Здесь преставлен полный список документов загружаемых вами в библиотеку. Ищете какой-либо документ, но не помните, в какой папке он находится? Для таких случаев есть удобная фильтрация, которая поможет вам быстро найти нужный документ, независимо от того, в какую папку он был загружен.
В переработанном и дополненном третьем издании учебника изложены основные положения теории и практики выращивания кристаллов. Особое внимание уделено морфологии кристаллов, составляющей главное содержание учения о росте кристаллов и являющейся ключом к решению генетических проблем минералогии, проблемы получения совершенных кристаллов и кристаллов со специфическими свойствами. Изложена методика выращивания монокристаллов и закономерных кристаллических сростков.
Рассчитан на студентов геологических и химико-технологических вузов, специалистов, занимающихся вопросами кристаллизации вещества.
В учебнике изложен комплекс вопросов, связанных с разведкой и разработкой нефтяных и газовых месторождении. Приведены способы бурения с изложением конструктивных особенностей бурильной колонны, методов промывки и продувки скважин. Рассмотрены вопросы эксплуатации скважин и способы увеличения их производительности. Описаны процессы перекачки нефти и газа по магистральным трубопроводам, хранения и химической переработки нефтяного и газового сырья. По сравнению с предыдущим изданием (1-е изд. — 1967) в учебном, пособии описаны конструкции и схемы нового оборудования, а также модернизированные схемы технологического процесса переработки нефти.
Книга предназначена для студентов нефтяных вузов и факультетов.
Пресноводные двустворчатые моллюски Sinanodonta sp. (Bivalvia: Unioniformes: Unionidae) впервые обнаружены в бассейне оз. Чагань (провинция Цзилинь, Северо- Восток Китая). Обсуждается их видовая принадлежность и приводятся оригинальные фотографии трёх видов рода.
В работе изложен эколого- фаунистический обзор многолетних наблюдений за состоянием популяций, численностью и паразитоценозами 13 видов насекомоядных, обитающих на природоохранных территориях в пределах горной страны Сихотэ- Алинь. Представлены данные по фауне насекомоядных Уссурийского, Лазовского и Сихотэ- Алинского заповедников с момента их основания в 1934–1935 гг. и Ботчинского заповедника в 1994 г. Также приводятся карты находок насекомоядных в Лазовском заповеднике и некоторые сведения по их распространению в национальных парках. Показаны особенности распространения, биотопической приуроченности, биологии и паразитоценозов каждого вида.
Приведены сведения о новых местонахождениях редкого охраняемого в Российской Федерации гриба Bondarcevomyces taxi в Амурской области и Хабаровском крае. Кроме того, даны морфологические описания дальневосточных образцов и их фотографии. Составлена карта распространения этого гриба на Дальнем Востоке России. Выяснено, что на территории России известно не менее 11 местонахождений B. taxi.
Представлены результаты апробации специально разработанного комплекта диагностических кейсов для оценки профессионально-педагогической компетентности педагогических работников сферы профессионального образования ( n = 81; ноябрь 2022 г.). Выявлены статистически значимые корреляции в уровнях сформированности организационно-управленческих компетенций педагогов, в том числе следующие: между способностью организовывать и проводить занятия и способностью диагностировать образовательные потребности обучающихся; между способностью формировать образовательно-производственную среду, оснащая и модернизируя помещение, и способностью устанавливать педагогически целесообразные взаимоотношения с обучающимися. Сделан вывод, что с использованием апробированных кейсов могут быть выявлены профессиональные дефициты педагогов, на основе чего будет сформирован комплекс мероприятий по организации профессионального развития.
Книга предназначена для обучения ребенка основам математики перед поступлением в школу. Выполняя задания, малыш научится сравнивать предметы по величине, считать в пределах двадцати, решать простые примеры и задачи, различать геометрические фигуры, ориентироваться в пространстве. Книга адресована родителям и воспитателям для работы с детьми старшего дошкольного возраста как индивидуально, так и в группе.
Представлен анализ ключевых характеристик кинотуризма как нового вида туризма. Сформулировано авторское определение кинотуризма, выделены его виды, сделаны выводы о социокультурной и экономической значимости, возможностях и потенциале кинематографического туризма для развития и продвижения туристской дестинации. Показана роль креативной экономики и экономики впечатлений как экономического фундамента нового направления туризма.
