SCI Библиотека

Two-dimensional waveguides coupled through small windows are considered. First terms of the asymptotic expansion of resonances are obtained and studied for the case when the distance between the windows decreases. Method of matching of the asymptotic expansions of solutions of boundary value problems is used.

Let p be an odd prime number. In this paper, among other results, we establish some congruences involving inverse of binomial coefficients. These congruences are mainly determined modulo p, p2, p3 and p4 in the p-integers ring in terms of Fermat quotients, harmonic numbers and Bernoulli numbers in a simple way. Furthermore, we extend an interesting theorem of E. Lehmer to the class of inverse binomial coefficients.

The main purpose of this paper is to revisit the recently analyzed class of multidimensional Stepanov almost periodic functions. We introduce and study several new classes of Stepanov-like almost periodic functions in the mixed Lebesgue spaces. We also provide a new application of multi-dimensional Stepanov almost periodic functions to the abstract nonautonomous differential equations of first order, provided that all components of the exponent p_ ∈ [1, ∞)n are equal.

Исследуется задача равновесия пластины под действием внешних сил. Предполагается, что пластина содержит плоское жёсткое включение. Вдоль части жёсткого включения расположена сквозная трещина. На трещине задаются нелинейные краевые условия типа неравенств, которые описывают взаимное непроникание берегов трещины. Задача ставится в виде вариационного неравенства. В предположении достаточной гладкости решения предложена дифференциальная постановка задачи. Обоснована эквивалентность двух постановок: дифференциальной и вариационной. Также рассмотрена контактная задача для упругой пластины с плоским жёстким включением. Приведены дифференциальная и вариационная формулировки задачи, доказаны существование и единственность решения задачи.

Показана корректная разрешимость задач без начальных условий для дробностепенных операторных сумм. Решения задач без начальных условий Я. Б. Зельдович и Г. И. Баренблатт трактуют как промежуточные асимптотики для задач с начальными условиями. На важность таких задач эти авторы указывают в связи с расширением понятия <строгого детерминизма> в статистической физике и квантовой механике и ставят вопрос об изучении свойств явлений, не зависящих от деталей в начальных условиях, проявляющихся при истечении достаточного времени. В данной работе также приводится пример промежуточной асимптотики для уравнения с дробной производной.

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига бесконечного порядка с неподвижными точками на концах кривой. Цель статьи исследовать множества решений таких уравнений в гёльдеровских классах функций Hµ, 0 < µ 1, и в классах первообразных от функций из классов Lp, p > 1, с коэффициентами и правыми частями из этих же классов, и поведение решений в окрестности неподвижных точек. Метод исследования использует критерий Ф. Рисса принадлежности функции к классу первообразных от функций из классов Lp, p > 1. Для классов решений получены оценки параметров µ и p, зависящие от параметров классов коэффициентов и правых частей исследуемых уравнений и свойств функции сдвига в окрестности неподвижной точки.

На экране возникает привычный, знакомый с детства образ. Окладистая борода, высокий лоб, черный сюртук, монокль на шнурке. Карл Маркс — мыслитель и революционер. Автор «Капитала». Маркс — такой, каким мы его знаем по портретам.

Он сидит, удобно расположившись в кресле. Не торопясь, размышляя, начинает свой рассказ:

— Я родился в старинном немецком городе Трире на Мозеле в 1818 году… Нас было восемь братьев и сестер, и отец наш, испытавший в свое время бедность и лишения, очень хотел, чтобы каждый из нас, детей, получил хорошее образование и занял достойное положение в обществе… В 1835 году, семнадцати лет, я окончил Трирскую гимназию и отправился в Бонн, в университет, где по желанию отца должен был изучать юридические науки. Это был первый год моей самостоятельной жизни…

Современная эпоха всемирной истории, начало которой положила Великая Октябрьская социалистическая революция, характеризуется переходом человечества от капитализма к социализму и коммунизму, вовлечением миллионных масс трудящихся в мировой революционный процесс, в творческое созидание нового общества, идущего на смену старому в международном масштабе.

Эта эпоха является воплощением в жизнь революционного учения К. Маркса и Ф. Энгельса, развитого далее В. И. Лениным в условиях перехода общества от предыстории к его подлинной истории. Нет в мире сейчас учения, которое могло бы сравниться с марксизмом-ленинизмом по своему влиянию на трудящиеся массы и силе воздействия на ход истории, на революционные преобразования современного общества.

У каждого автора, если он не простой литературный промышленник, есть свой патос, своя золотоносная жила, которую он открывает в себе, и это открытие обычно связано с началом его сознательной жизни. Из времен детства и отрочества я сохранил некоторые воспоминания о старом режиме.

Помню исправника и городового, чиновника и купца — они для меня не социологические категории, а живые лица. Но все это было отодвинуто переживаниями революционных событий, гражданской войны, энтузиазма первых лет новой эры. Мне повезло: если бы я родился двумя-тремя годами позже, как мои ближайшие младшие современники, очень может быть, что на мой образ мысли легли бы некоторые тени новой экономической политики, как она реально сложилась в 20-е годы.

В книге в популярной форме излагаются идеи специальной и общей теории относительности. Рассказывается об использовании этих идей в астрономии, в частности, при решении проблемы черных дыр и построении модели Вселенной.

Автор подробно рассматривает такие актуальные вопросы современной астрономии, как красное смещение в спектрах галактик, природа квазаров, проблема «скрытой массы» и «больших чисел», возможная взаимосвязь микро- и мегамира. Специальный раздел посвящен вопросам топологии и трехмерности Вселенной.

Книга предназначена для учителей физики и астрономии, студентов и учеников старших классов, а также для широкого круга любителей астрономии.