SCI Библиотека

Книга Куранта-Гильберта еще до своего появления на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков.

Меньше всего она претендует на роль учебника: столь многообразный материал (линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теория разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций) не может, при сохранении стиля учебника, уместиться в рамках одной книги.

Книга Куранта-Гильберта еще до своего появления на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков.

Меньше всего она претендует на роль учебника: столь многообразный материал (линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теория разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций) не может, при сохранении стиля учебника, уместиться в рамках одной книги.

Обосновывается физическая сущность сложных систем как объектов, обладающих свойствами уникальности, негентропийности, стохастичности, ориентации, самоорганизации, целенаправленности; дается математическое описание и обоснование этих свойств. Доказывается физическая закономерность слабопредсказуемого поведения сложных систем, формулируются принцип и концепция системотехники. Предлагается метод и аппарат описания функционирования, взаимодействия со средой, развития, формирования поведения и деградации сложных систем. Исследуются системы размерностей величин и математические структуры, описывающие сложные системы. Обосновывается вероятностно-детерминированное поведение сложных систем как проявление физического принципа дополнительности и ост и рассматривается сущность вероятностно-детерминированных свойств реальных объектов. Обсуждается методология системотехники, способы построения целеориентированных системных моделей, их связь с теорией и место в исследовании, создании и использовании сложных систем. Рассматривается проблема эффективности, предлагаются теория и аппарат оценки эффективности на основании функциональных, физически измеримых и комплексных критериев.

В книге изложен учебный материал по математической теории поля, дифференциальным уравнениям в частных производных и линейной алгебре в объеме, соответствующем учебной программе по курсу «Методы математической физики» для физико-математических факультетов педагогических институтов.

В монографии дано систематическое изложение метода интегральных преобразований и применений этого метода к решению конкретных физических задач из теории теплопроводности, упругости, колебаний и т. д.

В приложениях приведен ряд статей, имеющих значительный практический интерес.

Книга рассчитана на физиков, а также на инженерно-технических работников, пользующихся в своей работе методами математической физики.

В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.

При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.

Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые автор читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет. Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.

Кроме основного текста, книга содержит еще четыре небольших по объему добавления, в которых излагаются некоторые более современные идеи и результаты теории уравнений в частных производных.

Основная особенность курса-широкое использование концепции обобщенного решения. Поэтому в книге содержится специальная глава, посвященная теории обобщенных функций.

Книга является развернутым конспектом лекций, читанных автором для студентов третьего курса МФТИ в 1991-1998 гг.

Автор старался не выходить за рамки реально прочитанного на лекциях материала, что позволяет рассчитывать на доступность книги для читателя, знакомого с математикой в объеме двух первых курсов технического университета.

Вниманию читателя предлагается много примеров, иллюстрирующих теоретический материал и знакомящих с различными техническими приемами. Все задачи приведены с решениями.

В книге изложено современное состояние общей теории вариационных методов для линейных задач и дан ряд приложений этой теории к более конкретным классам задач математической физики и теории упругости. Изложение базируется на элементах теории гильбертовых пространств, необходимые факты этой теории сообщаются без доказательств. Развивается энергетический метод для положительных и положительно-определенных задач, этот метод конкретизируется для ряда одно- и многомерных задач математической физики.

Изложен процесс Ритца для краевых задач и для задач о спектре, подробно исследована сходимость процесса Ритца.