Представлен обзор современных цифровых образовательных средств, применяемых в системе музыкального, в том числе профессионального образования. Названы возможности мультимедийной лекции как одного из таких средств в формировании профессиональных компетенций студентов педагогического колледжа на занятиях по музыкальной литературе. Приведены описание, уровни сформированности и критерии оценки одной из ключевых компетенций будущего педагога-музыканта - способности выполнять теоретический и исполнительский анализ музыкального произведения, применять базовые теоретические знания в музыкально-корреспондентской деятельности. Описано опытно-поисковое исследование, направленное на подтверждение эффективности применения курса мультимедийных лекций при формировании профессиональных компетенций.
Книга подготовлена в соответствии с новым Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования и воспитания и станет прекрасным помощником в обучении и развитии детей 5-6 лет. Выполняя занимательные задания, расположенные по мере усложнения и ориентированные на реальные возможности детей этого возраста, ребенок научится читать, считать, решать задачи, приобретет навыки рисования, расширит знания об окружающем мире, произнесет свои первые английские слова. Родители получат возможность оценить уровень готовности ребенка к школе и, заметив проблемные зоны в его знаниях, легко их ликвидировать, позанимавшись дополнительно по этой теме. Занимательные опыты помогут на практике познакомить детей со многими интересными явлениями и развить их кругозор. Книга заменит множество развивающих и обучающих пособий. Адресована талантливым малышам, родителям и педагогам.
Книга включает в себя полный годовой курс подготовки к школе по математике, чтению, развитию моторики руки, окружающему миру. Также она поможет проверить готовность ребенка к школе. Выполняя увлекательные упражнения всего 20 минут в день, ребенок легко приобретет знания, которые помогут ему избежать проблем в дальнейшем обучении, разовьет внимание, воображение, логику, речь. Задания расположены по мере усложнения и представлены в игровой форме. Книга будет незаменимым помощникам родителям и педагогам при подготовке ребенка к школе.
Узнать больше Реклама mrqz.me Не получается остановить отток учеников? Попробовать Развивающие игры для будущих первоклассников - Жукова О.С. Книга предназначена для занятий с детьми старшего дошкольного возраста. Игры и упражнения, собранные в книге, помогут развить навыки, необходимые для успешного обучения в школе: память, внимание, речь, логическое мышление. Книга рекомендуется как учебное пособие в помощь родителям. гувернерам, воспитателям и логопедам.
Определены возможности электронных образовательных ресурсов в развитии метроритмических способностей обучающихся детской музыкальной школы. Раскрыто содержание мультимедийного сборника упражнений, применение которого в учебном процессе оказывает позитивное воздействие на становление и совершенствование музыкально-ритмических способностей детей. Приведены результаты опытно-поискового исследования, подтверждающего успешность использования современного средства в развитии метроритмических способностей старших дошкольников на занятиях по ритмике.
Книга включает в себя полный годовой курс подготовки к школе по всем основным направлениям дошкольного образования: грамоте, математике, подготовке руки к письму, знакомству с окружающим миром, развитию речи, логики, внимания, воображения. Все задания расположены по мере усложнения и представлены в игровой форме. Выполняя увлекательные упражнения всего 15 минут в день, ребенок легко приобретет знания, которые помогут ему избежать проблем в дальнейшем обучении. Вам не надо покупать для этого множество различных пособий, все, что нужно есть в этой книге. Кроме того, здесь учтены и возрастные особенности старших дошкольников, что делает пособием незаменимым помощником родителям и педагогам при подготовке ребенка к школе.
Рассмотрены подходы к определению структуры компетенций наставника в дополнительном образовании. Представлена компетентностная модель, включающая три блока компетенций: педагогические (методические, организаторские, проектировочные, психолого-педагогические), профессиональные (по направленностям дополнительных общеобразовательных программ), гибкие навыки (коммуникативные компетенции, эмоциональный интеллект, критическое мышление, компетенции в сфере планирования и тайм-менеджмента). Развитие компетенций наставника представлено в контексте активизации профессионального самоопределения обучающихся системы дополнительного образования.
