SCI Библиотека

Сборник содержит программу и задачи, предлагавшиеся на устных пробных и вступительных экзаменах по физике на физическом факультете МГУ в 1998 г. Все задачи даны с подробными решениями.

Для учащихся старших классов, абитуриентов, учителей и преподавателей, ведущих занятия со школьниками.

В статье рассматриваются неориентированные кратные графы произвольной натуральной кратности k>1. Кратный граф содержит ребра трех типов: обычные, кратные и мультиребра. Ребра последних двух типов представляют собой объединение k связанных ребер, которые соединяют 2 или (k+1) вершину соответственно. Связанные ребра могут использоваться только согласованно. Если вершина инцидентна кратному ребру, то она может быть инцидентна другим кратным ребрам, а также она может быть общим концом k связанных ребер мультиребра. Если вершина является общим концом мультиребра, то она не может быть общим концом никакого другого мультиребра. Ставится задача об эйлеровом маршруте (цикле или цепи) в кратном графе, которая обобщает классическую задачу для обычного графа. Сформулированы необходимые условия существования эйлерова маршрута в кратном графе, показано, что эти условия не являются достаточными. Кроме того, показано, что для произвольного кратного графа необходимые условия существования эйлерова цикла и эйлеровой цепи не являются взаимоисключающими, поэтому можно построить кратный граф, в котором одновременно существуют два вида эйлеровых маршрутов. Кратному графу сопоставляется обычный граф с квазивершинами, в упрощенном виде представляющий структуру исходного графа. В частности, каждому эйлерову маршруту в кратном графе соответствует эйлеров маршрут в графе с квазивершинами. Формулируется алгоритм построения такого графа. Также рассмотрена вспомогательная задача о покрывающих цепях с заданными концами в обычном графе, получены два алгоритма ее решения. Разработан алгоритм поиска эйлерова маршрута в кратном графе экспоненциальной трудоемкости. Для частного случая кратного графа предложен полиномиальный алгоритм, показано, что в этом частном случае необходимые условия существования эйлерова маршрута являются достаточными.

В статье рассматриваются особенности применения элементов индивидуального обучения при дистанционном формате учебного процесса в вузе. Использование дистанционных технологий в образовании является необходимой формой реализации образовательного процесса в современных условиях. Применение дистанционных технологий становится все более актуальным, особенно после вынужденного перехода всей системы образования на дистанционный формат в связи с пандемией коронавирусной инфекции. Применение дистанционного формата обучения имело как свои позитивные, так и негативные тенденции. Система дистанционного обучения также должна соответствовать всем принципам обучения, которые характерны для традиционного формата обучения. Одним из таких принципов является индивидуализация. Так как именно применение индивидуального подхода направлено на подготовку специалистов, обладающих интересом к реализации своих профессиональных функций. К специалистам на современном рынке труда предъявляются высокие требования, а формирование этих компетенцией является задачей подготовки кадров в учреждениях высшего образования. Использование компонентов индивидуальной работы со студентами при дистанционном взаимодействии позволяет соблюдать требования государственных стандартов и следовать сложившимся принципам обучения. Но формы индивидуализации при дистанционной форме образования отличаются от традиционных методов индивидуальной работы. В связи с чем индивидуальные методы работы преподавателей и студентов имеют свои особенности при дистанционной форме обучения.

Рассмотрена задача о размещении центра обслуживания технических систем при известных значениях потоков отказов. Даная задача решалась с помощью минисуммного алгоритма теории графов. Получена зависимость коэффициента готовности системы от среднего времени наработки между отказами и среднего времени восстановления элементов системы. Показано, что оптимальным местом расположения пункта технического обслуживания является медиана графа, расположенная в одной из его вершин.

Сборник содержит программу вступительного экзамена по физике и задачи, предлагавшиеся на устных предварительных и вступительных экзаменах по физике на физическом факультете МГУ в 1997 году. Все задачи даны с подробными решениями. Особое внимание уделено обоснованию применения тех или иных законов, допущений и анализу полученного ответа.

Для учащихся старших классов, абитуриентов, учителей и преподавателей, ведущих занятия со школьниками

В данной статье исследуются некоторые аспекты повышения уровня креативных проявлений обучающегося-музыканта. Анализируются понятия «концерт», «концертная деятельность»; раскрывается значение интенсификации концертной деятельности студента-музыканта для развития его креативного стиля мышления. На основеизучения научных работ А.М. Агарковой, Б.В. Асафьева, И.И. Бортниковой, Е.А. Бурдюжа, Г.Г. Нейгауза, А.М. Сычугова, Ю.А. Цагареллии других исследователей,был сформулирован вывод о том, что вовлечение студента в такие формы концертно-исполнительской практики, какразножанровые концерты, концерты-лекции, концерты-беседы, конкурсы и фестивали разных уровней, мастер-классы и др., во многом содействует приобретению обучающимися профессиональных знаний, умений и навыков; формирует эмоционально-волевые, художественно-эстетические, этические, коммуникативные и другие качества и способности музыканта; активизирует его мышление и воображение; повышает мотивацию исполнителя на совершенствование окружающего мира и своей личности посредством творческой деятельности, что, в совокупности, влияет на расширение креативных возможностей субъекта творчества.

