SCI Библиотека

Настоящий выпуск серии «Справочная математическая библиотека» посвящен интегральным преобразованиям и операционному исчислению. В первой части изложены основы теории интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Бесселя, Ханкеля, Мейера, Конторовича — Лебедева и др.

Особое внимание уделено преобразованию Лапласа и его применению к математическому анализу. Операционное исчисление излагается на основе теории Микулинского с некоторыми её видоизменениями. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов.

Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича — Лебедева и Мейера — Фока). Представленные таблицы были использованы в справочных руководствах и работах, опубликованных в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые. Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.

Проведена систематизация механизмов экологически ответственных государственных закупок в России, сделан анализ возможных направлений их развития. Исследованы возможности и ограничения, связанные с использованием экологических требований и критериев в закупочных процедурах, и представлен вывод о необходимости разработки на государственном уровне концепции экологически ответственных государственных закупок.

Книга содержит весьма подробные таблицы неопределенных и определенных интегралов, а также большое число других математических формул: разложения в ряды, тригонометрические и другие тождества, справочный материал по специальным функциям.

В настоящем издании учтены все дополнения и исправления, внесенные в четвертое американское издание, и исправлены замеченные опечатки.

Эта книга составляет продолжение Справочника по элементарной математике того же автора и включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших технических учебных заведений (механико-машиностроительных, строительных, авиационных, транспортных, электротехнических, энергетических и горнометаллургических).

Книга имеет двоякое назначение.

Во-первых, она дает фактическую справку: что такое векторное произведение, как найти поверхность тела вращения, как разложить функцию в тригонометрический ряд и т. п. Соответствующие определения, теоремы, правила и формулы, сопровождаемые примерами и практическими указаниями, находятся быстро; этой цели служат детальная рубрикация и подробный алфавитный указатель.

Этот справочник имеет двоякое назначение.

Во-первых, здесь можно навести «моментальную» справку: что такое общий наибольший делитель, что такое тангенс и т. п., как вычислить процент, как построить правильный пятиугольник и т. п.; каковы формулы для корней квадратного уравнения, для объема усеченного конуса и т. п. Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами; при этом особое внимание уделяется примерам практического характера. Всюду, где это требуется, указывается, в каких случаях и как надо применять то или иное правило, каких ошибок надо избегать и т. п.

Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить общедоступным пособием для повторения курса элементарной математики и даже для первого ознакомления с ее практическими применениями.

В указатель вошли названия всех статей «Математической энциклопедии» (они набраны жирным шрифтом), понятия (термины), определения которых приведены в статьях, а также упоминаемые в статьях наиболее важные результаты. Следом за термином даны указания на номер тома (также набранный жирным шрифтом) и номер столбца.

Указатель составлен строго по алфавиту, первые повторяемые термины заменены знаком тире. Названия статей и термины даны, как правило, в единственном числе и лишь некоторые из них во множественном. Так как от этого зависит место статьи (термина) в алфавите, следует иметь в виду оба варианта.

Составитель указателя Н. Г. Дрожжина.

В данной статье анализируется специфика субъективного социального благополучия в контексте поселенческих неравенств. Эмпирической основой анализа являются данные общероссийских репрезентативных исследований, проведенных Институтом социологии ФНИСЦ РАН. Показано, что за последние два десятилетия в массовом сознании россиян в части восприятия различных показателей социального благополучия происходили значимые сдвиги. Это привело к формированию устойчивой и в целом гармоничной картины субъективного социального благополучия у жителей всех типов поселений. При этом зафиксировано, что показатели, связанные с базовыми потребностями (оценки питания, одежды, жилищных условий, материальной обеспеченности и состояния здоровья) и социальным микромиром (оценки отношений в семье, возможностей в части общения с друзьями, реализации в профессии, получения необходимого образования, организации отдыха в период отпуска, проведения досуга, а также ситуации на работе) у большинства респондентов отличаются более позитивным их восприятием, нежели компоненты социального благополучия, характеризующие специфику локального сообщества (оценки места проживания, занимаемого в обществе положения, уровня личной безопасности и экологической ситуации) и условного «макромира» (оценки доступности Интернета и цифровых технологий, уровня социальной защищенности в случае потери работы, а также возможностей в части выражения политических взглядов, получения необходимой медицинской помощи и влияния на собственную жизнь). В статье показано, что субъективное социальное благополучие селян в сравнении с горожанами пока еще отличается в худшую сторону, за исключением восприятия блока характеристик социального благополучия, связанного со спецификой локального сообщества, т.е. места проживания. В этом отношении селяне по итогам исследования 2023 г. впервые опередили горожан. Выявлена в целом заметная тенденция сглаживания поселенческих различий в восприятии различных аспектов социального благополучия прежде всего за счет более высоких темпов улучшений субъективных оценок у селян. Отмечено также, что проблемный фон в восприятии социального благополучия формируется за счет относительной неудовлетворенности россиян отдельными аспектами жизни. Они связаны прежде всего со скептично оцениваемыми жителями всех населенных пунктов уровнем социальной защищенности индивида в случае потери им работы, неудовлетворенностью населением центров субъектов РФ сложившейся там экологической ситуацией, а также сохраняющимися проблемами с доступом к необходимой медицинской помощи на селе.

Анализ явления маятниковой миграции имеет большое научно-практическое значение, поскольку ее свойства служат проявлением закономерностей формирования спроса населения на поездки, а также во многом характеризуют развитие систем расселения.

Проблема негативного воздействия на окружающую среду становится все более актуальной, что свидетельствует о недостаточно эффективной работе существующих инструментов экологического мониторинга и контроля. В целях совершенствования данного направления разработана и апробирована методика оценки степени визуализации воздействия производства на окружающую среду, которая может стать основой для организации и развития эффективного производственного и общественного экологического мониторинга и контроля в Российской Федерации.

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий случайной величины (С. В.) и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. 1). Понимание того факта, что понятие С. В. есть частный случай общего понятия функции, пришло значительно позже. Полное и свободное от всяких излишних ограничений изложение основ теории вероятностей на основе теории меры дано А. Н. Колмогоровым (1933, см. 2); оно сделало совершенно очевидным, что С. В. есть ни что иное, как измеримая функция на каком-либо вероятностном пространстве. Это обстоятельство весьма важно учитывать даже при первоначальном изложении теории вероятностей.

В учебной литературе эта точка зрения, последовательно проведенная впервые У. Феллером (см. предисловие к 3), где изложение строится на понятии пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление о С. В. становится содержательным.