SCI Библиотека

Брошюра поможет разобраться учащимся в следующих вопросах: что такое доказательство и зачем нужно доказательство, каким оно должно быть и что в геометрии можно принимать без доказательства.

Право как языковой феномен редко становится предметом исследования в российской цивилистике, да и в юриспруденции в целом, а попытки системного описания свойств и видов семантического взаимодействия правовых систем почти не предпринимаются. При этом сами по себе случаи такого взаимодействия, казалось бы, лежат на поверхности. В статье исследуются общие свойства такого взаимодействия, выделяются существенные признаки его основных видов, предлагаются описания и решения наиболее интересных проблем в рамках каждого из этих видов, причём с использованием модельных ситуаций. Наряду с известными случаями семантического взаимодействия, такими как проблема квалификации понятий и применение иностранного права в международном частном праве, компаративистика и инкорпорация, обсуждается взаимопроникновение различных схем означивания в пределах одной юрисдикции. Все явления рассматриваются в контексте языковой проблемы и в свете теоретических представлений автора о сущности частного права. Научным итогом работы можно было бы считать попытку создания общей теории семантического взаимодействия правовых систем, основанную на его общих свойствах и на раскрытии содержания отдельных его видов.

Эта книжка знакомит читателя с комплексными числами и простейшими функциями от них (включая функцию Н. Е. Жуковского с применением к построению профиля крыла самолёта). Изложению придана геометрическая форма. Комплексные числа рассматриваются как направленные отрезки, а функции — как отображения. Чтобы привести читателя к такому пониманию комплексных чисел, мы начинаем с геометрического истолкования действительных чисел и действий над ними. В основу книжки положена лекция, читанная автором для школьников 9-го и 10-го классов. Предварительного знакомства с комплексными числами от читателя не требуется.

Изучение интегрального исчисления довольно трудно, так как в своем современном виде это исчисление является результатом взаимного переплетения большого числа весьма разнородных идей.

Однако самое основное понятие интегрального исчисления (по существу восходящее еще к античной древности) — понятие предела суммы безгранично возрастающего числа безгранично убывающих слагаемых — очень просто и естественно.

Овладение этим понятием не требует большой подготовки и в то же время очень полезно, так как дает возможность решить ряд важных задач геометрии и физики, позволяет глубже усвоить идею предела и служит прекрасным введением в систематическое изучение высшей математики.

В настоящей книжке рассказывается, в чем состоит упомянутое понятие и как оно применяется для решения разнообразных конкретных задач. Содержащийся здесь материал представляет собой дополненную и расширенную обработку лекций, которые я неоднократно читал ленинградским школьникам девятых и десятых классов. Этот материал может быть использован и в работе школьного математического кружка.

В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII–VIII, либо IX–X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога.

Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто превосходны.

Ободрённый этим опытом, я обращаюсь теперь к более широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит у читателя не, только любознательность, но и математическую активность. Последняя может проявиться в том, что читатель пройдёт путь, рекомендованный слушателям моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с примерами ошибочных рассуждений, изложенными в главах I (для школьников, начиная с VII класса средней школы) и III (для IX–X классов); затем в каждом случае попытается вскрыть ошибку собственными силами; наконец, прочитает главы II и IV, где найдёт разъя

Несмотря на отсутствие развитой нормативно-правовой базы в сфере обращения с животными в Российской империи во 2-й пол. XIX в., в обществе зрело понимание необходимости постановки и урегулирования данной проблемы. На примере Нижегородского отдела Российского общества покровительства животным авторы рассматривают различные мероприятия, направленные на защиту сельскохозяйственных и домашних животных в Нижнем Новгороде, способы распространения среди широких масс населения идей гуманного обращения с животными и улучшения условий их быта. Особое внимание уделяется изучению таких направлений деятельности отдела, как борьба с неудовлетворительным состоянием скотобоен, принятие мер по отлову и содержанию бездомных собак, надзор за обращением с животными на ярмарках и прочих местах торговли, регулирование перевозки мелкого скота и эксплуатации лошадей. Приводятся результаты плодотворной работы указанной организации в области формирования ответственного обращения с животными. Богатый опыт Нижегородского отдела Российского общества покровительства животным, сопровождающийся реальными положительными переменами в сфере обеспечения прав животных, может быть использован законодателем на современном этапе при регулировании благотворительной и волонтерской деятельности зоозащитных организаций, при совершенствовании правового регулирования перевозки животных, ветеринарного законодательства и регламентации других общественных отношений, объектом которых выступает обращение с животными.

Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку — аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ей методом.

Координатами точки, называются числа, определяющие положение точки на данной линии или на данной поверхности или же в пространстве. Так, положение точки на земной поверхности будет определено, если известны её географические координаты — широта и долгота.

Для нахождения координат точки необходимо задание ориентиров, от которых ведётся отсчёт. В случае географических координат такими ориентирами будут экватор и нулевой меридиан.

Если даны ориентиры и указано, как, пользуясь ими, находить координаты точки, то говорят, что задана система координат.

Характерной особенностью метода координат является определение геометрических фигур уравнениями (см. § 4), что позволяет производить геометрические исследования и решать геометрические задачи средствами алгебры.

Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры — единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Можно сказать, что аналитическая геометрия занимает такое же положение по отношению к элементарной геометрии, какое алгебра занимает относительно арифметики. Перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач составляет главную ценность метода координат. Следует, однако, предостеречь читателя от пренебрежительного отношения к приёмам элементарной геометрии, так как в отдельных случаях они позволяют находить изящные решения, более простые, чем получаемые методом координат.

Другое достоинство метода координат сост

Книга излагает геометрическую теорию логарифмов, в которой логарифмы (натуральные) появляются как некоторые площади, и все их свойства, а также способы их вычисления выводятся из свойств последних. Вместе с тем книжка знакомит с простейшими понятиями и свойствами интегрального исчисления, не используя понятия производной.

Предназначается она всем любителям математики, в особенности школьникам. Необходимые для понимания ее сведения они имеют уже в начале второй четверти восьмого класса.

В основу книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная автором в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ.

Книга доступна школьникам старших классов.

Эта книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова для участников математической олимпиады — школьников девятого и десятого классов. В ней, рассчитывая на уровень знаний ученика девятого класса средней школы, мы даем обзор результатов и методов общей теории алгебраических уравнений. Доказательства при этом совсем не приводятся, так как иначе пришлось бы переписывать почти половину университетского учебника высшей алгебры. Даже при этом условии чтение книжки не превращается, понятно, в легкое развлечение: всякая математическая книга, даже популярная, требует от читателя сосредоточенного внимания, обдумывания всех определений и формулировок, проверки вычислений во всех примерах, применения излагаемых методов к другим примерам, придуманным самим читателем, и т. д.