Здесь преставлен полный список документов загружаемых вами в библиотеку. Ищете какой-либо документ, но не помните, в какой папке он находится? Для таких случаев есть удобная фильтрация, которая поможет вам быстро найти нужный документ, независимо от того, в какую папку он был загружен.
Пословицы в полной мере отражают духовный мир, мировоззрение, национальную историю, образ жизни и культуру конкретного народа. Народные пословицы появляются не за один день, народ быстро понимает и усваивает поучительные предложения, отвечающие вкусу народа и имеющие непосредственное отношение к жизни народа. Дидактическая мысль важна, поэтому содержание народных пословиц постоянно обогащается. Существуют определенные причины своеобразного формирования и появления народных пословиц. Пословицы всех народов формируются на основе общих фольклорных правил, обогащается содержание словарного запаса. Также они создаются на основе религиозных верований, влияния письменных литературных произведений, а также на основе пословиц, перенятых от языка близких народностей и произведений, переведенных с других языков. В данной статье говорится о факторах формирования узбекских народных пословиц, их развитии и совершенствовании.
Авторы анализируют причины возникновения и содержание концепта «когнитивная война». Проведена параллель между феноменами постправды и когнитивной войны как ситуаций коммуникативной неуправляемости. Предметная область исследования соср едоточена на «третьих пространствах». В рамках эмпирического исследования были проанализированы каналы инфлюэнсеров платформы Youtube, выпустившие политизированные ролики в феврале марте 2022 года. После проведенного когнитивного картирования сделаны общие выводы о характер когнитивной войны на Youtube
Изучение словообразовательных процессов дает возможность выявить самые значимые признаки объектов номинации, которые получили отражение в производных словах того или иного языка. Посредством их анализа можно установить древние представления народа о предметах, явлениях, процессах и действиях. Целью работы является рассмотрение структурных и семантических особенностей производных слов хакасского языка, образованных от основы иб, имеющей основное значение ‘дом; жилище’. На примере одной производящей основы иб и ее роли в словообразовании можно констатировать, что в производных глагольных единицах нашла отражение связь между указанным местом и стандартными действиями, связанными с этим местом. Для носителей хакасского языка дом являлся особенным, важным местом, точкой отсчета в процессе освоения территории (значение ‘обходить, огибать, окружать’). Также дом был связан с представлениями хакасского народа об обязательности семьи для человека, о связи между его наличием и началом взрослой жизни, о зажиточности, месте в картине мира. Мотивирующая основа иб послужила базой для создания 2 производных существительных синтетического типа, 14 аналитических существительных, 3 глаголов. Производная глагольная основа ибiр- стала базой для образования 11 синтетических производных (8 существительных, 1 прилагательного, 1 наречия, 1 послелога, 2 глаголов аналитического типа). В словообразовательный процесс включена категория залога. Общее количество производных слов, образованных от основы иб, составляет 31 слово.
Работе над любым разделом задачника-практикума должно предшествовать глубокое изучение соответствующего теоретического материала, необходимого для понимания данного раздела. Поэтому в начале каждого параграфа в задачнике-практикуме указываются те разделы, главы и параграфы, которые надо предварительно прочитать в учебнике. Для удобства студентов-заочников указания даются по трем учебникам:
1 Г. М. Фихтенгольц, Основы математического анализа, том I, Физматгиз, 1955 и том II, Физматгиз, 1956.
2 Н. А. Фролов, Курс математического анализа, часть 2, Учпедгиз, 1959.
3 И. А. Егорова, Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (учебно-методическое пособие для студентов-заочников III и IV курсов физико-математических факультетов педагогических институтов), Учпедгиз, 1958. Студент-заочник может выбрать тот учебник, который ему доступнее и понятнее. Достаточно пользоваться только одним из указанных учебников.