Рассматривается задача рационального выбора популяцией участка, содержащего энергетические (пищевые) ресурсы. Рассматриваемая задача относится к теории оптимального фуражирования, которая в свою очередь изучает вопросы, касающиеся поведения популяции, когда она покидает участок или выбирает наиболее подходящий. Для определения оптимального для популяции выбора участка предлагается вариационный подход, основанный на идее распределения Больцмана. Для построения распределения Больцмана вводятся функции полезности, которые учитывают факторы, способные повлиять на выбор популяции: имеющаяся информация о качестве участков, энергетическая полезность участков, затраты на перемещение к участку, стоимость информации о качестве участков. Основная цель статьи - исследовать влияние имеющейся информации о количестве ресурсов, содержащихся в участках, на процесс принятия решений, генерируемых популяцией при выборе подходящего участка. Оптимальная рациональность определяется с учетом стоимости информации, средней энергетической ценности всех участков, рациональности, зависящей от качества участка. Получены условия, при которых популяция при недостатке информации выбирает «бедный» участок в смысле энергетической ценности (ресурсов). Последнее дает теоретическое обоснование экспериментальным наблюдениям, согласно которым, популяция может выбрать участок худшего качества. Полученные результаты носят общий характер и могут быть использованы не только в поведенческой экологии, но и при построении любых процессов принятия решений.

В настоящее время актуальными являются вопросы, связанные с цифровизацией образования и профессиональной подготовкой будущих педагогов, в соответствии с требованиями данного процесса. Одним из требований, предъявляемых к педагогу, является моделирование и внедрение им электронных образовательных ресурсов в образовательный процесс. Автор указывает на необходимость формирования цифровой культуры будущего педагога для успешного моделирования и внедрения им электронных образовательных ресурсов. Структура цифровой культуры может быть представлена совокупностью следующих компонентов: мотивационного, когнитивного, деятельностного и рефлексивного. Для определения сформированности каждого, автор выделяет их уровни. Устанавливание ступени сформированности цифровой культуры педагога позволяет понять, какие пробелы имеются в его знаниях, на каких аспектах стоит сделать акцент в ходе его профессиональной подготовки.

Классическая дедуктивная верификация не ориентирована на доказательство некорректности программ. Доказательство некорректности программ с помощью формальных методов является актуальной задачей в настоящее время. Специальные логики, такие как Incorrectness Logic, Adversarial Logic, Local Completeness Logic, Exact Separation Logic и Outcome Logic, были недавно предложены для решения данной задачи. Но у данных логик имеется два недостатка. Во-первых, в данных логиках используются подходы, основанные на нижней аппроксимации, тогда как в классической дедуктивной верификации используется подход, основанный на верхней аппроксимации. С другой стороны, использование классического подхода требует в общем случае задания инвариантов циклов. Во-вторых, использование правил вывода для программных конструкций в их самом общем виде приводит к необходимости доказательства сложных формул в простых ситуациях. Нашим результатом, представленным в данной статье, является новая логика для решения данных проблем в случае циклов над последовательностями данных. Такая циклы мы называем финитными итерациями. Предложенную логику мы называем логикой для суждений о некорректности финитных итераций (IFIL). Мы избегаем задания инвариантов финитных итераций с помощью символической замены в условиях корректности переменных таких циклов применениями рекурсивных функций. Наша логика основана на специальных правилах вывода для финитных итераций. Эти правила позволяют выводить формулы с применениями рекурсивных функций, соответствующих финитным итерациям. Истинность этих формул может означать наличие ошибок в финитных итерациях. Данная логика была реализована в новой версии программной системы C“=lightVer для дедуктивной верификации программ на языке C.

Излагаются результаты педагогического эксперимента по развитию пространственного и образного мышления студентов технического университета на занятиях по инженерной и компьютерной графике. Эксперимент построен на основе ментальной карты Mindmap, разработанной в соответствии с принципами системного подхода в области ментальных операций. Результаты эксперимента показали, что внедрение таких заданий в учебный процесс позволит сформировать у студентов устойчивые навыки по визуализации объектов и работе с пространственными образами, являющиеся важным элементом профессии будущих инженеров.