В бассейне р. Касах особое место занимает гигантский вулканический массив Арагаца. Развивающиеся в пределах этого массива эндогенные и экзогенные процессы оказали решающую роль. В формировании и эволюции рельефа окружающих массив районов, в том числе бассейна р. Касах. Исходя из этого, в процессе наших исследований Арагац оказался главным объектов изучения, а прилегающие к нему районы рассматривались в той или иной степени, генетически, в зависимости от того насколько они связаны с этим массивом.
Методы и результаты теории функций комплексной переменной всё шире и глубже проникают в различные теоретические и прикладные дисциплины. Особенно большая и плодотворная работа проведена в этом направлении в Советском Союзе. Благодаря применению этих методов советским учёным удалось получить первоклассные результаты в теории чисел, теории упругости, гидродинамике и др.
В этой книге, на базе теории функций комплексной переменной, развиваются специальные методы для изучения одного класса дифференциальных уравнений эллиптического типа, охватывающего много важных уравнений математической физики.
Эти методы, в отличие от известных общих методов, позволяют глубже проникнуть в природу решений такого рода уравнений и полнее раскрыть их свойства. С их помощью удаётся по-новому поставить и успешно разрешить вопросы как теоретического, так и прикладного характера, связанные с изучением этих уравнений. Авторы уделяют особое внимание исследованию новых и существенно важных вопросов науки, которые успешно решаются за счёт применения описанных методов и дают возможность в ряде практических случаев получить эффективные результаты.
Третье издание отличается от первого лишь немногочисленными изменениями. Самое существенное из них состоит в том, что я вычеркнул «принцип индукции» из числа основных лемм, вследствие чего все опиравшиеся на этот принцип доказательства пришлось заменить другими. Я надеюсь, что для большинства читателей я этим облегчил усвоение книги, так как мне представляется, что этот принцип и опиравшиеся на него рассуждения предъявляли читателю в отношении логической культуры требования несколько более высокие, чем это вообще принято в настоящей книге.
Из других изменений заслуживают быть отмеченными только новая трактовка формулы Тейлора и параграфа о функциях с ограниченным изменением.
Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских гауссовских теорем; применений к почти периодическим функциям, квазиналитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье-Стилтъеса; общего гармонического анализа; обобщённых интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера (*).
От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей “Theory of functions”.
В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме “операторов”, часто также в работах авторов, по-видимому, интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я использовал здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я считаю, ввиду их обилия, повторение ссылок излишним, а изучающие аналитическую сторону интегралов Фурье должны понимать, что для этого вовсе не обязательно быть в курсе всех существующих работ или даже не знать о существовании этих вещей.
В большей части руководств по высшей математике вопрос об интегрировании функций одного независимого переменного не имеет достаточно полного освещения, вследствие чего очень часто учащиеся не получают ясного представления о том, какие функции интегрируются в конечном виде, для каких это интегрирование невозможно и какие приёмы целесообразно применять в том или ином случае для различных видов функций.
Имея это в виду, автор в настоящей книге стремился изложить вопрос с возможной полнотой, обратив особое внимание на практику интегрирования, введя при этом большое количество примеров. Таким образом, книга может служить, во-первых, справочником для лиц, желающих получить скорбный ответ относительно той или иной квадратуры, а во-вторых, пособием для учащихся, желающих пополнить и углубить свои знания в этом вопросе.
Считаю своим высоким долгом выразить свою благодарность члену-корреспонденту Академии наук СССР, профессору В. В. Голубеву за данные им ценные указания.
Великий английский ученый Чарлз Дарвин в своем труде «Происхождение человека и половой подбор» неопровержимо доказал, что древнейшие люди произошли от животных предков. Дарвин нашел многочисленные доказательства этому в строении и в развитии человека и подтвердил свои выводы некоторыми находками ископаемых людей и человекообразных обезьян. Однако цельной теории антропогенеза (происхождения человека) Дарвин не создал. Важным шагом в решении этой проблемы, справедливо считающейся одной из наиболее трудных во всем естествознании, было появление работы Ф. Энгельса «Роль труда в процессе превращения обезьяны в человека», написанной примерно в 1874 году, но впервые опубликованной уже после смерти Энгельса в 1896 году. Настоящее издание познакомит читателя с ролью труда в становлении человека.
Люди всегда стремились разобраться в причинах сна и сновидений. Что такое сон? Чем отличается работа нашего тела наяву от работы во сне? Чем вызывается сон? Спят ли все части нашего тела или некоторые из них работают даже во сне? Что такое сновидения, что их вызывает и как их объяснить? Могут ли сновидения предсказывать грядущие события нашей жизни и как объяснить такие, хотя и редкие, «вещие» сны, когда совпадают одни события во сне с другими событиями наяву? Эти вопросы интересовали людей во все времена. И теперь задают их себе многие читатели. Ответить на эти вопросы и пытается настоящая книжка.
«Великий английский естествоиспытатель Чарлз Дарвин (1809-1882) был одним из тех мужественных людей науки, которые «умели ломать старое и создавать новое, несмотря ни на какие препятствия, вопреки всему» (И.В. Сталин). Основной труд Дарвина - «Происхождение видов путем естественного отбора», опубликованный 24 ноября 1859 г., произвел переворот в науке. Дарвин впервые доказал, что бесконечно разнообразные формы, виды и разновидности животных и растений возникли под воздействием природных, естественных сил. Изучая эти силы, постоянно действующие на живые организмы, можно постичь процесс развития живой природы и научиться влиять на него…»
Мастера советской кинематографии создали немало замечательных фильмов, рассказывающих о героическом прошлом нашей Родины, о вождях большевистской партии и Советского государства, о высоких моральных качествах советских людей, об их безграничной любви к Родине, беззаветной преданности партии Ленина — Сталина. Проникнутое самыми передовыми и благородными идеями — идеями коммунизма — советское киноискусство поставлено на службу человеку, строящему новое общество. Могучая, сложная и постоянно совершенствуемая кинематографическая техника используется у нас для создания правдивых, высокохудожественных фильмов, служит науке и просвещению народа. Но что такое кино? Какова история этого замечательного изобретения? Каким образом на экране кинотеатра «оживают» недвижные фотографии киноплёнки? Как в кино рождается звук? Обо всём этом рассказывается в нашей книжке.
С древнейших времён человек задумывался над тем, откуда произошла вся окружающая его природа, всё разнообразие животных и растений, населяющих землю. Наши первобытные предки часто испытывали на себе действие грозных стихий природы: молнии, урагана, наводнений, лесных пожаров. Они не могли научно объяснить этих явлений, им казалось, что природой управляют какие-то сверхъестественные силы. В те времена люди уже умели изготовлять оружие — копья, топоры — для охоты на диких зверей, строить из камней и деревьев или из ветвей простые жилища, лепить из глины посуду. Они думали, что происхождение человека и всех окружающих его животных, в том числе и домашних, есть дело рук какого-то существа более могущественного, чем сам человек.