Небольшая книжка Д. Джексона представляет собой изложение важной области математики, лежащей на границе нескольких математических дисциплин (теория функций, анализ и специально краевые задачи для дифференциальных уравнений). Изложение по возможности современно и строго, но в то же время элементарно. Больше внимания уделено выяснению основ данной теории и ее связей со смежными разделами математики и математической физики, чем изысканным тонкостям, возникающим при желании довести изложение до предельной общности и логической законченности.
Ряды Фурье по тригонометрическим функциям занимают всего 47 страниц. Но о них сказано все, имеющее интерес для широкого круга математиков и физиков. Далее, с большой полнотой изложены свойства и приложения других основных систем ортонормированных функций. В главе VII изложены основы общей чебышевской теории ортонормальных многочленов. Глава IV специально посвящена краевым задачам для дифференциальных уравнений, который естественно приводят к рассматриваемым в книге ортонормальным системам.
Работа посвящена исследованию фразеологизированных предложений современного хакасского языка с семантикой положительной оценки, строящихся по моделям, состоящим из постоянного и переменного компонентов, обеспечивающих сочетание в них фразеологичности и синтаксичности. Они наиболее ярко проявляют свою природу в непринужденной разговорной речи. Данная группа предложений в хакасском языке представлена моделями: 1) Ай-да + cущ.; 2) Прай + сущ. (д. п.) + сущ., субстан. прил. (и. п.); 3) Нимедең + (мест. или сущ.)+ сущ. + нимес; 4) Сущ. (и. п.) – ол (указ. мест.) + сущ. (и. п.). Выявлено, что фразеологизированные предложения с семантикой положительной оценки в хакасском языке характеризуются оформленной и моделируемой структурой и образуют отдельную подгруппу в группе фразе ологизированных предложений с общим значением оценки. В качестве моделеобразующего компонента в них выступают отрицательная частица нимес, определительное местоимение прай, вопросительное местоимение ниме, указательное местоимение ол и производное междометие ай-да. Свободная часть фразеологизированных структур наполняется именами существительными, личными местоимениями, субстантированными прилагательными. Общим их типовым значением является положительная оценка действий, проявлений объекта, превосходства данного объекта, лица, предмета среди себе подобных, полного соответствия предмета представлению о нем. Фразеологизированные предложения, образованные по модели Сущ. (и. п.) – ол (указ. мест.) + сущ. (и. п.), обнаруживают семантическую близость с моделью Прай + сущ. (д. п.) + сущ., субстан. прил. (и. п.) наличием компонента сравнения.
За последние несколько лет мир был потрясён гуманитарными, эпидемическими, социальными и экономическими кризисами, последствия которых отразились и на политизированности молодых граждан. В статье анализируется роль и место молодежи в современных политических и революционных процессах, рассматриваются структура, этапы и многообразие политических процессов. Представлен обзор научных исследований, посвященных моделям политической активности молодежи
Все языки мира имеют разделение звуков на гласные и согласные. Гласные можно описать как музыкальные тоны, в то время как шумные глухие согласные характеризуются шумами. Сонорные и шумные звонкие согласные сочетают в себе элементы тонов и шумов, создавая более сложные звуковые структуры. Цель данной работы – выявить состав твердорядных гласных в бельтирском говоре сагайского диалекта хакасского языка. В ходе работы использовались различные методы, направленные на исследование аудио-визуальных материалов. В частности, автор применял методы непосредственных субъективных наблюдений, что позволило ему получить первичные данные из собранного материала. Использование критериев дополнительной и контрастирующей дистрибуции позволило выявить закономерности и различия одной и той же единицы языка, каждый из которых воспроизводится в такой совокупности контекстов, в которой не встречается ни один из остальных вариантов. Свободное варьирование позволило выявить различные аспекты и нюансы исследуемого языка. Cочетание субъективных наблюдений и дистрибутивного анализа создало комплексный подход к исследованию данного вопроса. В статье представлены твердые гласные звуки, реализующиеся в потоке бельтирской речи, определены возможности их позиционно-комбинаторного распределения, констатирован состав, дистрибуция и сочетаемость гласных фонем. В настоящее время носители этого говора компактно проживают в населенных пунктах Таштыпского (Большие Арбаты, Малые Арбаты, Бутрахты), Аскизского (Усть-Таштып, Усть-Есь, Нижняя Тея, Есино) и Бейского (Большой Монок, Малый Монок, Усть-Сос, Маткечик, Верх-Киндирла, Усть-Киндирла) районов Республики Хакасия.
