Предлагаемая вниманию читателя книга известного немецкого математика Л. Бибербаха является обзором работ, посвященных следующей задаче:
Что можно сказать об особенностях степенного ряда, если известны его коэффициенты.
Эта задача впервые привлекла внимание математиков уже в конце прошлого века. Ею начали заниматься Адамар, Борель, а за ними и многие другие. В двадцатых годах нашего века были получены замечательные результаты, позволяющие считать развитие этого направления почти законченным.
Почти все эти результаты связаны с именем выдающегося венгерского математика Г. Поля (правильнее Д. Пойя, но я предпочитаю пользоваться установившимся за 40 лет написанием его имени и фамилии). В более поздних работах происходила как бы огранка доводов результатов.
Книга известного американского ученого, посвященная систематическому изложению теории и приложений методов возмущений; таким методом автор считает любой метод приближенного решения задач, в котором так или иначе содержатся малые величины. Основное содержание книги составляет исследование задач «особых возмущений», в которых сколько угодно малое изменение параметра возмущения приводит к конечным изменениям решения.
Примеры, рассматриваемые автором, относятся к механике жидкости в широком смысле слова — от течений несжимаемой идеальной жидкости до гиперзвуковых течений вязкого газа, — однако изложенные автором общие методы несомненно найдут обширные применения в других разделах механики и физики. Книга представляет интерес и для математиков, так как она содержит обширный «экспериментальный» материал в виде примеров по сложной и мало разработанной современной проблематике.
В книге рассмотрены основные методы изучения, обработки и обобщения фактического материала, полученного в процессе поисковых и разведочных работ на нефть и газ в различных нефтегазоносных провинциях. Значительное внимание уделено проектированию поисковых и разведочных работ и оценке результатов их на каждой стадии изучения как месторождения в целом, так и отдельных залежей. Этот раздел иллюстрирован примерами из практики поисков и разведки на территории нашей страны.
Пособие предназначено для студентов геологоразведочных и нефтяных вузов и факультетов, а также для инженерно-технических работников, занимающихся поисками нефтяных и газовых месторождений и разведкой их залежей.
Настоящий учебник содержит минимум сведений по петрографии осадочных пород, который можно изложить в объеме университетского курса.
Книга состоит из четырех частей: в первой части рассмотрены условия образования осадочных пород, во второй — дано описание наиболее важных типов пород, третья часть посвящена вопросам формирования осадочных толщ, в четвертой части изложены методы и приемы исследования осадочных пород. При написании книги учтены данные и результаты новейших исследований.
Содержание учебника соответствует программе курса петрографии осадочных пород с основами иммерсионного метода для специальностей «Геологическая съемка и поиски месторождений полезных ископаемых», «Геология и разведка месторождений полезных ископаемых» и «Геохимия» высших геологических учебных заведений.
Монография состоит из двух частей. В первой части излагается общий аналитический метод, служащий основой для содержания второй части. Здесь идет речь о пространствах аналитических функций многих комплексных переменных, подчиненных специальным ограничениям роста на бесконечности, изучаются связанные с ними когомологии и алгебраические структуры.
Во второй части содержится систематическое изложение теории общих систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. В главе V (вводной) приведены необходимые сведения из теории линейных пространств, обобщенных функций и преобразования Фурье.
В главе VI изложено экспоненциальное представление решений однородной системы уравнений общего вида. Это представление занимает центральное место в книге; на его основе, в частности, излагается теория гипоэллиптических операторов и находятся классы единственности обобщенной задачи Коши. В главе VII изучается разрешимость общей неоднородной системы уравнений. Основной результат этой главы заключается в том, что дифференциальных условий совместности оказывается достаточно для разрешимости такой системы в любой выпуклой области. Здесь же описаны более общие связи между разрешимостью неоднородной системы и геометрическими и топологическими свойствами области. Глава VIII содержит вопросы теории распространения решений переопределенных систем: правила принудительного продолжения этих решений, сведения о распространении задач, о единственности и др. Большое внимание уделено приложениям к теории гипоэллиптических операторов.
Книге предпослано элементарное введение, поясняющее ее содержание. Библиографических ссылок 145.
Эта небольшая книга, написанная видным японским специалистом, входит в серию «Современная математика», выпускаемую японским издательством «Кёрицу». В ней очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа.
В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теории; в частности, широко применяется теория операторов в гильбертовом пространстве.
Книга, несомненно, будет полезна для всех, интересующихся теорией уравнений в частных производных и функциональным анализом. Она доступна студентам старших курсов механико-математических факультетов университетов, а также физикам и инженерам.
Уравнения параболического типа встречаются во многих отделах математики и математической физики, и аспекты, в которых они исследуются, очень разнообразны. Наиболее часто (а в смежных областях почти исключительно) встречаются уравнения второго порядка.
Такие уравнения (и некоторые классы систем второго порядка), линейные и квазилинейные, и составляют предмет исследования данной книги. Мы изучаем эти уравнения главным образом в направлении разрешимости для них краевых задач и анализа связей между гладкостью решений и гладкостью известных функций, входящих в задачу.
Основным условием, которое предполагается выполненным для всех рассматриваемых уравнений, является условие равномерной параболичности. Для таких уравнений удалось дать достаточно полные ответы на центральные вопросы о разрешимости указанных выше задач и установить ряд точных зависимостей между свойствами известных функций, требуемых начальными данными, и других к наиболее употребительным функциональным пространствам.
В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики».
Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры.
Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
Настоящая книга посвящена одному из весьма эффективных квазиклассических методов решения и теоретического анализа широкого класса квантовомеханических и других физических задач, а именно методу Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна, обычно называемому сокращенно методом ВКБ.
В книге подробно изложены теоретические основы метода ВКБ, а также ряд его практических приложений (например, прохождение частиц через барьер, связанные состояния, радиальное движение частицы в центре центральных сил).
Кроме того, авторами развит новый подход к исследованию свойств ВКБ-приближений, полезный при дальнейших приложениях метода (в частности, в случае комплексных коэффициентов дифференциального уравнения).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков, желающих изучить метод ВКБ, и особенно для молодых теоретиков, аспирантов и студентов, специализирующихся по теоретической физике.
В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.
Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.
