Моя библиотека: документы

Настоящее издание — первая на русском языке книга французского-антрополога, писателя и эссеиста Роже Кайуа (1913-1978), исследовавшего структуры воображения, массовые представления и ритуальные практики, возводя их к первичным константам человеческого и даже животного поведения.

В настоящий сборник вошли ключевые работы Роже Кайуа «Миф и человек» и «Человек и сакральное». Книга будет интересна не только специалистам-гуманитариям, но и широкому кругу читателей.

«Бурные шестидесятые».

Эра небывалого расцвета молодежной протестной культуры.

Время хиппи, рок-н-ролла, новой философии, экзотических восточных религий, антивоенного движения, психоделических экспериментов, сексуальной революции, взлета феминизма и борьбы за расовое равноправие.

Эпоха, навсегда изменившая образ жизни и образ мысли, литературу и искусство.

Но что сделало «бурные шестидесятые» возможными? Почему время вдруг внезапно сорвалось с винта и породило небывалое количество бунтующих гениев, которые хотели изменить мир и изменили его, пусть и не совсем так, как мечтали?

Именно в этом и пытался разобраться Теодор Рошак — «самый мудрый и гуманный среди историков».

Что такое — нуар? Специалисты и сейчас не могут решить — Это стиль? Жанр? Философия? Зародившись в кинематографе, нуар проник в живопись и фотографию, литературу и музыку. Сейчас он уверенно поглощает компьютерные игры. Книга, которую вы держите в руках, рассказывает о том, как родился и развивался мир, населенный роковыми красотками, продажными копами и философствующими гангстерами, его канонах, трансформации и перерождении.

Начиная с шестидесятых годов прошлого века неортодоксальными исследователями древней истории было разработано множество самых смелых и сенсационных гипотез о предназначении гигантских пирамид и других поразительных сооружений на плато Гиза в Египте. Книги фон Дэникена, Ситчина, Бьювэла, Хэнкока, Данна недвусмысленно угверждали: человечество древнее, чем мы предполагаем, пирамиды и Большой Сфинкс были выстроены на много тысячелетий раньше общепризнанной даты, в древности Земля пережила ядерную войну, пирамиды использовались в качестве мощнейших электростанций, наши предки, скорее всего, контактировали с высокоразвитой инопланетной цивилизацией…

В своей уникальной книге Иэн Лоутон и Крис Огилви-Геральд проделали титаническую работу: они описали и систематизировали все существующие альтернативные египтологические версии, от самых фантастических до наиболее правдоподобных и обоснованных, и попытались беспристрастно оценить каждую с точки зрения материальных доказательств и исторического контекста. Кроме того, в книге подробно изложены этапы изучения монументов на плато Гиза, начиная от античных историков и исламских грабителей могил вплоть до сенсационных исследований наклонных коридоров Великой пирамиды Рудольфом Гантенбринком при помощи робота «Упуаут». Зачастую эти исследования были необычайно рискованными, а взаимная ненависть между альтернативным и ортодоксальным лагерями египтологов достигала такого накала, что на плато Гиза разгорались поист ине детективные страсти.

Исчезнувший древний континент Лемурия, или Му, не так знаменит, как Атлантида. Однако его культура не только стала прародительницей цивилизации атлантов, но и оказала значительное влияние на весь тихоокеанский регион от Дальнего Востока и Океании до Северной и Южной Америки. Огромное количество свидетельств, содержащихся в устных туземных преданиях, создает образ Лемурии как родины технологически развитого и социально гармоничного народа, пережившего чудовищный катаклизм. После катастрофы некоторые лемурийцы нашли прибежище в Центральной Азии и Японии, где их духовные принципы сформировали основу для двух великих религий человечества — тибетского буддизма и японского синтоизма.

Автор этой книги, известный исследователь необычного Фрэнк Джозеф, полагает, что нравственные принципы Лемурии и Атлантиды — восточной и западной цивилизаций — спустя тысячелетия вновь вошли в стадию острой конфронтации и на кону сегодня в очередной раз существование всего человечества.

