Моя библиотека: документы

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов,
обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое
образование (Математическое образование и информатика, Матема-
тическое и физическое образование). Пособие содержит справочные и
методические материалы по дисциплине «Информационные техноло-
гии в математике». В пособии представлены примеры решения раз-
личных по уровню сложности задач и задачи для самостоятельного
решения.

В учебном пособии рассматриваются кодирование дискретных источни-
ков, преобразование сигналов, эффективное кодирование, помехоустойчивое ко-
дирование. Для закрепления теоретических знаний и приобретения практиче-
ских навыков в решении задач в учебном пособии приводятся контрольные во-
просы и варианты заданий для выполнения самостоятельной и контрольной ра-
боты.
Учебное пособие рекомендуется для проведения занятий по дисциплине
«Теория информации» в учебном процессе со студентами, обучающимися по
направлению подготовки 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника», и
может быть использовано специалистами, занимающимися разработкой и иссле-
дованием методов кодирования, передачи по каналам связи и восстановления со-
общений.

Первая часть учебного пособия «высшая математика» представлет
собой изложение теоретического курса ряда разделов высшей матема-
тики — в частности, теории матриц, векторной алгебры, аналитической
геометрии и пр.
Пособие предназначено для аудиторных и самостоятельных заня-
тий студентов дневной и заочной форм обучения

Учебное пособие подготовлено в соответствии с учебной програм-
мой курса «Высшая математика». Пособие содержит теоретические во-
просы, примеры решения задач и задачи с ответами по разделам «Анали-
тическая геометрия», «Линейная алгебра», «Математический анализ»,
«Теория вероятностей и основы математической статистики».
Предназначено для студентов первого курса, обучающихся по
направлениям: 43.03.01 – сервис, 43.03.02 – туризм, 39.03.01 – социоло-
гия, 43.03.03 – гостиничное дело.

Учебное пособие содержит конспективное изложение части основного кур-
са алгебры в соответствии с Федеральным государственным образователь-
ным стандартом высшего образования, а также перечнем профессиональных
компетенций, установленных в качестве обязательных. В пособии рассматри-
ваются кольца многочленов от нескольких переменных, свойства колец мно-
гочленов над различными числовыми полями, расширения полей и разреши-
мость уравнений в радикалах.
Пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и предназначено для сту-
дентов учреждений высшего образования, изучающих математические дис-
циплины.

Первая часть пособие содержит методические рекомендации к практическим
работам и варианты практических работ по общеобразовательной учебной дисциплине
«Математика». Сборник предназначен для обучающихся специальностям среднего
профессионального образования с целью тренировки качества знаний по математике, а
также оказания помощи в выполнении практических работ по дисциплине.
Преподаватели математики материалы сборника могут использовать для проведения
текущего контроля уровня сформированности знаний, умений и компетенций
обучающихся по учебной дисциплине «Математика»

В пособии представлены материалы, направленные на практическое
освоение подходов и методов математического и компьютерного моделиро-
вания. Пособие содержит задания по основным методам, применяемым в
моделировании реальных процессов. Приведены задания для проверки
остаточных знаний.
Учебное пособие адресовано студентам очного и заочного отделений
физико-математического факультета по направлениям подготовки «Мате-
матика», «Механика», «Прикладная математика и информатика», «При-
кладная информатика» высших учебных заведений.

В учебном пособии представлены основы теории и способы
решения дифференциальных уравнений. Приведены примеры
решений задач, подобраны упражнения для аудиторных занятий
и индивидуальные задания для расчетно-графических работ.
Пособие предназначено для обучающихся по направлениям
подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника и 35.03.06
Агроинженерия

