет единственное в своём роде пособие и будет очень полезна широкому кругу специалистов-физиков, математиков, инженеров, работающих в научно-исследовательских институтах и лабораториях. Она может быть также использована аспирантами и студентами университетов и вузов.
Эта маленькая книжка о большой памяти имеет длинную историю. В течение почти тридцати лет автор мог систематически наблюдать человека, чья выдающаяся память (относилась к числу самых сильных, описанных в литературе). За это время был собран большой материал, позволяющий не только изучить основные формы и приемы этой памяти, которая практически не имела границ. Проведенные наблюдения позволили, вместе с тем, автору описать основные особенности личности этого замечательного человека. В отличие от других психологов, занимавшихся исследованием выдающейся памяти, автор не ограничивался измерением ее объема и прочности или описанием тех приемов, которыми его испытуемый пользовался для запоминания и воспроизведения материала. Гораздо больше его интересовали другие вопросы. Как сказывается выдающаяся память на всех основных сторонах личности человека — на его мышлении, воображении и поведении? Как может измениться внутренний мир человека, его общение с другими, его жизненный путь — если одна сторона его психической жизни — память получает необычайное развитие и начинает вызывать изменение всех других сторон его психической деятельности?
Автор книги Лотар Коллатц является известным специалистом в области прикладной математики, относящейся главным образом к задачам технической механики. В данной книге рассматриваются задачи на собственные значения, связанные с проблемой потери устойчивости, упругими колебаниями и др. При этом акцент делается не на физическое, а на математическое содержание задач; особое внимание уделяется вычислительным методам.
Рассмотрение общей теории (функции Грина, интегральные уравнения, теорема разложения, вариационные принципы) проведено в простой форме и содержит ряд оригинальных черт.
Значительное внимание уделяется развитому автором методу последовательных приближений, численной реализации вариационных принципов, задачам для матриц. Излагаются конечно-разностные и другие методы, представляющие интерес для лиц, занимающихся задачами на собственные значения.