Представлены результаты исследования, проведенного в научной школе экзистенциальных подходов в педагогике под руководством М. И. Рожкова. Разработаны теоретико-методологические основания и педагогические средства сопровождения саморазвития подростков в дополнительном образовании. Разработана методология рефлексивно-ценностного подхода, основанного на идее взаимообусловленности развития ценностей и рефлексии подростка, детерминация которой задается ситуацией преодоления трудностей в условиях ценностно-ориентированной образовательной среды в дополнительном образовании. Реализация педагогического сопровождения саморазвития подростков в дополнительном образовании показала свою эффективность в опытно-экспериментальном режиме.
Сходимость в этом случае аналогична сходимости для случая n = 0, однако радиус сходимости значительно больше. Этого следовало ожидать, так как возмущающий член s cos² θ не может приближаться к невозмущенной величине n² до тех пор, пока s не станет достаточно большим. Позже (на стр. 28) мы разовьем приближенный метод, который основывается на этом соображении. Однако при s = 30 возмущенный ряд уже не сходится; преобразование Эйлера дает величину 48,89, все еще довольно далекую от точного значения.
Из этих примеров ясно, что метод улучшения сходимости ряда по возрастающим степеням λ был бы крайне желателен. Мы рассмотрим два таких метода — метод Фредгольма и метод Финбера. Формула Фредгольма дает выражение, справедливое для всех значений параметра возмущения λ.
Двухтомный курс Ф. Морса и Г. Фешбаха занимает особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает в действии математические методы, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей.
В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, сущность и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. Другие же математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач.
Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов по математической физике своей значительно большей философской и методической наполненностью и тем, что в нем основное место уделяется разработке методов теории полей.
Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей. И вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.
Эта книга станет незаменимым помощником в обучении ребенка осмысленному чтению, а также в развитии его речи и мышления. В ней вы найдете уникальную таблицу, которая поможет выявить причины трудностей, с которыми сталкивается ваш ребенок при чтении. На основе полученных данных можно будет подобрать индивидуальный, мягкий комплекс упражнений, направленный на преодоление этих проблем. Игровые задания, включенные в книгу, разработаны специально для того, чтобы активно развивать базовые психические процессы, необходимые для успешного чтения. Выполняя эти увлекательные упражнения, ребенок постепенно научится избегать ошибок при чтении, улучшит связную речь и станет увереннее излагать свои мысли. Кроме того, материал книги способствует расширению кругозора маленького читателя, пробуждая интерес к обучению. Это издание сделает процесс познания не только полезным, но и захватывающим, помогая вашему ребенку уверенно двигаться вперед.
Настоящий выпуск серии СМБ посвящён линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет.
В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трёх типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн.
Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать её аппарат.
В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщённых решений.
Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.
Рассматриваются вопросы реализации общемирового тренда на вовлечение реального сектора экономики в управление содержанием образования в интересах развития человеческого капитала. Анализируется феномен отраслевого дополнительного образования детей, предлагаются подходы к его критериальному описанию. На основе изучения российских и зарубежных практик описаны модели и профориентационные эффекты отраслевых образовательных программ (на примере инженерного образования). Предложено рабочее определение для формирующегося нового сегмента отраслевого дополнительного образования в России.
Освещены проблемы психолого-педагогического сопровождения профессионального самоопределения одаренных детей в рамках дополнительного образования. Создание эффективной государственной системы выявления, сопровождения и поддержки талантливой молодежи требует внедрения комплексных подходов к решению поставленных задач. Представлена разработанная и апробированная на базе автономного образовательного учреждения Удмуртской Республики«Региональный образовательный центр одаренных детей» модель психолого-педагогического сопровождения профессионального самоопределения детей с выдающимися способностями, определены условия ее эффективной реализации и обоснована необходимость тиражирования в региональных центрах одаренных детей, а также в учреждениях дополнительного образования.
