SCI Библиотека

Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движении, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие возмущающих сил на равновесие, устойчивость по первому приближению и в критических случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней, устойчивость неустановившихся и периодических движений.

Для студентов и аспирантов университетов и физико-технических институтов, а также инженеров, конструкторов и научных работников в области механики.

В работе представлена эффективная реализация банка гамматон-фильтров (БГФ) на основе неравнополосного косинусно-модулированного банка фильтров (НКМБФ), использующего фазовое преобразование. Рассмотрены примеры практических задач, в которых применяется банк гамматон-фильтров, проанализированы его основные особенности и недостатки. Приведено описание равнополосного косинусно-модулированного банка фильтров, а также показан процесс синтеза НКМБФ из его равнополосного аналога при помощи фазового преобразования. Разработан оптимизационный метод проектирования фильтра-прототипа НКМБФ для аппроксимации частотных характеристик БГФ. В основе метода лежит мультипликативная модель импульсной характеристики фильтра-прототипа, использующая логистические сигмоидальные функции. Суть предлагаемого метода заключается в оптимизации фильтра-прототипа с целью минимизации среднеквадратичной ошибки между АЧХ БГФи НКМБФ для каждого канала. Выполнена программная реализация на языке Python с использованием библиотеки PyTorch. Проведены экспериментальные исследования предложенного метода. Результаты экспериментов показали, что НКМБФ можно использовать для аппроксимации частотных характеристик БГФ, а результирующая АЧХ имеет монотонные спады за счёт использования логистических сигмоидальных функций. Проведён анализ зависимости результирующей ошибки аппроксимации частотных характеристик банка гамматон-фильтров от количества сигмоид, используемых для синтеза фильтра-прототипа НКМБФ на базе мультипликативной модели импульсной характеристики. Выполнен анализ вычислительной сложности НКМБФ, показано как зависит число операций сложения и умножения от длины импульсной характеристики фильтра-прототипа и числа каналов банка фильтров. Сделан вывод, что использование НКМБФ для реализации банка гамматон-фильтров позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты на реализацию гамматон-фильтров по сравнению с прямой реализацией.

Коллективная монография по одному из интереснейших разделов современной математической физики — методу обратной задачи рассеяния и его приложению к интегрированию нелинейных уравнений в частных производных. Среди авторов — известные ученые из Англии, Италии, СССР, США, Японии.

Для математиков и физиков разных специальностей.

Статья посвящена проблемам применения средств автоматизации при решении задач мониторинга и управления в части, касающейся оценки качества нечетких классификационных моделей, для которых порядок классификации реализуется на основании знаний (правил) в условиях отсутствия обучающей выборки. Предложен подход к получению априорных оценок качества классификации на основе исследования чувствительности используемой модели к изменению значений внутренних параметров в ходе соответствующего моделирования. Получена интерпретация результатов моделирования в виде оценки рисков, вызванных несовершенством самих классификационных моделей. В статье приведен пример нечеткой классификационной модели, в основе которой лежит сравнение текущего состояния объекта мониторинга, описываемого с использованием нечетких признаков, с набором заранее заданных типовых состояний, формирующих соответствующие нечетко равные между собой (близкие) состояния (ситуации мониторинга). Сравнение осуществляется с использованием операции нечеткой импликации при условии соблюдения требуемой достоверности. На примере данной модели показано, каким образом вид операции импликации, а также внутренние особенности модели влияют на результаты классификации, предложены соответствующие показатели, которые являются как интерпретацией общепринятых показателей оценки качества классификации, так и уникальными, присущими именно рассмотренной модели. Проведены вычислительные эксперименты, которые позволили получить графики изменения показателей оценки качества классификации для рассматриваемой модели и ее модификации, наглядно отобразить влияние внутренних параметров модели на результаты ее применения. Предложены ряд показателей, позволяющих провести априорную оценку рисков, возникающих вследствие применения модели, до ее фактического применения.

Содержит справочный материал по теории динамических систем и качественное исследование большого количества динамических систем из приложений. Цель книги - показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем и одновременно естественность использования этой теории при рассмотрении математических моделей реальных систем.

В настоящей книге излагается курс лекций по теории устойчивости, прочитанный автором в Уральском государственном университете им. А.М.Горького. Первая глава посвящена методу функций Ляпунова. Особое место уделено развитию теории устойчивости при любых начальных возмущениях. Рассмотрены также методы построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Во второй главе рассмотрены методы стабилизации систем, параметры которых могут изменяться в широких пределах. Здесь изложены вопросы устойчивости систем с переменной структурой. Третья глава посвящена исследованию устойчивости решений уравнений, заданных в функциональных пространствах. Изложены новейшие достижения в этой области, полученные как автором книги, так и другими учеными. Особое место уделяется вопросам устойчивости при импульсных возмущениях, задаче о накоплении возмущений, а также вопросам теории программного регулирования.
Для понимания материала книги необходимо знать курс математики в объеме втузовской программы. В случае необходимости привлечения математической конструкции, выходящей за пределы указанной программы, автор дает полное описание этой конструкции со ссылкой на первоисточник.
Книга может быть рекомендована студентам, аспирантам, научным работникам и инженерам, которые занимаются прикладными вопросами математики и желают расширить свои знания по теории устойчивости.

Описываемые в статье исследования направлены на развитие методов составления расписаний. Принципиальным недостатком существующих методов смешано- целочисленного линейного программирования в применении к рассматриваемым задачам является то, что они слишком требовательны к объемам оперативной памяти. Сложность же применения процедур локального поиска к подобным задачам высокой размерности состоит в разработке эффективного способа нахождения приемлемого первоначального приближения и определении функции перехода в соседнее состояние, которая бы позволила достаточно быстро достичь оптимума. В теории исследования операций добавление к задаче дополнительных условий может привести к принципиальному изменению используемой схемы решения задачи. Предлагаемые в статье методы реализованы в рамках парадигмы программирования в ограничениях, что позволяет более экономно с точки зрения оперативной памяти представлять зависимости предметной области, а также обеспечивает возможность поэтапного учета разнородных условий задачи без принципиального изменения схемы поиска решений. Существенная часть исследований посвящена использованию методов логического вывода на ограничениях для снижения размерности пространства поиска и ускорения процесса вычислений. Подход к составлению расписаний проиллюстрирован на задаче оптимизации планирования открытых горных работ, которую впервые предложено решать как задачу удовлетворения ограничений. Для нахождения первого допустимого решения предложен метод «жадного» поиска, результат применения которого затем может быть улучшен с помощью разработанного гибридного метода. Оба метода опираются на оригинальные процедуры вывода на ограничениях. Предложенный подход доказал свою эффективность для блочных моделей размерностью в десятки и сотни тысяч блоков.

Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником.

Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.

Слово «бифуркация» означает «раздвоение» и употребляется как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любой системе: динамической, экологической и т, д.

Обзор посвящен бифуркациям фазовых портретов дифференциальных уравнений - не только бифуркациям положений равновесия и предельных циклов, но перестройкам системы в целом и, прежде всего, ее инвариантных множеств и аттракторов.

Книга является 1-м томом задуманной А.А. Андроновым монографии по качественной теории динамических систем второго порядка и их приложениям. Она содержит, во-первых, классические результаты по качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости, в основном принадлежащие Пуанкаре и Бендиксону, и, во-вторых, некоторые новые результаты, непосредственно по своему содержанию примыкающие к этим классическим результатам.