Книга Артура Бэшема «Цивилизация Древней Индии» хронологически охватывает период от палеолитических поселений до XVI в., а географически — огромную территорию современных Индии, Пакистана, Непала, Бангладеша, Бутана, Шри-Ланки и частично Афганистана. Показывая этническую, лингвистическую, политическую, религиозную, социальную пестроту и самобытность индусского образа жизни и мировоззрения, автор преподносит нам индийскую цивилизацию как одну из самых оригинальных мировых цивилизаций, которая со времен Александра Македонского поражала европейцев своеобразием своей культуры и была для них «горизонтом грез».

В книге по-новому раскрывается важная проблема в истории древности — противостояние и взаимопроникновение античной цивилизации и варварского мира с его самобытной культурой, которые сыграли ведущую роль в становлении цивилизаций Эллады, Рима и Ближнего Востока и отразились на ходе мировой ис тории. Авторы рассматривают возникновение и эволюцию доктрины превосходст ва греков над варварами, критерии “варварства”, термин “варвар” в политической лексике афинской демократии, образ варваров в античной драматургии и др. Отдельный круг проблем связан с изучением взаимоотношений греков и римлян между собой и с местным населением на Балканах и в Испании, в Сицилии и на Северном побережье Черного моря. Особый интерес представляет анализ понятия “варвар” в коптских гностических текстах, ранее не привлекавшихся в связи с про блемой варваров.

Книга представляет собой первый том трилогии, посвященной исследованию русского Логоса. В нем рассматривается структура русской идентичности в ее атемпоральном синхроническом измерении. Автор разбирает пласты русского коллективного бессознательного, формировавшегося на разных этапах истории восточных славян — от глубокой древности (Трипольской культуры и первых индоевропейских завоевателей, пришедших с территории Турана) до настоящего времени.

Издание содержит обширный материал по социологическому, антропологическому, философскому и этносоциологическому анализу русского государства и русского народа в их сложных диалектических взаимоотношениях.

Книга предназначена для специалистов в области истории, философии, религиоведения, истории цивилизаций, политологии, международных отношений, социологии и антропологии.

Во втором томе трилогии, посвященной русскому Логосу, исследуется русский историал. Историал — это последовательность смыслов, тогда как история есть последовательность фактов и событий. Автор выстраивает структуру русской истории как сложное, подчас противоречивое русское высказывание, представляющее собой миллибю, ориентированную в Русское Будущее, чье содержание обусловлено и обосновано русским прошлым. В соответствии с представлением о двух полюсах русской идентичности — Государстве и Народе — автор разбирает эволюцию и взаимоотношения между собой двух субъектов (государственного и народного). На основании реконструируемой диалектики выдвигается проект семантики Русского Будущего.

Книга предназначена для специалистов в области истории, философии, религиоведения, истории цивилизаций, политологии, международных отношений, социологии и антропологии.

Третий, заключительный, том трилогии о русском Логосе, одновременно завершающий цикл «Ноомахии», — «Образы русской мысли. Солнечный царь, блик Софии и Русь Подземная» — посвящен исследованию того, как складываются основные направления и семантический континуум русской культуры, начиная с древнейших памятников — летописей и хроник — вплоть до наших дней. Автор иллюстрирует, как в русской культуре конструируется и воплощается в литературных и философских произведениях Логос Аполлона, связанный с идентичностью русской аристократии, политикой и идеологией элиты. Автономно, хотя и переплетаясь с официальной идеологией, ищет своего выражения и своеобразный русский крестьянский Логос, по-настоящему замеченный лишь в XIX веке, но давший импульс классической русской культуре, литературе, философии и всему многообразию Серебряного века, находившегося под знаком Диониса. Особенно неожиданным является анализ автором форм и стратегий вхождения в русскую архаику Логоса Кибелы, который, как это ни парадоксально, неразрывно связан с вестернизацией и модернизацией российского государства. Начиная с XVII века образы русской мысли оказываются тройственными, переплетаясь между собой в сложной культурной диалектике, несводимой к упрощенным и линейным моделям, преобладающим в исследованиях русской культуры до сих пор.

Книга предназначена для специалистов в области истории, философии, религиоведения, истории цивилизаций, политологии, международных отношений, социологии и антропологии.

Книга «Латинский Логос. Солнце и Крест» продолжает цивилизационный цикл «Ноомахия» А. Дугина и описывает еще одно западноевропейское пространство в его базовых, самобытных культурно-исторических составляющих — латинский мир (Италия, Испания, Португалия). Сложившись в Античности, достигнув апогея в эпоху возвышения Рима, латинский Логос стал полюсом западного христианства, определил культуру европейского Средневековья и предопределил религиозный и геополитический баланс европейских стран в Новое время, став оплотом католичества, Контрреформации и консерватизма.