Функциональная грамотность - это навык и способность самостоятельно находить, анализировать, обрабатывать и усваивать информацию из разнообразных источников. В современном мире, где информация вокруг нас постоянно растет, каждому человеку необходимы базовые навыки работы с информацией, такие как поиск, анализ, обработка, сохранение, использование и применение информации в наиболее оптимальной форме. В начальной школе развитие функциональной грамотности обычно происходит в четырех направлениях: чтение, математика, финансы и естествознание. Для того чтобы ученики 4-го класса успешно развивали функциональную грамотность, этот тренажер для детей включает различные типы заданий: диаграммы, графики, эксперименты, задания на сравнение, анализ и классификацию.
Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.
Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.
Уравнения двух последних типов можно, по крайней мере локально, рассматривать как абстрактные обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, что эллиптические типы — основной для классической математической физики, и что понятие изучение нужно именно с него.
В книге рассматриваются основные краевые задачи для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений второго порядка. Широко используется понятие обобщенного решения.
Для чтения книги достаточно владеть основами математики в размере программы первых двух курсов механико-математических или физических факультетов университетов или вузов с повышенной математической подготовкой; все необходимые сведения из функционального анализа и теории функциональных пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются.
Книга является расширенным изложением курса лекций, читавшихся автором студентам третьего курса Московского физико-технического института.
Книга представляет собой написанный на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений.
Автор широко использует аппарат функционального анализа — теорию обобщенных функций, теорию функциональных пространств и общую теорию линейных операторов. Изложение обладает рядом методических достоинств.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.
Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Библиография содержит более шестисот названий работ, опубликованных главным образом в период 1924—1953 гг.
Книга рассчитана в первую очередь на математиков, занимающихся дифференциальными уравнениями. Она доступна студентам старших курсов университетов. Частично книга может быть использована и специалистами, занимающимися приложениями теории дифференциальных уравнений, а также смежными областями математики.
Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрий уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика.
Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна — Гордона, Шрёдингера), приведён большой справочный материал по специальным функциям.
Для математиков, физиков, инженеров, аспирантов и студентов.
Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения.
Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти приближение их решения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве приложений работы могут представлять практический интерес для физиков и инженеров.
Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам и радиофизикам, занимающимся интересующими их вопросами описания волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.
Представлены основные результаты аналитического обзора имеющихся в современной отечественной науке исследований дезадаптивных состояний личности. Более подробно рассматриваются вопросы развития дезадаптации у студентов, обучающихся по программам высшего образования, изучения механизмов адаптации в образовательной среде. Проведенный анализ позволил определить факторы риска возникновения и протекания дезадаптивных состояний у молодых людей. Отбор научных работ, посвященных исследованию феномена адаптации обучающихся к условиям среды вуза, ограничен периодом последних 25 лет, именно в это время возник интерес к изучению студенчества как возрастной группы, отличающейся особыми психологическими и социальными чертами. Из общего числа публикаций были выделены исследования, предмет изучения которых - психолого-педагогическая и социальная адаптация студентов.
В настоящее время российское сообщество столкнулось с проблемами экстремизма, с культурой отмены, проявлением интолерантности, агрессии, враждебности. Проблемы актуальны среди подростков как группы, наиболее уязвимой в отношении склонности к рискованному поведению в силу недостаточно сформировавшейся эмоционально-волевой, нравственной сферы. Цель работы заключается в выявлении установок, коммуникативной толерантности и проявления склонности к экстремально-рискованному поведению подростков. Представлены и обсуждены проявления склонности к экстремально-рискованному поведению, диспозиции насильственного экстремизма, а также самооценка и коммуникативная толерантность подростков. Результаты исследования использованы в научно-методическом обеспечении и психолого-педагогическом сопровождении обучающихся подростков, и профилактике экстремизма у молодежи.
Книга представляет собой обширное справочное пособие по математике и теоретической физике.
Благодаря обилию фактического материала и своеобразной манере изложения книга получила широкую известность во многих странах.
Основное содержание книги:
I. Математика: 1. Числа, функции и операторы. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. 3. Ряды и разложения. 4. Теория функций (в частности, специальные функции). 5. Алгебра. 6. Преобразования. 7. Векторный и тензорный анализ. 8. Специальные системы координат. 9. Теория групп (с теорией представлений). 10. Дифференциальные уравнения (обыкновенные и с частными производными, линейные задачи, теория возмущений). 11. Интегральные уравнения. 12. Вариационное исчисление. 13. Теория вероятностей.