В статье рассматривается роль учителя в политическом процессе России. Даются определения политической этики, поднимается вопрос необходимости соблюдения этических норм при выражении своей политической позиции. Приведены примеры документов, регламентирующих политическое поведение педагогов. Показаны последние изменения в образовательном законодательстве, направленные на воспитание патриотических чувств у молодого 40 поколения. Представлены случаи нарушения политической этики и последствия неправомерных действий.
В статье анализируются особенности рекрутирования тверских политических элит. В ходе исследования было опрошено 30 экспертов, сбор данных проводился в декабре 2022 г. Основным механизмом рекрутирования элит является продвижение по служебной лестнице в системе исполнительной власти. Важным каналом остается бизнес, а также участие в волонтерских проектах, выборах. Основными проблемами в рекрутировании тверских элит являются: 37 доминирование московского элемента, подчиненный характер тверской элиты, выстроенный губернатором жесткой вертикали власти, отток потенциальных лидеров в столичные регионы.
Статья посвящена становлению хакасского языкознания в Хакасском научно-исследовательском институте языка, литературы и истории. Начатые в 1920–1930‑е гг. тенденции языкового строительства в Хакасии были прерваны репрессиями и Великой Отечественной войной. Дальнейшее изучение хакасского языка было продолжено с образованием в 1944 г. Хакасского научно-исследовательского института языка, литературы и истории. Выявлены основные направления работы лингвистов в первые годы существования института. Первоочередными задачами сектора языка и письменности стали изучение современного хакасского языка и диалектов, формирование единого хакасского литературного языка. В результате проведения комплексных экспедиций лингвисты собрали богатый материал по диалектам хакасского языка. Итогом обработки диалектологического материала стал первый диалектологический словарь. Научные сотрудники сектора языка работали над составлением словарей, трудов по синтаксису, грамматике, орфографии. Лингвисты внесли весомый вклад в популяризацию хакасского языка. Весомую поддержку местным ученым в организации научной деятельности оказали представители академической науки из научных центров страны. Серьезными препятствиями для работы института стали материально-бытовые проблемы, нехватка и текучесть кадров. Негативную роль сыграла борьба с «космополитизмом», которая сказалась на дальнейшей работе сектора языка. Несмотря на трудности послевоенного периода, научным сотрудникам сектора языка и письменности в первые годы своей деятельности удалось внести существенный вклад в развитие хакасского языкознания.
В работе рассматривается динамика трансформации градозащитного движения в региональных центрах Юго-Западной Сибири, отмечены основные этапы его развития, указаны наиболее значимые форматы деятельности. Обозначены факторы, способствующие его развитию в 2010-х. и затуханию в начале 2020-х гг., особое внимание уделено деятельности региональных органов власти в данном проблемном поле.
Актуальность исследования определяется возрастающим значением молодежи на современной политической арене. Динамизм, новаторство и мобилизационные способности молодежи позволяют ей оказывать решающее влияние на ход общественного прогресса. В последние годы наблюдается заметный рост признания молодежи в качестве политической силы. Понимание того, как трансформировалась молодежь, крайне важно для осмысления ее роли в современной политике. В статье рассмотрены уникальные характеристики поколения Z и формирующегося поколения «Альфа», трансформация молодежи, которая меняет политический ландшафт. Несмотря на то, что данная тема привлекает все большее внимание, по-прежнему необходимы обширные исследования, включающие как теоретические, так и эмпирические аспекты.
В данной работе автор прослеживает динамику представленности женщин в политическом процессе России в исторической перспективе с 1917 по 2021 гг. через трансформацию политических режимов, системы и институтов. Автор приходит к выводу, что при существовании наиболее авторитарных режимов с неустойчивыми политическими институтами представительств количество женщин в подобных органах было в десятки раз выше, чем при существовании анархии или демократических режимов.
