SCI Библиотека

Начальник ГВКГ им. акад. Н.Н. Бурденко доктор медицинских наук Денис Владимирович Давыдов об участии в Евразийском ортопедическом форуме и роли этого международного
профессионального собрания в развитии травматологии и ортопедии.

Рассматривается задача обращения интегрального преобразования Лапласа, относящаяся к классу некорректных задач. Интегральные уравнения сводятся к плохо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются либо коэффициенты разложения в ряд по специальным функциям, либо приближенные значения искомого оригинала в ряде точек. Рассмотрены различные методы обращения и указаны их характеристики точности и устойчивости, которые необходимо знать при выборе метода обращения для решения прикладных задач. Построены квадратурные формулы обращения, приспособленные для обращения длительных и медленно протекающих процессов линейной вязкоупругости. Предложен метод деформации контура интегрирования в формуле обращения Римана-Меллина, приводящий задачу к вычислению определенных интегралов и позволяющий получить оценки погрешности.

Изучаются отображения сдвига отрезков (дуг окружности), которые можно представить как отображения перекладывания отрезков с перекрытием. Известно, что для любого отображения такого вида существует борелевская вероятностная инвариантная безатомная мера, которая строится как слабый предел инвариантных мер отображений с периодическими параметрами. В последнем случае это просто нормированная мера Лебега на некотором семействе подотрезков. Для таких предельных мер в случае сдвига дуг окружности показывается, что любая точка носителя этой меры может быть сделана периодической сколь угодно малым изменением параметров системы без изменения числа отрезков. Для произвольной инвариантной меры при помощи теоремы Пуанкаре о возвращении показывается, что любая точка может быть сделана периодической при малом изменении параметров системы, причем количество интервалов для отображения увеличивается не более чем на два.

Исследуются аппроксимационные свойства наипростейших дробей (логарифмических производных алгебраических полиномов), все полюсы которых лежат на единичной окружности. Получены критерии плотности таких дробей в классических интегральных пространствах - в пространствах функций, суммируемых со степенью p на единичном отрезке с ультрасферическим весом, и (весовых) пространствах Бергмана, аналитических в единичном круге и суммируемых со степенью p по площади круга функций. Полученные результаты обобщают на случай произвольного показателя p > 0 известные критерии Чуи и Ньюмана и Абакумова, Боричева и Федоровского для пространств Бергмана с p = 1 и p = 2 соответственно.

Работа посвящена исследованию новой модели случайного заполнения отрезка большой длины интервалами меньшей длины. Рассмотрена новая постановка задачи. Изучается модель, в которой единичные интервалы размещаются на отрезке только в том случае, если заполняемый отрезок имеет длину не меньше 2. При этом положение размещаемого интервала подчинено равномерному закону распределения. В работе исследуется поведение среднего числа размещенных интервалов в зависимости от длины заполняемого отрезка. Получено точное выражение для аналога константы Реньи.

Настоящий обзор продолжает описание вклада петербургских математиков в теорию линейных, классических и алгебраических групп. Вторая часть посвящена работам Суслина 1970-х - начала 1980-х годов в области классической алгебраической K-теории и теории линейных и классических групп. Мы описываем общий контекст этих работ, формулируем некоторые наиболее важные результаты самого Суслина и его учеников, а также некоторые наиболее тесно связанные с ними последующие результаты.

Представлен обзор результатов исследований, выполненных в текущем столетии на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского государственного университета. Изучается проблема устойчивости нулевого решения уравнения второго порядка, описывающего периодические возмущения осциллятора с нелинейной восстанавливающей силой при обратимых и консервативных возмущениях. Такие возмущения относятся к трансцендентным возмущениям, при которых для решения вопроса об устойчивости необходимо учитывать все члены разложения правой части уравнения в ряд. Задача об устойчивости при трансцендентных возмущениях была поставлена в 1893 г. А. М. Ляпуновым. Представленные в данной статье результаты по устойчивости осциллятора проводились методами КАМ-теории: рассмотрены возмущения осциллятора с бесконечно малой и бесконечно большой частотой колебаний; даны условия наличия квазипериодических решений в любой окрестности временной оси, откуда следует устойчивость (не асимптотическая) нулевого решения возмущенного уравнения; даны условия устойчивости нулевого решения гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, невозмущенная часть которой описывается парой осцилляторов (в этом случае рассматриваются консервативные возмущения).