II. Физика: 1. Механика. 2. Электродинамика (с включением оптики). 3. Теория относительности. 4. Квантовая теория (с теорией излучения). 5. Термодинамика. 6. Статистические методы.
Книга представляет единственное в своём роде пособие и будет очень полезна широкому кругу специалистов-физиков, математиков, инженеров, работающих в научно-исследовательских институтах и лабораториях. Она может быть также использована аспирантами и студентами университетов и вузов.
В книге рассматривается многомерное квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. В первой части излагается квантование поля скоростей для гамильтонианов общего вида.
Во второй части для релятивистских и нерелятивистских уравнений квантовой механики рассматриваются в квазиклассическом приближении задача Коши для начальных данных, удовлетворяющих принципу соответствия, задача о рассеянии, асимптотика спектральных серий.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников в области теоретической и математической физики.
Содержит изложение основных результатов исследований автора по асимптотическим методам решения широкого круга задач физики, механики, информатики. Теория возмущений рассматривается самостоятельно и как инструмент, применяемый для уточнения и обоснования асимптотических формул.
Примеры, которыми богата книга, позволяют читателю оценить большие возможности асимптотических методов, которые кроются в их глубокой связи с характерными особенностями, спецификой решаемой задачи.
За разработки этой тематики автор удостоен Ленинской премии 1986 г.
Для специалистов в области математики, физики, механики, а также для студентов старших курсов и аспирантов.
Автор книги — известный французский математик, труды которого уже знакомы советскому читателю (Латтес Р., Лионс Ж.-Л., «Метод квазиобращения и его приложения», «Мир», 1970; Лионс Ж.-Л., Мадженес Э., «Неоднородные граничные задачи и их приложения», «Мир», 1971).
В настоящей монографии теория оптимального управления развивается применительно к управляемым системам с распределёнными параметрами. Благодаря подробному изложению и напоминанию всех необходимых фактов книга, написанная современным математическим языком, с использованием функционального анализа и современной теории уравнений в частных производных, доступна не только математикам, но и инженерам.
Рассмотрен психологический аспект профессиональной готовности студентов медицинского колледжа к будущей деятельности. Обозначена проблема психологической готовности к профессиональной деятельности, которая рассматривается исследователями с различных точек зрения. Предпринята попытка изучить возможности форсайт-технологий применительно к формированию психологической готовности к профессиональной деятельности. Представлены результаты сравнительного и корреляционного анализов, проведенных в ходе исследования компонентов психологической готовности у студентов медицинского колледжа, которые позволяют разработать форсайт-технологии с учетом выявленных показателей, что в свою очередь дает возможность внедрить в образовательный процесс подготовки студентов медицинского колледжа форсайт-пехнологии для формирования у обучающихся образа профессионального будущего; прогнозирования и моделирования различных сценариев реализации профессиональной деятельности; решения в процессе обучения сложных профессиональных задач, предупреждения профессиональных рисков.
Рассматривается исследование, проведенное в Югорском политехническом колледже с целью изучения сформированности профессиональной подготовки студентов в образовательном пространстве «колледж-предприятие». В исследовании приняли участие 54 студента третьего курса. Описание исследовательского процесса охватывает несколько этапов: от подбора диагностического материала до итогового тестирования. В исследовании использовались различные методики, направленные на оценку ценностно-смысловой, когнитивной и эмоционально-личностной составляющих профессиональной подготовки. Результаты показали, что значительная часть студентов ориентирована на свои личные интересы, что может негативно сказываться на их взаимодействии в коллективе и решении общих задач. Исследование подчеркивает важность комплексного подхода в управлении профессиональной подготовкой студентов и необходимость разработки программ, способствующих развитию как индивидуальной, так и коллективной направленности. Полученные данные могут быть полезны для обеспечения повышения качества образовательного процесса и подготовки будущих специалистов.
Проведен анализ различных исследований в области психологии сознания. Раскрыто значение гормонов и эмоций как механизмов внутреннего вознаграждения и стимулирования субъективной активности. Сформулировано сущностное определение сознания, в основе которого лежат бессознательные механизмы декодирования и сличения информационных потоков разных нейронных групп (когов). Показано, что информация должна быть иерархически выстроенной для организации мышления человеческого типа, что подразумевает ее оценку с позиции личного опыта и необходимость наличия речевого самовыражения.