Исследование, проведенное в июле 2024 г. в рамках этнографической экспедиции с участием автора, было направлено на изучение современных этнических процессов, протекающих на основной территории проживания кумандинцев, то есть в пределах Красногорского и Солтонского районов Алтайского края и Турочакского района Республики Алтай. В результате миграций и развернувшегося процесса урбанизации около ¾ кумандинцев оказались за пределами своей этнической территории. В местах основной концентрации мы насчитали всего около 600 человек. В ходе исследования проведен массовый опрос 25 % кумандинцев на основной этнической территории проживания по специальному опросному листу методом стандартизированного интервью. На взрослых опросный лист составлялся при непосредственной беседе, опросные листы на детей составлялись со слов родителей. Всего составлено 160 опросных листов. Выяснилось, что среди кумандинцев развернулись ассимиляционные процессы в языке, в разных областях материальной и духовной культуры. Кумандинцы быстро забывают свой язык, дети им почти не владеют. Наблюдается отход от традиционной культуры. Быстро растет число и доля национально-смешанных браков, чаще всего с русскими. Доля лиц смешанного происхождения среди кумандинцев достигла высокого уровня, а среди детей и молодежи почти все метисы. В облике кумандинцев все больше преобладают европеоидные черты. Между тем самосознание кумандинцев довольно устойчиво.
В работе предпринимается попытка раскрыть вопрос о содержании и происхождении феномена культа безопасности в современных мирополитических процессах. Автором обозначается четыре тенденции, каждая из которых по-своему отражает описываемый феномен: расширение трактовки безопасности в международнических исследованиях и связанная с этим секьюритизация международной политики; развитие современных медиа и информационных технологий; рост и укрепление влияния новых популистов в политической жизни обществ; деятельность «профессионалов безопасности», нацеленная на постоянное воспроизводство дискурсов безопасности. Статья завершается выводом о том, что формирующийся культ безопасности - реальный социальный феномен, оказывающий долгосрочный негативный эффект на политическую жизнь современных обществ, а его преодоление потребует междисциплинарных усилий со стороны экспертно-академического сообщества.
Статья посвящена истории культурной миссии творческой интеллигенции одного из национальных регионов Южной Сибири – Хакасии в годы Великой Отечественной войны. На основе архивных источников, газетных иллюстраций и научных публикаций раскрыта роль интеллигенции сибирской провинции в культурном преобразовании общества в самые сложные, переломные периоды истории.
Анализируя особенности взаимодействия власти и гражданского общества в цифровом пространстве Костромского региона, автор приходит к выводу о том, что на фоне таких социально и политически значимых событий, как пандемия короновируса и военный конфликт на Украине, гражданская активность населения начинает трансформироваться в негативное конфликтно-протестное явление, которое можно обозначить как «политическая ненависть». Это явление имеет специфическую форму, реализуясь посредством риторики вражды и создавая повышенную общественную опасность, что требует от государства адекватных мер преодоления.
Рассматриваются новые формы коммуникации и трансляции информации в сети Интернет. Показано, что в современных цифровых медиа создается художественный продукт, транслирующий политические ценностей и установки - сюжетные летсплеи, индикатором популярности которых является количество их просмотров на YouTube, а также востребованность брендированной продукции (мерч) на их основе. Интерес к сюжетным летсплеям обусловлен популярностью компьютерных игр и актуальностью в молодежной среде. Подобная форма коммуникации безусловно станет фактором стихийной политической социализации, молодежи, потребляющей данный контент.
Автор этой книги — Жан Дьедонне — выдающийся французский аналитик, один из вдохновителей и активных членов известной группы Бурбаки. Формально от читателя требуется лишь знание «первых правил математической логики» и элементарной линейной алгебры. На самом же деле книга рассчитана на тех, кто уже знаком с основами математического анализа и хочет взглянуть на известные факты с новой точки зрения.