Статья содержит обзор важнейших результатов, полученных в рамках научной школы СПбГУ по нелинейным уравнениям в частных производных (школы О.А. Ладыженской - Н.Н. Уральцевой). Основное внимание уделено работам, выполненным в нашем университете за последние 50 лет. Предлагаемая читателям первая часть обзора касается разрешимости и качественных свойств решений краевых задач для скалярных квазилинейных эллиптических и параболических уравнений второго порядка, а также вариационных задач. В планируемую вторую часть обзора войдут разделы о полностью нелинейных уравнениях и системах уравнений и о задачах со свободными границами.

Статья является рецензией на книгу американского историка Джима Кертиса ( Curtis J. Stalin’s Soviet Monastery. A New Interpretation of Russian Politics. New York, 2020). В ХХ в. постижение российской истории было делом двух противоборствующих историографий: американской и советской; но в области изучения сталинизма американские историки явно опережали советских, хотя ситуация в американской науке была непростой, в ней боролись «тоталитаристы» и «ревизионисты». Дж. Кертис ставит перед собой цель подняться над схватками, и это ему удается, так как упор он старается сделать не на экономическую и политическую истории как таковые, а на архетип сознания, который можно познать скорее с помощью теории коммуникации, лингвистики и исторической антропологии. Опираясь на эти науки и русскую литературную традицию (от древней до новейшей), историк старается выявить важнейшие черты сталинского сознания, которыми, по его убеждению, в первую очередь являются религиозные мотивы, полученные им еще в семинарии. Это приложение к России представлений о ней, как о некоем монастыре, историк в целом именует монастицизмом. Не все из интересных сюжетов и образов Кертиса убеждают, но в целом такой подход имеет право на существование. При этом возникает сомнение, насколько литература может отражать историю той или иной страны? Не очень убедителен Кертис и когда сравнивает Сталина с другими деятелями российской и мировой истории, а также когда сравнивает Россию и Америку. Попытки такого рассмотрения скорее порождают вопрос, а что можно сравнивать в истории этих двух государств? Так или иначе, надо быть очень осторожным в сравнении таких феноменов, как рабство, политический строй, фронтир, протестантская этика. А главное - достаточно ли той модели архетипа сталинского сознания, которую постарался воссоздать историк, для понимания культа его личности?

Статья посвящена вновь найденному посланию патриарха Гермогена, обращенному к священникам и мирянам приходских храмов. До сих пор сведения об этом послании ограничивались краткими цитатами, которые приводятся в двух сочинениях «ревнителей благочестия», посвященных вопросу о единогласном пении. Полный текст послания патриарха Гермогена сохранился в трех рукописях, которые содержат памятники публицистики «ревнителей благочестия» и источники этих сочинений. Подлинность вновь найденного послания подтверждается тем, что оно отражает реалии приходского служения и положения приходского духовенства в России XVI-XVII вв.: патриарх подробно пишет о нарушениях чина богослужения причтом и прихожанами и о поведении мирян в церкви; касается актуального для XVI-XVII вв. вопроса о наемных священниках; обличает практику «заказных обеден», доступность которых из-за дешевизны найма ведет к сокращению службы и нарушению канона. Особое внимание святитель уделяет вопросу взаимоотношения церковного причта и прихожан. Патриарх Гермоген порицает приходских священников за их уподобление мирянам в повседневной жизни и пренебрежении правилами, предписанными священникам, эмоционально обличает стремление прихожан повлиять на церковные дела. Патриарх напрямую требует невмешательства прихожан, каким бы высоким статусом они ни обладали, в ход церковной службы и декларирует недопустимость сокращения богослужения в угоду повседневным бытовым и деловым потребностям прихожан. В статье приводятся аргументы для датировки послания временем свержения с престола Василия Шуйского и начала событий Первого ополчения. На основании изучения сохранившихся списков предлагается гипотеза о бытовании подлинного текста обращения патриарха в кругах, близких царю Алексею Михайловичу и московскому Печатному Двору. В Приложении к статье публикуется послание патриарха Гермогена по всем известным спискам и комментарии к его источникам.