Автор книги — известный французский математик, труды которого уже знакомы советскому читателю по их переводам (Латтес Р., Лионис Ж.-Л., «Метод квазиобращения и его приложения», «Мир», 1970; Лионис Ж.-Л., Мадженес Э., «Неоднородные граничные задачи и их приложения», «Мир», 1971).
Его новая монография посвящена некоторым методам решения нелинейных уравнений в частных производных. Эти методы применяются для решения уравнений гидродинамики, теории упругости, квантовой механики, теории оптимального управления и т. д. Ряд уравнений математической физики рассматривается в монографической литературе впервые.
Методичность изложения и ясность делают книгу интересной и доступной для широкого круга читателей — математиков, физиков, специалистов в области механики и теории управления, а также аспирантов и студентов старших курсов этих специальностей.
Книга известных американских математиков П. Лакса и Р. Филлипса посвящена математической теории рассеяния, находящейся на стыке классической теории дифракции, квантовомеханической теории рассеяния, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений. Авторы излагают результаты своих исследований, содержащих новый подход к задачам рассеяния волн на ограниченных препятствиях.
Этот подход вскрывает глубокие связи между теорией рассеяния для самосопряженных задач и важным классом несамосопряженных операторов; в частности, он позволяет применять методы функционального анализа к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и к изучению разложений по полюсам резольвенты на «нефизическом листе».
Книга не имеет аналогов в русской математической литературе.
Она представляет интерес для всех научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и междисциплинарными вопросами. Она, несомненно, полезна и физикам-теоретикам, интересующимся общими вопросами классической и квантовой теории рассеяния.
Изучая конкретный физический процесс, исследователь стремится описать его в математических терминах (например, хорошо известны законы Ньютона движения материальной точки). Получающиеся математические задачи могут быть самыми разнообразными. Среди них выделяют дифференциальные уравнения с частными производными. Именно этой группе задач приписывают термин математическая физика, а способы их решения называют методами математической физики.
Следует подчеркнуть, что при описанном подходе исследуется не реальный физический процесс, а некоторая его модель (идеальный процесс), записанная в форме математических соотношений. От математической модели требуется, чтобы она сохраняла основные черты реального процесса и в то же время была достаточно простой, поддающейся решению известными методами. Соответствие математической модели реальному процессу необходимо затем проверять опытным путем.
Уравнения математической физики возникли из рассмотрения важнейших задач, таких, как распространение звука в газах, волн в жидкостях, тепла в физических телах. В наше время активно изучаются такие явления, как перенос нейтронов в атомных реакторах, гравитация и электромагнитные эффекты, возникающие во Вселенной. Все эти разделы физики создают математические модели, которые приводят к уравнениям с частными производными. Таким образом, уравнения математической физики — это раздел математики, который непосредственно связан с изучением наиболее сложных явлений природы. Методы математической физики составляют часть более общей теории уравнений с частными производными.
Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных.
Значительное внимание уделено вопросам качественного поведения решений вблизи граничных точек и на бесконечности.
Книга посвящена линейным и квазилинейным эллиптическим уравнениям второго порядка. В ней проводятся качественные исследования решений этих уравнений и на их базе устанавливается разрешимость в целом классических краевых задач.
Книга содержит изложение основных достижений, полученных в данной области и опубликованных лишь в журнальной литературе. В ней дается полное решение 19-й и 20-й проблем Гильберта. Многие результаты получены авторами книги и в развернутом виде изложены только здесь.
Во втором издании учтены результаты, полученные после написания первого издания, улучшено изложение ряда разделов, добавлены новые параграфы почти во все главы книги, в том числе включен приближенный метод решения краевых задач, наконец, исправлены замеченные недостатки первого издания.
Уравнения параболического типа встречаются во многих отделах математики и математической физики, и аспекты, в которых они исследуются, очень разнообразны. Наиболее часто (а в смежных областях почти исключительно) встречаются уравнения второго порядка.
