SCI Библиотека

В учебном пособии дается количественный анализ заражения
территории Кольского полуострова выбросами медно-никелевых
комбинатов. Используются опубликованные данные полевых наблю-
дений, геологов, географов, биологов. Даются оценки распределе-
ния загрязнителей по территории. На основе экспериментальных
данных строятся математические модели динамики биологических
популяций.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучаю-
щихся по направлению «Прикладная математика и информатика».

Олимпиадная деятельность студентов является одним из видов внеаудиторной работы, которая позволяет результативно развивать логическое мышление, исследовательские навыки и компетенции, связанные с нестандартным подходом к решению поставленной задачи. Отсюда очевидно, что необходимо вовлечение студентов в олимпиадное движение во всех его формах. В статье изложен опыт проведения Открытых межвузовских студенческих олимпиад по теории вероятностей, организатором которой является кафедра высшей математики Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ). Семилетний опыт показывает, что данные олимпиады способствуют популяризации предмета «Теория вероятностей», углублению знаний студентов по данной дисциплине, развитию креативного и нестандартного мышления.

Анализ последних результатов входного тестирования первокурсников показывает, что уверенный рост показателей, наблюдавшийся в 2014-2020 гг., сменился заметным спадом, причины которого могут иметь различные объяснения: отдалённое влияние дистанционного обучения во время пандемии, изменения правил приёма в вузы, существенная трансформация системы среднего образования в предшествующие годы. Рассматривается изменение структуры показателей готовности к обучению в вузе, определяются наиболее проблемные разделы элементарной математики. Выявлено снижение доли заданий по тригонометрии в общем балле за тест.

В статье обсуждаются особенности использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении групп подстановок - важных объектов курсов «Дискретная математика», «Алгебра» и «Алгебра и геометрия». В работе демонстрируется методика применения подпакета «Теория групп» для нахождения фрагмента решетки подгрупп группы подстановок. Одновременно рассматривается вопросы нахождения нормализатора подгруппы и нормального замыкания и их расположение в решётке подгрупп. Подгруппы, участвующие в эксперименте, задаются случайными порождающими элементами, и поэтому изучающий курс может сам многократно проводить такие компьютерно-групповые опыты, просто возвращаясь к началу программы.

Предложен ряд задач на вычисление пределов рекуррентных числовых последовательностей, требующих применения нестандартных методов решения и направленных на развитие у студентов навыков решения сложных задач по теме «Пределы последовательностей». Такие задачи могут быть предложены наиболее сильным студентам, в том числе и при подготовке к студенческим математическим олимпиадам. Уровень сложности предлагаемых задач можно понижать до желаемого, видоизменяя формулировку и давая указания к решению задачи. Полученные асимптотики позволяют лучше представлять себе поведение рекуррентной последовательности при больших значениях n.

Полное исследование функции и построение ее графика является важной задачей в курсе математического анализа. Однако доступность компьютерных программ для вычисления производных и построения графиков обесценивает ее важность в глазах студентов. В результате материал усваивается поверхностно, плохо формируется навык анализа свойств функции и интерпретации графика функции. В работе предложены задачи, для решения которых студенту необходимо разобраться в изучаемых понятиях в теории и на практике, описаны варианты заданий, которые нельзя решить с помощью стандартных программ.

Исследовано влияние температуры окружающей среды и напряжения питания на спектральную чувствительность и динамический диапазон опытных образцов кремниевых фотоумножителей производства ОАО «Интеграл» (Республика Беларусь) и серийно выпускаемых фотоумножителей Кетек РМ 3325 и ON Semi FC 30035. Определено, что максимум спектральной чувствительности кремниевых фотоумножителей сдвинут в коротковолновую область и соответствует длине волны оптического излучения 470 нм. Показано, что увеличение напряжения питания приводит к увеличению чувствительности исследуемых фотоприемников, а зависимость чувствительности от температуры по-разному проявляется при воздействии оптическим излучением разной длины волны.

Выполнен сравнительный анализ методов калибровки датчика волнового фронта Шэка-Гартмана по плоскому волновому фронту (калибровка по наклону датчика) и сферическому волновому фронту (абсолютная калибровка). Для сравнения был проведен общий анализ достоинств и недостатков методов калибровки. Показано, что калибровка датчика включает в себя следующие этапы: создание опорного волнового фронта и определение точных проектных параметров датчика. Значения проектных параметров используются в реконструкции измеряемого волнового фронта и определяют такие параметры датчика Шэка-Гартмана, как динамический диапазон и чувствительность. Также для численного сравнения был проведен анализ погрешностей динамического диапазона, определяемого по аберрациям типа наклон и дефокусировка, и построены зависимости этих погрешностей от погрешности проектных параметров датчика.

Методом голографии на тонком слое дихроичного ориентирующего красителя были записаны дифракционные решетки, собраны и исследованы жидко-кристаллические ячейки для получения электрически-управляемой дифракции в видимом диапазоне. При помощи программного обеспечения для моделирования электрооптических эффектов была рассчитана дифракционная эффективность (ДЭ) фазовой решетки на основе жидкого кристалла (ЖК) в зависимости от амплитуды напряжения на электродах и оценено изменение ДЭ в зависимости от толщины ячейки, двулучепреломления ЖК-материала и длины волны излучения. Экспериментальные результаты качественно совпали с результатами расчета. В случае фазовой решетки, сформированной в объеме ЖК-ячейки ДЭ в 1-м порядке достигала 16 % на длине волны 532 нм. Установлено, что ДЭ уменьшается с увеличением длины волны.

Рассмотрен поиск баланса обобщающей математизации и прикладной специализации на примере преподавания теории вероятностей и теории надежности. Поскольку теория вероятностей и ее приложения служат средствами решения конкретных инженерных задач, наиболее продуктивный подход к обучению - идти от типовых задач, встречающихся на практике. Эффективен также исторический подход к изложению методов решения практических задач с акцентом на то, когда и как перед людьми возникали те или иные задачи и какие математические методы решения они вызывали к жизни. Общая концепция построения учебного курса предполагает индивидуальный подбор задач преподавателем.