Характерной чертой книги является строгий аксиоматический подход и систематическое использование понятия векторного пространства. Автор умышленно не пользуется чертежами, однако его изложение в высшей степени геометрично.
Стремясь сделать книгу цельной и доступной для изучения в пределах одного академического года, Дьедонне очень строго отбирал материал. При этом его подход отличается от принятого у нас. Так, он не включает понятие меры и интеграла Лебега, но зато изложил общие факты теории функций, братья разностороннее и интересное задачи. В книге со вкусом подобраны разнообразные задачи.
Эту оригинальную книгу с интересом прочтут не только студенты старших курсов университетов и аспиранты (которым она непосредственно предназначена), но и лица, желающие углубить свои познания в современном математическом анализе.
Спектральный анализ — новая и весьма важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правилно меняющихся со временем составляющих. Подобные задачи очень часто встречаются в инженерном деле, различных разделах физики, механики, геофизики, электротехники и радиотехники, а также в экономике и статистике.
Цель книги — дать читателю руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа для применения их в практической работе. Большая ценность книги — наличие в ней вычислительных схем для обработки спектров на ЭВМ, запрограммированных на ФОРТРАНЕ.
Вып. 1 издан в 1971 г. Вып. 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов.
Книга будет с большим интересом встречена инженерно-техническими работниками, физиками, геофизиками, математиками-прикладниками, экономистами, статистиками — как специалистами, так и студентами старших курсов, для которых она послужит ценным учебным пособием.
Спектральный анализ — новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики и геофизики, а также в экономике.
Задача данной книги — дать инженеру или физику руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа и применить их в своей практической работе. Для удобства читателей русское издание разделено на два выпуска. Выпуск 1 выйдет в 1971 г., выпуск 2 — в начале 1972 г.
В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы статистической и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.
Книга будет полезна инженерам-техническим работникам, физикам, геофизикам, математикам и работникам экономической статистики, экономиста, для которых она послужит ценным учебным пособием.
It is symbolic that in that same year of 1935, S.L. Sobolev, who was 26 years old that time, submitted to the editorial board of the journal “Matematicheskiy sbornik” his famous work 61 and published at the same time its brief version in “Doklady AN SSSR’’ 60. This work laid foundations of a completely new outlook on the concept of function, unexpected even for N.N. Luzin — the concept of a generalized function (in the framework of the notion of distribution introduced later). It is also symbolic that the work by Sobolev was devoted to the Cauchy problem for hyperbolic equations and, in particular, to the same vibrating string.
In recent years Luzin’s assertion that the discussion concerning the notion of function is continuing was confirmed once again, and the stimulus for the development of this fundamental concept of mathematics is, as it was before, the equations of mathematical physics (see, in particular, Addition written by Yu.V. Egorov and 10, 11, 16, 17, 18, 32, 49, 67).
This special role of the equations of mathematical physics (in other words, partial differential equations directly connected with natural phenomena) is explained by the fact that they express the mathematical essence of the fundamental laws of the natural sciences and consequently are a source and stimulus for the development of fundamental mathematical concepts and theories.
В статье представлена модификация известной модели оптимального выбора индивидами продолжительности рабочего времени с учетом личностной оценки привлекательности трудового процесса. Предложена уточненная функция потребительского выбора и способы идентификации ее параметров. Исследование оптимальных стратегий активности работников в трудовых процессах выполнено методами математического и компьютерного моделирования.
Статья посвящена анализу деятельности органов здравоохранения Хакасии на начальном этапе Великой Отечественной войны (1941 – первая половина 1942 г.). На основе архивных материалов характеризуется реальная картина состояния отрасли, выявляются актуальные проблемы и трудности в сфере материально-технического оснащения, производственно-бытовых условий, кадрового обеспечения.