В учебном пособии рассмотрен метод шифрования и
дешифрования текстовой информации на множестве точек
эллиптической кривой с целыми координатами, образующих
абелеву циклическую группу с небольшим порядком группы.
Впервые предложен метод уникальной алфавитной строки,
позволяющий преодолевать все трудности практического
применения эллиптической криптографии на конечном множестве
точек небольшого порядка при шифровании и дешифровании.
Основная программа и подпрограммы написаны на популярном
языке С++, а графический модуль с библиотекой dll на языке
Visual Fortran. Ключами в программе являются не только целые
коэффициенты кривой, ее открытый и закрытый ключи, но и сама
алфавитная строка из 80 символов.
Основную программу, написанную на языке С++, можно
использовать в качестве ядра для других программ.
Для студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов использующих в
своей практической деятельности методы эллиптической
криптографии

В учебном пособии рассматриваются функциональные возмож-
ности встроенных (штатных) средств защиты информации в операци-
онных системах общего назначения, достоинства и недостатки защит-
ных механизмов. Пособие охватывает основные темы курса в части
изучения базовых сервисов обеспечения информационной безопасно-
сти в этом сегменте.
Для обучающихся по специальности 10.05.03 «Информационная
безопасность автоматизированных систем», по направлению 10.03.01
«Информационная безопасность», а также практикующих специали-
стов в области защиты информации

Излагаются основные положения алгебры логики. Особое внимание уде-
ляется примерам решения типовых задач.
Предназначено для студентов всех форм обучения и направлений, изуча-
ющих курсы «Математическая логика и теория алгоритмов», «Дискретная
математика», «Прикладная математика», «Вычислительная математика».

Пособие предназначено для студентов, впервые знакомящихся с учебным курсом
¾Дифференциальные уравнения¿ и содержит краткие теоретические сведения и и ин-
дивидуальные задания. Значительное количество заданий, позволяет использовать по-
собие при всех формах обучения: для аудиторной работы, домашних заданий, для со-
ставления контрольных работ, для самостоятельной индивидуальной работы различных
направлений

Пособие предназначено для студентов, впервые знакомящихся с данными раздела-
ми математики и содержит практические задачи. Значительное количество заданий,
позволяет использовать пособие при всех формах обучения: для аудиторной работы,
домашних заданий, для составления контрольных работ, для самостоятельной индиви-
дуальной работы различных направлений.

Приводятся основные понятия теории графов и описание алгоритмов, наиболее часто
используемых при работе с графами. Также пособие содержит цикл лабораторных работ по
дисциплине «Теория графов», включая порядок их выполнения и индивидуальные задания.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 09.03.02 «Информаци-
онные системы и технологии».
Для удобства работы с изданием рекомендуется пользоваться функцией Bookmarks (Закладки)
в боковом меню программы Adobe Reader и системой ссылок.

В работе рассмотрен метод последовательных пределов и
вычитаний дробей для разложения правильной рациональной
дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные
действительные корни или кратные неразложимые квадратичные
трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного
коэффициента элементарной дроби необходим одни предельный
переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике.
Для студентов университетов, педагогических
университетов, а также для студентов технических университетов,
преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов
использующих в своей практической деятельности аналитические
и численные методы интегрирования функций.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов всех
направлений и специальностей, изучающих дисциплину «Дискретная
математика и математическая логика». Пособие разработано в помощь к
решению практических заданий и содержит краткое изложение теории по
темам «Теория множеств», «Теория графов» и «Математическая логика».
Рассмотрены примеры с подробными решениями, приведены задания для
самостоятельной работы.

Представлены основные понятия и разобраны подходы к вычислению интегралов, особое внимание уделено вычислению интегралов повышенной сложности. Предназначено для студентов, естественнонаучных специальностей, в программу обучения которых входит курс математического анализа. На основании решения учебно-методического совета ТвГУ присвоить учебному изданию Малышкина Ю.А., Малышкиной О.В. “Нахождение сложных интегралов” гриф учебно-методического совета ТвГУ “Рекомендовано учебно-методическим советом ТвГУ” (протокол заседания №5 от 03 июня 2024 г.“

Учебное пособие содержит третью часть курса лекций в презентациях по
дисциплине «Методы программирования». Оно включает в себя 7 лекций, в которых
рассматриваются важные темы этой дисциплины: алгоритмы на графах, перестановки,
коды Грея, генераторы псевдослучайных чисел. По каждой теме излагается
теоретический материал, приводятся примеры решения задач, а также задачи для
самостоятельного решения и для контроля знаний. Во второй части учебного пособия
размещены методические материалы: семестровые задания по темам лекций, списки тем
и вопросов для подготовки к контрольным работам и примерные варианты контрольных
работ, программа экзамена по дисциплине «Методы программирования» и список
литературы.
Учебное пособие предназначено для студентов 4 курса математического факультета,
обучающихся по специальности Компьютерная безопасность. Оно может быть
рекомендовано студентам других специальностей и направлений, изучающих
дисциплины «Языки программирования», «Объектно-ориентированное
программирование», «Алгоритмы и структуры данных».
Печатается по решению Ученого совета математического факультета ФГОУ ВО
«Тверской государственный университет» (протокол No 10 от 09.07.2024 г.).

Изложены основные положения и методы теории дифференциальных и разностных уравнений во ременной и частотной областях. Даны примеры применения методов в сравнении и в приложениях. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 1.01.03.02 и может быть полезно для студентов других направлений, изучающих дифференциальные и разностные уравнения, интегральные преобразования, линейные преобразования в линейных пространствах и элементы теории функций комплексного переменного.

Пособие содержит краткое изложение основных
определений и теорем по темам «Дифференциальное
исчисление» и «Исследование функции с помощью
производной». В пособии рассмотрено много примеров.
Пособие предназначено для студентов ИТТСУ

В учебном пособии изложены основные подходы, используемые
при математическом моделировании популяционной динамики. Фор-
мулируется обобщенная локальная модель. Рассматриваются модели
расселения популяции, формирования внутрипопуляционных групп.
Приведены примеры применения математического моделирования
в медицине и социуме.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучаю-
щихся по направлению «Прикладная математика и информатика».

В учебнике изложены основные положения дисциплины «Основы теории
нейронных сетей». Рассматриваются вопросы, связанные с большим разделом
машинного обучения – нейронными сетями. Разбирается понятие нейронной
сети, способы обучения, улучшения сходимости, показаны примеры глубоких
нейронных сетей.
Книга предназначена для студентов, обучающихся по направлению подго-
товки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, а также для студентов
и аспирантов других групп и направлений, изучающих дисциплины, связанные
с построением систем искусственного интеллекта и машинным обучением

В работе предложен матричный метод решения линейной
краевой задачи с краевым условием Дирихле для обыкновенного
дифференциального уравнения на отрезке. Впервые получены
квадратные матрицы локальной аппроксимации для первой и второй
производных с восьмым порядком погрешности. Доказана теорема,
формулирующая достаточные условия корректности предложенного
алгоритма. Численно решены три примера. В задачах приведены
таблицы для векторов решения. Программы, вынесенные в приложение,
подтверждают численные решения примеров в табличном виде.
Полученный алгоритм дополнит имеющиеся алгоритмы для
решения краевых задач. Для студентов физико-математических
специальностей, студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов применяющих в своей
практической деятельности обыкновенные дифференциальные
уравнения и методы решения краевых задач.

This tutorial contains materials of the course “Introdiction to
Dynamical Systems” taught at the Faculty of Applied Mathematics
and Control Processes of Saint Petersburg State University. The
following sections are considered: basic notions of calculus, basic
notions of linear algebra, least squares method, theory of ordinary
differential equations, stability and its criterion. Each section is
equipped with detailed examples. The author expresses its gratitude
to student He Yulong for the great help with typing the text.
For students specializing in the field of dynamic systems,
mathematical modeling.
Bibliography contains 8 items

Представлен учебный материал по курсу начертательной геометрии, предназначенный
для самостоятельного освоения и содержащий чертежи и примеры поэтапного выполнения
расчетно-графических работ.
Предназначено для студентов направлений подготовки 08.03.01 «Строительство»,
20.03.01 «Техносферная безопасность», 20.05.01 «Пожарная безопасность» всех форм обу-
чения. Может также быть полезно студентам других специальностей, изучающим дисцип-
лину «Инженерная и компьютерная графика».
Для удобства работы с изданием рекомендуется пользоваться функцией Bookmarks (Закладки)
в боковом меню программы Adobe Reader и системой ссылок

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, изучающих неопределенные
и определенные интегралы в курсе высшей математики.

В учебном пособии представлен инвариантный высокоточный метод ку-
сочно-интерполяционного решения задачи Коши для систем обыкновенных
дифференциальных уравнений с минимизированной временной сложностью
для моделирования динамических процессов, включая возможность моделиро-
вания в реальном времени, при условии гладкости приближения. Представлены
методика и результаты численного моделирования актуальных динамических
процессов из различных предметных областей.
Предназначено студентам, обучающимся по направлению подготовки
09.03.03 «Прикладная информатика», профиль 09.03.03.01 «Прикладная инфор-
матика в менеджменте».

В учебном пособии приведены основные теоретические положения
теории вероятностей и математической статистики. Представлены тео-
рия корреляции и методика проверки статистических гипотез. Предло-
жены обобщающие схемы и примеры решения профессионально ориен-
тированных задач.
Издание предназначено для обучающихся по направлению подго-
товки 21.03.02 Землеустройство и кадастры (очная и заочная формы)

Учебное пособие разработано для подготовки дипломированных специалистов
по направлению 09.03.02 Информационные системы и технологии очной и очно-за-
очной форм обучения.
Его основная цель – оказать помощь в овладении основными понятиями, ут-
верждениями и методами, а также умениями применять их при решении различ-
ных математических задач.
Представленный материал может быть использован преподавателями на лек-
ционных и практических занятиях, консультациях и экзаменах при составлении ва-
риантов расчетно-графических заданий, контрольных работ

В работе впервые доказана теорема – обобщенная формула
Леонарда Эйлера для произвольного непланарного графа, то есть графа
с пересечением ребер. Введено определение степени точки пересечения
для ребер графа по аналогии с определением со степенью вершины
графа.
Полученная формула найдет применение в теории графов и
войдет в курс лекций по дискретной математике и теории графов. Для
студентов физико-математических специальностей, студентов
педагогических, технических университетов, преподавателей,
инженеров, программистов использующих в своей практической
деятельности теорию графов, комбинаторную геометрию, теорию
алгоритмов.

В работе предложены алгоритмы и программы вычисления
производной дробного порядка, принимающего значения на интервале
(0,2) на основе модифицированной формулы Герасимова-Капуто.
Дополнительное слагаемое в формуле учитывает порядок производной,
аргумент t и значение функции (производной целого порядка) в нуле.
Все программы написаны на языке Fortran, который
оптимизирован для математических расчетов. Для студентов физико-
математических специальностей, студентов педагогических,
технических университетов, преподавателей, инженеров,
программистов использующих в своей практической деятельности
численные методы и специальные математические функции.

В учебном пособии изложены элементы теории множеств,
алгебры логики и предикатов, булевых функций, контактных
схем и алгоритмов. Показана методика решения типовых задач.
Предназначено для обучающихся по направлению
подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии,
направленность «Создание, модификация и сопровождение ин-
формационных систем, администрирование баз данных».

Пособие в основном состоит из арифметических задач, сфор-
мулированных в виде элементарных физических опытов с ча-
шечными весами. Адресовано школьным учителям, студентам
педвузов и родителям школьников

В учебном пособии вводится операция создания нового автомата,
в котором за один такт вычисляются несколько тактов первоначального
автомата. Показаны особенности групповых автоматов в этом случае.
Для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализи-
рующихся в области математической кибернетики и дискретной мате-
матики.

Рассматривается раздел высшей математики, посвященный функциям не-
скольких переменных. Приведены необходимые сведения из теории: понятие
функции нескольких переменных, график и линии уровня функции двух пере-
менных, предел функции в точке, непрерывность функции в точке и на мно-
жестве, частные производные, полный дифференциал, дифференцирование
сложных и неявных функций, касательная и нормаль к поверхности, частные
производные и дифференциалы высших порядков, производная по направле-
нию, градиент, экстремум функции двух переменных, наименьшее и наи-
большее значения в замкнутой ограниченной области.
Предназначено для студентов начальных курсов инженерно-технических и
информационных направлений подготовки технических университетов, а
также для слушателей курсов дополнительного образования.

В данном пособии излагаются основые понятия конформного
отображения и его основные свойства. Рассмотрено применение метода
конформных отображений при решении физических задач. Дано значительное
количество примеров и задач различного уровня сложности.
Издание является учебным пособием для студентов, обучающихся по
специальностям прикладная математика, математика, физика

Данное пособие посвящено изложению вопросов, относящихся к курсу
уравнений с частными производными (уравнений математической физики). В
данном пособии излагаются основы численных методов решения начально-
краевых задач для уравнений параболического типа, формулируются задачи
для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для практических заня-
тий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альностям прикладная математика, математика, физика

Данное пособие посвящено изложению вопросов, относящихся к курсу
уравнений с частными производными (уравнений математической физики). В
данном пособии излагаются основы численных методов решения начально-
краевых задач для уравнений эллиптического типа, формулируются задачи для
семинарских занятий, приводятся образцы заданий для практических занятий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альностям прикладная математика, математика, физика.

Данное пособие посвящено изложению вопросов, относящихся к курсу
уравнений с частными производными (уравнений математической физики). В
данном пособии излагаются основы численных методов решения начально-
краевых задач для уравнений гиперболического типа, формулируются задачи
для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для практических заня-
тий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альностям прикладная математика, математика, физика.

Учебное пособие содержит сведения справочного характера, примеры ре-
шения типовых заданий, вопросы для самопроверки, тренировочные и диагно-
стические работы. Оно поможет формированию общепрофессиональных ком-
петенций, а также знаний и умений, необходимых для решения типовых за-
даний.
Предназначено для организации самостоятельной работы студентов тех-
нических специальностей, изучающих раздел «Аналитическая геометрия
на плоскости» базового курса математики.

Пособие представляет результаты исследования по проблеме изучения дисци-
плины «Прикладная теория графов» бакалаврами направления подготовки «Приклад-
ная математика и информатика». В пособии рассмотрены следующие вопросы: исто-
рия возникновения теории графов, основные понятия, виды графов, матрицы смеж-
ности и инцидентности, изоморфизм, элементы графа, маршрут, цепь, цикл, путь и
контур, связность, полный граф, теорема Куратовского, формула Эйлера, деревья,
эйлеровы линия, граф и путь, алгоритм Декстра, проблема коммивояжера, алгоритм
«самой близкой вставки».
Учебное пособие содержит краткий теоретический материал, примеры
решения задач, вопросы и задания для самоконтроля, тестовый материал, а также
практические работы (по вариантам).

Целью книги является изложение теории и методов функционального анализа, кото-
рые применяются к исследованию линейных дифференциальных уравнений. Особое
внимание уделяется теории неограниченных операторов, так как обычно операторы, со-
ответствующие задачам теории дифференциальных уравнений, в том числе уравнений
математической физики, являются неограниченными.
Книга содержит краткое изложение теории, дополненной задачами с решениями и
большое число разобранных примеров. Большая часть материала посвящена построе-
нию спектров операторов в различных нормированных пространствах, исследованию
свойств замкнутости симметричности и самосопряженности. В конце книги примене-
ние изложенных в книге методов проиллюстрировано на примере изучения свойств опе-
ратора Штурма–Лиувилля, что должно помочь читателям проводить аналогичные ис-
следования для их задач.
Учебник рассчитан на студентов старших курсов, прошедших общий курс функцио-
нального анализа, магистров и аспирантов. В основу учебника положены материалы
лекций и семинарских занятий, которые авторы учебника ведут на факультете ВМК
МГУ имени М.В. Ломоносова.

Настоящий выпуск представляет собой подборку авторских
нестандартных задач по теории вероятностей и математической
статистике. Содержит комплексный анализ каждой задачи с применением
различных методов решения. Предназначено для студентов бакалавриата,
обучающихся по направлениям 03.03.02 Физика, 03.03.03 Радиофизика и
27.03.05 Инноватика

Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее мето-
дов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах.
В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе
пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Боль-
шое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье
в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, ко-
торые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева.
Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач
математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах
Соболева.
Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибер-
нетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и ас-
пирантами математических специальностей других университетов.
Ключевые слова: обобщенные функции (распределения), основные функции, преоб-
разование Фурье, свертка, фундаментальное решение, дифференциальный оператор,
пространства Соболева, псевдодифференциальный оператор, эллиптический оператор

В учебном пособии дается количественный анализ заражения
территории Кольского полуострова выбросами медно-никелевых
комбинатов. Используются опубликованные данные полевых наблю-
дений, геологов, географов, биологов. Даются оценки распределе-
ния загрязнителей по территории. На основе экспериментальных
данных строятся математические модели динамики биологических
популяций.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучаю-
щихся по направлению «Прикладная математика и информатика».

В монографии рассмотрены вопросы математического моделирования одномерных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа с использованием тригонометрических рядов.

В монографии приводится общий подход к изучению консервативных и диссипативных динамических систем, основанный на теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. На его основе изучаются актуальные проблемы линейной гидродинамики и механики, в частности, задачи о колебаниях тела с полостью, частично заполненной идеальной либо стратифицированной жидкостью, системой «жидкость–газ», а также три класса диссипативных систем, различающиеся по условию демпфированности. Исследуются проблемы нормальных колебаний тяжелой вязкой жидкости в открытом сосуде, движений сочлененных гиростатов, колебаний вязкоупругой жидкости, поперечных колебаний вязкоупругого стержня с грузом на конце, а также задача сопряжения. Монография предназначение для студентов, аспирантов и специалистов в области классической и прикладной математики.

В монографии методом регуляризации расходящегося интеграла в смысле Адамара выдаются явные представления решений для всех возможных вещественных значений параметров, на их основе уточняется вид начальных условий задачи Коши и отыскиваются решения данной задачи. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических специальностей.

Предлагаемая книга является систематическим изложением «оснований» теории деформаций регулярных поверхностей, в первую очередь теории изгибаний и бесконечно малых изгибаний. Несомненна её актуальность, поскольку последняя в мировой литературе подробная книга, посвящённая теории изгибаний, вышла в 19 веке (Млодзеевскiй Б.К. Исследованiя объ изгибанiи поверхностей. М. 1866). В настоящий момент в монографической и учебной научной литературе отсутствуют подробные сочинения такого рода (как на русском, так и на любом другом языке), которые могли бы быть доступны по уровню изложения, как научным работникам, так и студентам. Объяснением такого положения вещей может служить достаточно интенсивное развитие и осмысление основных понятий теории, продолжающееся по сей день. Значительный вклад в формирование базовых понятий теории изгибаний внесли геометры Ростовского государственного университета. В настоящий момент результаты по «основаниям» теории деформаций регулярных поверхностей приобрели достаточно законченный вид и до сих пор не получили отражения в монографической и учебной литературе. Книга будет полезна специалистам в области математики, теоретической и прикладной механики, а также студентам, обучающимся по программам магистратуры в области математики, механики и современной инженерно-технической деятельности. Публикуется в авторской редакции.

В данном пособии представлены различные способы определения и вве-
дения дельта-функции Дирака, ее применение при решении задач, формулиру-
ются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для прак-
тических занятий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альностям прикладная математика, математика, физика.