Такие уравнения (и некоторые классы систем второго порядка), линейные и квазилинейные, и составляют предмет исследования данной книги. Мы изучаем эти уравнения главным образом в направлении разрешимости для них краевых задач и анализа связей между гладкостью решений и гладкостью известных функций, входящих в задачу.
Основным условием, которое предполагается выполненным для всех рассматриваемых уравнений, является условие равномерной параболичности. Для таких уравнений удалось дать достаточно полные ответы на центральные вопросы о разрешимости указанных выше задач и установить ряд точных зависимостей между свойствами известных функций, требуемых начальными данными, и других к наиболее употребительным функциональным пространствам.
Этот том, в основном независимый от предыдущего, содержит систематическую теорию дифференциальных уравнений с частными производными, рассматриваемую с точки зрения математической физики. В последней, седьмой, главе приводятся на основе прямых методов вариационного исчисления доказательства существования решений для краевых задач и задач о собственных значениях эллиптических дифференциальных уравнений — в том объеме, в каком эти задачи встречались в предшествующем изложении.
Книга Куранта-Гильберта «Методы математической физики» еще до своего появления на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков. Ее выход в свет у нас является ценным вкладом в нашу математическую культуру.
Меньше всего она претендует на роль учебника: столь многообразный материал (линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теории разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций) не может, при сохранении стиля учебника, уместиться в рамках одной книги. Она приближается скорее к типу монографии, в которой дается освещение различных математических теорий с новой точки зрения. Ценность книги прежде всего методологическая — читатель на классическом материале знакомится с теми методами, которые лежат в движении современных анализов.
В книге содержатся прекрасные образцы применения алгебраических, вариационных и теоретико-групповых идей в разрешении фундаментальных проблем анализа. Эти методы связаны в математической мысли всего с именем Д. Гильберта, крупнейшего математика ХХ в., руководителя знаменитой геттингенской школы. Фактически, книга Куранта, ставшего представителем современной науки за Р. Курант, ставя этой книгой в заглавии этот книг, подчеркивает ее связь с кругом идей Гильберта.
Книга является несколько расширенным изложением лекций, читаемых автором в течение двадцати с лишним лет студентам IV курса математико-механического и физического факультетов ЛГУ. В ней рассмотрены основные краевые задачи для линейных уравнений второго порядка: эллиптического, параболического и гиперболического типов и типа Шрёдингера, а также для некоторых классов систем таких уравнений. Коэффициенты уравнений зависят от точки области, в которой находятся решения, причем область может иметь произвольную форму. Исследования ведутся в классах обобщенных решений.
Книга рассчитана на студентов старших курсов университетов и технических вузов и на математиков разных специальностей, желающих познакомиться с одним из главных отделов теории уравнений в частных производных — решением и исследованием краевых задач (стационарных и нестационарных). Она будет полезна также вычислителям и инженерам, которые найдут в ней изложение различных приближенных методов решения краевых задач.
До настоящего времени продолжают оставаться актуальными проблемы существования и устойчивости для различных классов краевых задач теории уравнений математической физики. Особенно большие успехи достигнуты за последние десятилетия в линейных проблемах, где метод интегральных уравнений со знаменистой альтернативой Фредгольма дал возможность до конца изучить все основные линейные задачи для уравнений эллиптического типа; этот же метод дал возможность сильно продвинуть известную проблему Трикоми для уравнений смешанного типа.
Начиная с известных исследований А. Вилля, Т. Леви-Чивиты и А. И. Некрасова, мы имеем большой цикл работ по классическим нелинейным проблемам механики сплошных сред — задача о струйном обтекании произвольного контура и задача о волновых движениях тяжелой жидкости.
Наибольшее число работ в этом направлении известно также на интегральные уравнения (нелинейные) с применением метода разложений по малому параметру (А. И. Некрасов, Н. Е. Кочин и др.) или с применением методов функционального анализа, в частности знаменистую теорему о неподвижной точке (Ж. Лере, А. Вейнштейн, Ю. Кравченко и др.).
Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды.
Отличительной чертой книги является то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только для интересующихся численными методами, но также для механиков, физиков и инженеров, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений все возрастающей сложности.
Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.