В данной статье описывается процесс реализации такого метода машинного обучения, как рекомендательная система; рассматривается построение коллаборативной рекомендательной системы, в основе которой лежит алгоритм сингулярного разложения или сингулярной декомпозиции матрицы. Описаны процесс сбора тестовых данных, их обработки, а также обучение модели и её оценка согласно некоторым метрикам.
В период династий Мин и Цин отношения между Китаем и Россией были сложными и изменчивыми, а языковые и переводческие проблемы стали важным препятствием для общения между двумя странами. На раннем этапе из-за отсутствия людей, способных читать письменность другой стороны, были упущены возможности для мирного развития. Например, желание династии Мин торговать с Россией не было реализовано из-за языкового барьера. В начале династии Цин языковые проблемы постепенно решались с помощью переводов иезуитов, и заключение Нерчинского договора в 1689 г. стало дипломатическим достижением на фоне многоязычной среды. После этого обе стороны осознали важность переводческих кадров, и правительство Цин учредило Кабинет русского языка для подготовки переводчиков, а Россия также основала языковые школы. Переводчики сыграли важную роль в китайско-российских отношениях, содействуя взаимопониманию и сотрудничеству между двумя странами.
Рассматривается возможность применения такого метода машинного обучения, как деревья решений, для определения метеорологической дальности видимости на основе других погодных показателей (температура воздуха, атмосферное давление, относительная влажность, скорость и направление ветра, облачность, текущая погодаи др.). Описаны процесс сбора и обработки данных, а также обучение модели и её итоговая точностью.
Статья посвящена деятельности Тувинской археологической экспедиции исторического факультета Московского государственного университета под руководством выдающегося археолога Л. Р. Кызласова. За 9 полевых сезонов в Туве были исследованы ранее неизвестные науке археологические памятники, выделена классификация археологических культур, начиная с эпохи бронзы до этнографического времени. Результатом многолетних исследований стало издание монографий по истории древней и средневековой Тувы.
Работа посвящена разработке веб-приложения для прогнозирования исходов спортивных событий, которое позволит оценить составленные программой проценты на исходы определенной подборки матчей по разным видам спорта.
Рассмотрена задача о движении внешней нагрузки с постоянной скоростью вдоль замороженного канала с неравномерным сжатием. Лед моделируется как тонкая вязкоупругая пластина постоянной толщины. Края пластины приморожены к стенкам канала. Прогиб ледового покрова описывается в рамках линейной теории упругости. Жидкость под пластиной невязкая и несжимаемая. Течение жидкости, вызванное прогибом пластины, является потенциальным. Внешняя нагрузка моделируется движущимся с постоянной скоростью распределением давления. Задача решается с помощью преобразования Фурье вдоль канала и методом нормальных мод для формы прогибов льда поперек канала. Основным параметром для исследования в данной модели является эффект неоднородного сжатия ледового покрова.
В работе рассматриваются и сравниваются некоторые методы составления прогноза, основанные на нечетких математических моделях, рассматриваются преимущества и недостатки того или иного метода.
Одной из важнейших задач любого исследования, связанного с многомерным анализом данных, является задача установления наличия и оценки степени связи между исследуемыми переменными. При изучении монотонных связей для их выявления и оценки силы чаще всего используют ранговые коэффициенты Спирмена и Кенделла. В работе исследованы соотношения этих коэффициентов между собой, а также с классическим коэффициентом корреляции Пирсона. Высказано несколько новых гипотез относительно этих коэффициентов, которые подтверждены полным перебором всех вариантов при некоторых небольших объемах выборки n, для осуществления которого написана компьютерная программа на языке Python.
В работе исследуется колебания упругой балки с переменной толщиной, находящейся в полном контакте с жидкостью (гидроупругие колебания) или при отсутствии жидкости (упругие колебания). Гидроупругие и упругие прогибы балки являются двумерными. Задача рассматривается без демпфирования колебаний и внешнего воздействия. Упругая балка тонкая, конечной длины, и с заданными краевыми условиями. Вычислены моды упругих и гидроупругих колебаний балки в случае линейной и кусочно-линейной толщины.
