В жизни «перестановками» называют самые разные вещи; эта книжка содержит начальные сведения о том, что математики называют «группой перестановок конечного множества». Мы покажем, как можно разделить перестановки на «чётные» и «нечётные» и как это помогает проанализировать известную головоломку c 15 фишками в квадрате 4×4, как перестановка разлагается в циклы и почему это бывает полезно, почему повторение одного и того же действия с «кубиком Рубика» рано или поздно вернёт его в исходное положение, и разберём задачи, при решении которых перестановки оказываются полезными. Обычно эти вопросы относят к курсам «высшей алгебры» для студентов младших курсов, но они вполне элементарны, и никаких сведений, выходящих за пределы средних классов школы, мы не используем. (Хотя, конечно, привычка к несложным математическим рассуждениям пригодится.
Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10{11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.
Первое издание книги вышло в 2005 г
Разбираются основные вопросы космографии: как движутся звёзды по небу, отчего бывают зима и лето, почему Луна видна в форме серпа, когда и как происходят затмения. Помимо сведений об устройстве окружающей действительности, книга содержит задачи для самостоятельного решения.
Первое издание книги вышло в 2009 г.
Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие | с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.
Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие.
Предыдущее издание книги вышло в 2015 г
На примерах излагаются первые понятия теории вероятностей (вероятность события, правила подсчёта вероятностей, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, математическое ожидание, дисперсия).
Брошюра рассчитана на читателей, свободно оперирующих с дробями и процентами.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.
“Руководство” предназначено для студентов высших технических учебных заведений и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач.
В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями.
Содержание этого пособия соответствует программе по математическому анализу для машиностроительных, приборостроительных, механических, энергетических и строительных специальностей. Это пособие вполне пригодно также и для студентов технологических специальностей, которые могут опустить те разделы и задачи, которые не входят в их программу по курсу математического анализа.
Задачи, отмеченные звездочкой, не входят в обязательный минимум, необходимый для усвоения курса. Они предназначены для студентов, желающих глубже изучить предмет, но не превышают требований программы.
Книга предназначена для исследователей, аналитиков, преподавателей, аспирантов, студентов, специализирующихся на изучении квантовой кибернетики
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса.
В последнее издание включена новая глава о характерах Дирихле, значительной переработке подвергнута глава о важнейших функциях, встречающихся в теории чисел, внесены изменения в решения ряда задач.
Для студентов математических специальностей университетов, аспирантов, научных работников в облает математики.
Репринтное издание (оригинальное издание: М.: Наука, 1981 г.)
Книга является четвертой из серии книг полного курса общей физики для природопользователей и представляет собой расширенный адаптированный лекционный курс. Важной особенностью книги является сочетание фундаментальности и профилизации в рамках ограниченного числа лекционных часов. Профилизация курса заключается в выборе приоритетов и в иллюстрациях применения физики в геологии, биологии, почвоведении и экологии, что создает основу для изучения спецкурсов.
Изложены основные разделы курса: электростатика, электрическое поле, диэлектрики, проводники, электрическая емкость, электрический ток в металлах, электролитах, вакууме и газах, биоэлектричество, электрические свойства горных пород, принципы электроразведки.
Структура изложения удобна для подготовки к тестированию остаточных знаний в вузах. Приводятся вопросы для самопроверки.
Книга является введением в современные разделы общей топологии. Первые три главы представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 46 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности.
Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов физико-математических факультетов университетов.
