SCI Библиотека

Приведено доказательство «основной теоремы арифметики» о единственности разложения целых чисел на простые множители, а также несколько доказательств бесконечности множества простых чисел.

Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10{11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.

Предыдущее издание книги вышло в 2008 году.

Опыт использования инновационных образовательных практик показывает, что для их профессионального освоения недостаточно ни описания и анализа имеющихся практик, ни знакомства с педагогическими образцами (по методической литературе, по рассказам, опыту «живых носителей»). Взгляд на образовательные практики «со стороны» оказывается недостаточным. Для образовательной практики важна позиция педагога, роль, которую он принимает на себя. Один из вызовов освоения дидактических инноваций для учителя − развивать у себя те способы организации мыслительной деятельности, которую ему предстоит развивать у учащихся

Автор характеризует новую для теории обучения область междисциплинарных когнитивно-дидактических исследований. Цель статьи: выявить методологические следствия развития нового поля когнитивно-дидактических исследований. Методология и методы исследования: теоретический анализ публикаций исследований и разработок в области теории и практики обучения, когнитивистики. Предметом анализа являются когнитивно-дидактические исследования, то есть те дидактические исследования, которые основаны на данных когнитивных наук, т. е. наук, исследующих процесс познания. Результаты исследования. Выделены традиционные когнитивные исследования как исследования познавательной деятельности и соответствующие им дидактические исследования, которые велись как прямое продолжение и приложение психологической картины познавательной деятельности. Отмечена мифологизация связи педагогики и нейронаук, одновременно выделены перспективная проблематика и области влияния когнитивных наук на методологию междисциплинарных когнитивно-дидактических исследований. Выделена перспектива развития исследований с опорой на данные когнитивистики в области интерактивного обучения.

В жизни «перестановками» называют самые разные вещи; эта книжка содержит начальные сведения о том, что математики называют «группой перестановок конечного множества». Мы покажем, как можно разделить перестановки на «чётные» и «нечётные» и как это помогает проанализировать известную головоломку c 15 фишками в квадрате 4×4, как перестановка разлагается в циклы и почему это бывает полезно, почему повторение одного и того же действия с «кубиком Рубика» рано или поздно вернёт его в исходное положение, и разберём задачи, при решении которых перестановки оказываются полезными.

Обычно эти вопросы относят к курсам «высшей алгебры» для студентов младших курсов, но они вполне элементарны, и никаких сведений, выходящих за пределы средних классов школы, мы не используем. (Хотя, конечно, привычка к несложным математическим рассуждениям пригодится.)

Математики традиционно (и не без оснований) гордятся «математической строгостью» — точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достигнуть? И нужно ли к этому стремиться?

В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса математики (в чём проблема, как её пытаются решить в школьных учебниках и как её можно было бы решать). Изложение рассчитано на любознательных школьников, квалифицированных учителей и добросовестных экзаменаторов.

Первое издание книги вышло в 2006 г.

В брошюре рассказывается (для школьников 7 { 11 классов) о методе математической индукции на примере 46 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями.

Предыдущее издание книги вышло в 2011 г.

Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10{11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.

Первое издание книги вышло в 2005 г.

Разбираются основные вопросы космографии: как движутся звёзды по небу, отчего бывают зима и лето, почему Луна видна в форме серпа, когда и как происходят затмения.

Помимо сведений об устройстве окружающей действительности, книга содержит задачи для самостоятельного решения. Первое издание книги вышло в 2009 г.

Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья.

В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.

Предыдущее издание книги вышло в 2018 г.

Статья развивает тему, начатую автором в публикации “Инновационное образование: дидактический анализ” (Педагогика, 2014, № 6), где предложено понимание инноваци-онного образования как порождения и освоения объективно нового культурного опыта. В данной статье на материале образования взрослых автор ставит задачу развития ин-струментария дидактики для осмысления и проектирова-ния инновационной образовательной практики. Проблема-тизируется представление об обучении как процессе транс-ляции содержания образования. Рассмотрена модель «естественного» освоения опыта (научения) и соответствующая ей модель интерактивного обучения. Предложена идея трансформирующего обучения как инструмента инновационного образования. Предлагается подход к развитию дидактики, на основе представления об учении и обу-чении как трансформации целостного опыта (индивидуального или коллективного). Поставлена проблема моделирова-ния обучающих технологий на основе целостного опыта.