Работа посвящена созданию онлайн веб-приложения для ведения заметок, позволяющему пользователю выполнить автоматическое извлечение ключевых слов из текстов его заметок и на основании данного набора получить рекомендации о сотрудничестве с другими клиентами сервиса.
В работе детально описан алгоритм оптимизации кластерного разбиения. Критерием качества выбрано суммарное внутрикластерное рассеивание по всем вновь организуемым кластерам. Уменьшение этого рассеивание достигается направленным пошаговым перемещением отдельных объектов между кластерами. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы. Приведены примеры его работы на реальных данных.
В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I — X), и охватывает все разделы вузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).
Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).
В сборник (11-е изд. — 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задачам даны ответы. В приложении помещены таблицы.
Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.
В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I — X), и охватывает все разделы вузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).
Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).
Учитывая наличие в некоторых вузах дополнительных глав курса математики, в сборник включили задачи на теорию поля, методы Фурье и приближенные вычисления. Приведенное количество задач как избранных из типовых, так и особо сложных с избытком удовлетворяют потребности студентов по практическому овладению систематикой и развернутой схемой для детального изучения материала как во время курсов, так и для индивидуальной самостоятельной работы при подготовке заданий и контрольных работ.
Настоящий сборник задач составлен в соответствии с новой программой курса математического анализа для физико-математических факультетов педагогических институтов.
При составлении этого сборника авторы учитывали особенности задач педагогического вуза, связанные с подготовкой высококвалифицированных учителей математики и физики средней школы.
Значительное внимание уделено задачам, способствующим закреплению и углублению основных понятий математического анализа. Кроме того, включены задачи, имеющие прямое отношение к курсу математики средней школы. Авторы считали полезным включение трудных, а иногда и оригинальных задач, решение которых должно повысить общую математическую культуру и развить творческие способности учащихся.
По сравнению с предыдущим настоящее издание дополнено тремя новыми главами гл. XII — “Мера и интеграл Лебега”, гл. XIII — “Элементы функционального анализа” и гл. XIV — “Теория аналитических функций”.
Авторы не считают настоящий сборник свободным от недостатков и будут признательны за все замечания, направленные к его улучшению.
Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй, геометрией и анализом (в широком смысле слова). Основным во всей книге является введенное автором понятие «потока», которое включает в себя как частные случаи топологическое понятие цепи, понятие дифференциальной формы, являющееся одним из основных в современной дифференциальной геометрии, и понятие обобщенной функции, приобретающее все большее значение в функциональном анализе.
Книга рассчитана на широкий круг читателей-математиков студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Она написана ясно и доступно и предполагает от читателя, помимо знаний в пределах первых трех курсов университета, только знакомство с простейшими понятиями топологии и тензорного исчисления.
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях (т. I, § 137; т. II, § 389; т. III, § 513, 533, 547). Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредгольма (Fredholm).
Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнение этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает. Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами.
В настоящей главе мы сначала покажем, как можно очень просто получить результаты Вольтерра методом последовательных приближений. В случае постоянных пределов этот метод вообще не дает полного решения, но приводит к важным свойствам резольвенты. Те трудности, которые возникают при определении аналитического характера этой резольвенты, дают возможность оценить важность окончательного шага, сделанного Фредгольмом.
Изучение функций, определенных дифференциальным уравнением, во всей области их существования является задачей, полное разрешение которой невозможно при современном состоянии анализа. Однако, ограничившись изучением интегралов, бесконечно близких к уже известному интегралу, удалось получить чрезвычайно интересные результаты.
Именно таким путем А. Пуанкаре в своих замечательных работах, посвященных “Задаче о трех телах”, доказал существование бесконечного множества периодических решений и решений асимптотических к периодическим. Разыскание решений, бесконечно-близких к известному решению, привело его к системе линейных дифференциальных уравнений, которые он называет уравнениями в вариациях_; аналогичная система для уравнений с частными производными была ранее рассмотрена Г. Дарбу ** под названием _вспомогательной системы.
