SCI Библиотека

Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.

Большая часть книги доступна школьникам 7—8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя.

Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А. Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.

Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.

1-е изд. — 2004 год

Рассмотрено решение научно-технической задачи в области информационной безопасности - задачи обнаружения электромагнитных излучений, создаваемых вычислительной техникой, - в рамках структурно-лингвистического подхода к анализу экспериментальных данных. Подробно рассмотрена реализация этапа присвоения сегментированным участкам спектрограмм символов некоторого алфавита, соответствующих определенным типам поведения, а также реализация этапа анализа полученных последовательностей символов. Описаны модель построения морфологической грамматики и механизм генерации текстов, мало отличающихся от правильных. Этап формирования грамматики был реализован на языке программирования Python 3.7. Выбор данного языка программирования обосновывается его кроссплатформенностью, низким порогом вхождения, а также широким спектром применения: от автоматизации математических вычислений и машинного обучения до разработки веб-приложений. Также одним из преимуществ этого языка является наличие множества качественных библиотек, в том числе используемых для текущей разработки. Для оценки эффективности и точности разработанных алгоритмов проведен статистический эксперимент. Приведены оценка вероятности верной классификации лингвистических цепочек экспериментальных кривых спектрограмм в нужные группы и общая оценка точности верного определения всех кривых в нужные группы. В результате применения структурно-лингвистического подхода к задаче обнаружения электромагнитных излучений, создаваемых вычислительной техникой, можно заключить, что полученные лингвистические описания исследуемых спектрограмм представляют собой короткие и надежные правила для их анализа и позволяют с высокой точностью в автоматизированном режиме определять отклонения в наблюдаемых спектрах от заданных эталонов.

Рассматривается задача комплексного мониторинга водной среды, которая относится к технической области мониторинга водной среды и содержит модуль управления информацией, модуль анализа и оценки водной среды, модуль раннего предупреждения и прогнозирования состояния водной среды, модуль комплексного мониторинга водной среды, географическую информационную систему (ГИС) и модуль мониторинга данных. Рассматриваемая задача решает вопрос предотвращения распространения загрязнения в областях и элементах с потенциальными угрозами безопасности за счет периодического сбора информации о каждой подобласти (информации об источниках загрязнения вокруг каждой точки мониторинга). Качество воды в точках мониторинга оценивается, анализируется тенденция к ухудшению качества воды, строится модель прогнозирования, которая позволяет предотвратить опасные процессы, идентифицировать площадь загрязнения водной среды и уровень загрязнения, а также точно оценить масштаб аварии, своевременно обработать поступающую информацию и принять эффективные меры по предотвращению последствий чрезвычайной ситуации. За счет применения предлагаемой платформы улучшается комплексный мониторинг водной среды.

В современных условиях промышленного рыбоводства используют установки замкнутого водоснабжения с целью бережного отношения к окружающей среде, контроля процессов выращивания и разведения товарной рыбы, а также получения рыбопосадочного материла. В установках замкнутого водоснабжения в емкостях с товарной рыбой используют рециркуляционную воду, причем в разных рыбоводческих хозяйствах системы очистки оборотной воды могут сильно отличаться. Использование механического и биологического фильтров сочетают с дополнительными этапами очистки воды от органических продуктов жизнедеятельности рыбы [3]. В качестве дополнительных систем очистки используют высшие гидрофиты, а именно: Эйхорнию толстоножковую, Водный гиацинт (Eichhornia crassipes), Ряску малую (Lemna minor) и Валлиснерию спиралевидную (Vallisneria spiralis) [6, 7, 12, 15]. Биологическая суть использования для доочистки рециркуляционной воды высшими гидрофитами заключается в редукции биогенных загрязняющих факторов многократно используемой воды и обогащение кислородом [16, 17, 21]. При выращивании товарной рыбы - клариевого (африканского) сома (Clarias gariepinus) в установках замкнутого водоснабжения в рыбоводческом хозяйстве ООО «Агрофирма «Липецк» Липецкой области, г. Липецк используют для доочистки оборотной воды Эйхорнию толстоножковую. В природе это растение родом из Южной Америки является злостным однолетним сорняком, который не растёт и не размножается в солёной воде. Корни этого растения погружены в воду, само растение находится над водой. На корнях растения с учетом круглогодичного нахождения в бассейне с оборотной водой формируется определенный гидроценоз. При исследовании оборотной воды и закладке стекол обрастания, с последующей микроскопией выявлены разные виды бактерий, простейших, водорослей одноклеточных и многоклеточных, грибов, коловраток, нематод, улиток. Определенная расстановка ультразвукового оборудования для обеззараживания потока оборотной воды, аэратора и озонатора позволяет снизить протозойную нагрузку на рыбу и профилактировать возникновение вспышек протозойных инфекций в случае заноса в бассейн с гидрофитами из вне.

Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности — И. М. Гельфандом и В. И. Арнольдом.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.

Рассматривается задача планирования оптимальной загрузки грузовых составов по ограниченной железнодорожной сети - сети горнодобывающей компании. Представлены два варианта. В первом варианте в сети функционируют локомотивы только одного типа, а во втором локомотивы разных типов. Типы локомотивов определяются их грузоподъемностью. Алгоритм составления расписания движения в сети нескольких локомотивов представляет комбинирование решений частных задач составления расписания для одного локомотива с учетом ограничений по возможности их совместного движения. Структурно множество возможных расписаний движения локомотивов представляют собой набор состояний системы в дискретные моменты времени. Состояние в каждый момент времени описывает расположение каждого локомотива на определенной станции и количество перевезенного груза. Таким образом, два последовательных состояния однозначно определяют маршруты движения локомотивов. Для описания полного набора всевозможных состояний и последовательности их перехода из одного состояния в другое маршруты представляются в виде дерева. Предлагается алгоритм сокращения вариантов расписаний за счет сравнения состояний в узлах деревьев на каждом шаге и исключения из рассмотрения веток состояний, заведомо приводящих к неоптимальному расписанию. Приведена постановка задачи, включающая наличие нескольких локомотивов разных типов, алгоритм решения и его применение к частному случаю. В постановке задачи критерием оптимальности для сравнения различных расписаний выступает минимальное время окончания перевозки всего необходимого объема груза. Дополнительный критерий - суммарное время работы всех локомотивов - используется только в случае равенства основного для нескольких расписаний.

Эта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.

Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.

Предыдущее издание книги вышло в 2014 г.

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, …).

В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.

Первое издание книги вышло в 2001 году

Квадратные трёхчлены x 2 + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие p 2 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14февраля 2015г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2005 г. В первой части описывается возможное поведение типичных динамических систем на плоскости и двумерной сфере, т. е. рассматривается вопрос о том, куда могут накапливаться траектории динамической системы. Вторая часть брошюры рассказывает о том, что многомерный случай принципиально отличается от двумерного — анализируется пример отображения (подкова Смейла) со счётным числом периодических орбит, не исчезающих при малом возмущении.

От читателя не потребуется никаких знаний из теории дифференциальных уравнений, предполагается лишь знакомство с понятием производной. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам.