В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.
Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.
Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений.
Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено остановить внимание на асимптотических методах и соответствующих областях анализа. Любые исследования имеют дело с моделями реальных процессов. Это значит, что для правильной постановки задачи и интерпретации результатов требуется обязательно использовать аппроксимацию, которая в значительной мере определяет успех дальнейшей работы.
Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей.
В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций.
Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены: необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего формы, основные факты теории симметричных дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теорема самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.
Монография посвящена изложению метода построения асимптотических решений нормальных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при некоторых производных. Описываемый метод позволяет получать асимптотические представления для траекторий таких систем на любом отрезке времени, вычислять периодические решения и находить различные характеризующие решение величины (в частности, период периодического решения).
Рассматриваемые вопросы представляют интерес при исследовании ряда механических, физических и технических задач, например, в теории релаксационных колебаний. Книга рассчитана на научных работников (математиков, механиков, физиков), на инженеров-исследователей и студентов, интересующихся дифференциальными уравнениями, теорией асимптотических методов и применением этих методов для решения прикладных задач.
Монография посвящена построению спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка с помощью операторов преобразования. Такой подход позволил единым способом и достаточно просто получить все основные результаты спектральной теории как в самосопряженном, так и в несамосопряженном случае.
Особое внимание уделено новым разделам теории (обратным задачам, асимптотическим формулам для спектральных функций и др.), для которых аппарат операторов преобразования оказался наиболее сильным и естественным орудием исследования. В каждом параграфе приведены задачи, содержащие обобщения и уточнения излагаемого материала.
Книга рассчитана на научных работников — математиков и физиков, аспирантов и студентов старших курсов математических и физических факультетов университетов.
В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля –y'' + q(x)y = zy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = –d²/dx² + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).
Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Л. Эйлера, посвященные решению уравнения колебаний струны.
Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грином, М. Крускалом и Р. Миурой [27] неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.
Учебное пособие по курсам детской и подростковой патопсихологии, психологии отклоняющегося поведения, патопсихологии развития детского и подросткового возраста, медицинской психологии и дефектологии. Текст гармонично совмещает клинико-диагностический и экспериментальный подходы.
Органические, включая симптоматические, психические расстройства - Психические расстройства и расстройства поведения, связанные с (вызванные) употреблением психоактивных веществ - Шизофрения, шизотипические и бредовые расстройства - Расстройства настроения (аффективные расстройства) - Невротические, связанные со стрессом, и соматоформные расстройства - Поведенческие синдромы, связанные с физиологическими нарушениями и физическими факторами - Расстройства личности и поведения в зрелом возрасте - Умственная отсталость - Расстройства психологического (психического) развития - Эмоциональные расстройства и расстройства поведения, начинающиеся обычно в детском и подростковом возрасте - Неуточненное психическое расстройство.
В данную книгу избранных трудов видного психолога, психоневролога, психотерапевта включены работы, раскрывающие актуальные проблемы отношений, взаимоотношений людей, место и роль этих отношений в структуре нормальной и аномальной личности. Рассматриваются взаимосвязи между характеристиками отношений человека и особенностями его психических процессов. Книга предназначена для психологов, педагогов, врачей и студентов, готовящихся к психолого-педагогической деятельности.
Вы держите в руках необычную книгу. Это не просто пособие по ускоренному обучению восстановлению зрения, не просто трактат по философии для хронического больного-неудачника, а скорее руководство к действию. Здесь раскрывается система, признанная Международной Ассоциацией независимых экспертов как самая эффективная среди известных на 1998 год альтернативных оздоровительных систем. Трудно определить жанр этой книги. Возможно потому, что такого просто еще нет. Ее автор, Мирзакарим Норбеков, яркая и сильная личность. Он - воин света, добра, любви, идущий по трудному пути служения - ведет за собой всех тех, чья душа живая, кто испытывает колоссальную внутреннюю тягу к познанию себя. Совершенно точно, что эта книга никого не оставит равнодушным. Ни одного человека! У кого-то она вызовет неприязнь и агрессию, а кто-то за необычной формой откроет для себя что-то истинное и сокровенное. Одним словом, Вы держите в руках книгу-тест на определение способности читать между строк, видеть глазами сердца и открывать глубинную суть вещей. Искренне желаем Вам хороших результатов тестирования.