Результаты А. Пуанкаре были с тех пор использованы Пэнлеве *** и другими математиками при решении задачи чистого анализа, а именно при образовании дифференциальных уравнений с неподвижными критическими точками.
Из самого происхождения этого уравнения очевидно, что всякая функция, определяемая соотношением (1), удовлетворяет уравнению (3), каковы бы ни были значения, даваемые постоянным c. Соотношение (1) называется частным интегралом дифференциального уравнения (3). Совокупность этих частных интегралов называется общим интегралом того же уравнения.
Мнимым количеством, или комплексным количеством, называется всякое выражение вида a + bi, где a и b — какие-нибудь действительные числа, и i — особый символ, ввести который оказалось нужным, чтобы придать алгебре больше общности.
В сущности, на комплексное количество можно смотреть как на систему двух действительных количеств, взятых в определенном порядке. Хотя выражения вида a + bi и не имеют сами по себе никакого конкретного значения, тем не менее, условились применять к ним обыкновенные правила алгебраического вычисления при условии заменять повсюду выражение i² через -1.
Книга содержит элементарное изложение ряда методов, используемых в анализе для получения асимптотических формул. Изложение весьма своеобразное — каждая глава состоит из небольшого введения, объясняющего сущность данного метода, и некоторого количества удачно подобранных примеров (иногда довольно сложных), иллюстрирующих применение этого метода. В конце глав приводятся упражнения для самостоятельного решения.
Важность излагаемых в книге методов, наглядность и доступность изложения делают эту книгу очень ценной для всех начинающих знакомиться с методами получения асимптотических формул (студентов старших курсов и аспирантов университетов и технических вузов, физиков, инженеров различных специальностей). Книга представляет несомненный интерес также для тех, кто уже знаком с этой областью анализа.
Общие замечания. Выше (§ 5) мы имели общие условия сходимости ряда. На практике, для того чтобы узнать, является ли данный ряд сходящимся или расходящимся, всего чаще пользуются признаками менее общими, но зато более удобными для применения. Мы приведем из них лишь наиболее употребительные, которые оказываются достаточными для большинства приложений.
Сначала мы сделаем несколько замечаний, которые непосредственно выводятся из самого определения сходимости:
- Если мы умножаем все члены ряда на постоянное число a, отличное от нуля, то новый ряд сходится или расходится одновременно с первым; если первый ряд сходится и имеет суммой S, то сумма второго ряда равна aS.
Книга Э. Гурса “Курс математического анализа” уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью — дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки.
Книга уже принесла большую пользу нашей университеской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.
Эта книга предназначается для аспирантов и студентов-математиков старших курсов. Я стремился сделать её доступной и полезной также и научным работникам по механике и физике. Математик найдёт в ней прежде всего теорию интегралов типа интеграла Стилтьеса как в их простейшей концепции интегралов функций одного действительного переменного, так и в современных обобщениях этой концепции.
Не считая возможным загромождать книгу изложением специальных определений интеграла, которые встречаются в современной литературе, как, например, интеграл Хеллингера в теории квадратичных форм или интеграл Риса в теории субгармонических функций, — я стремился, напротив, возможно выпуклее выяснить те основные принципы, на которых базируются такого рода определения, и выбрать только интегралы, определённые с наиболее широкой точки зрения.
Книга представляет собой большое собрание интегралов и формул (около 12000), относящихся к элементарным и специальным функциям. В четвертом издании значительно расширены разделы, посвященные неопределенным и определенным интегралам от элементарных функций и определенным интегралам от специальных функций. Включены интегралы от специальных функций, отсутствовавшие в предыдущих изданиях. В связи с этим главы, относящиеся к специальным функциям, дополнены необходимыми разделами.
Глава об интегральных преобразованиях, имевшаяся в третьем издании, исключена. Ее материал размещен в других частях книги и книги, предназначена для научно-исследовательских институтов, лабораторий, конструкторских бюро и научных работников в области математики, физики, техники.