Книга представляет интерес для всех, кто интересуется историей мировых культур и цивилизаций, философией, религией, политикой, закономерностями и динамикой современных геокультурных процессов.

Книга А. Дугина «Византийский Логос. Эллинизм и Империя» рассматривает греческий Логос со второй половины IV в. до Р. Х. до настоящего времени. Эллинизм, как и предшествующее ему эллинство, характеризуется напряженной борьбой патриархального аполлоно-дионисийского Логоса со структурами матриархальной цивилизации Кибелы. Эллинизм есть время интеграции греками окружающих цивилизаций и осуществления нового исторического синтеза. Эллинизм — это эллинство, открывшееся миру, из эксклюзивного ставшее инклюзивным, вступившее в интенсивный диалог с окружающими греков цивилизациями, часто более сакральными, чем греческая, и вдохнувшими в нее Священный энтузиазм и ощущение живого присутствия божества.

Для специалистов по философии, политологии, филологии, искусствознанию и широкого круга интеллектуалов.

«Три Логоса: Аполлон, Дионис, Кибела» — первая книга цикла «Ноомахия: войны ума», посвященного исследованию проблемы множественности Логосов, философских и мифо-символических парадигм, определяющих структуры различных цивилизаций. Книга представляет собой философское и методологическое введение ко всему труду. В ней описываются модели трех Логосов — Аполлона, Диониса и Кибелы, лежащих, по мнению автора, в основе различных философских, религиозных, научных и политических систем.

Под этим углом зрения подробно рассматриваются философия Платона и неоплатоников (Плотин, Прокл), учение о категориях Аристотеля, христианский гностицизм, герметизм и различные виды материалистического и номиналистского мировоззрений.

Книга ориентирована на читателей широкого спектра интеллектуального сообщества — философского, религиоведческого, исторического, культурологического и т. д.

В книге дается описание германской идентичности, проявляющей себя в Последней битве истории (Endkampf) через мифы, философию, политику, культуру, науку и мистику.

Немецкий Логос открывается как памятник грандиозной Идее, двумя самыми яркими воплощениями которой являются сюжет о финальной битве людей и богов против апокалиптических чудовищ и метафизика апофатического субъекта, лежащего глубже самой внутренней границы души. Эти главные мотивы германского Логоса, по мнению автора, предопределяют структуру германского историала, характер германской цивилизации и сам немецкий Dasein. При исследовании германского Логоса автор исходит из представления о трех Логосах (Аполлона, Диониса, Кибелы), что делает эту работу органической частью раздела «Логос Европы» цикла «Ноомахии».

Книга представляет собой описание французской идентичности, исследует различные стороны французского и, шире, кельтского Dasein’a, проявляющихся в мифологии, истории, философии, культуре и мистике.

Франция и Германия с эпохи Средневековья выступают как два главных полюса диалектического становления европейской цивилизации, предопределяя историческую, политическую и культурную семантику наиболее важных процессов в истории Западной Европы в течение последних полутора тысяч лет. В исследовании структуры французского Логоса автор приходит к выводу, что его главными составляющими являются две фундаментальные фигуры (гештальта) — Певца-посвященного Орфея и полуженщины-полудракона феи Мелюзины.

К гештальту Мелюзины сводится, согласно автору, парадигма Нового времени в ее мифологических и культурных корнях. Книга продолжает серию работ проекта «Ноомахия» по изучению трех Логосов (Аполлона, Диониса, Кибелы) и их проявлений в истории цивилизаций, развивая тематику «Логоса Европы».

В книге рассматриваются основные структурные характеристики европейской цивилизации с архаических эпох по настоящее время. Выявляется баланс трех Логосов (аполлонического, дионисийского и кибелического) на разных этапах европейской истории и в разных регионах Европы. Развивается идея о двух Европах — римской и греческой, западносредиземноморской и восточносредиземноморской, что предопределило культурные и религиозные различия Западной Европы и Византии, включая поствизантийские общества Восточной Европы. Исследуется генезис парадигмы Модерна, начиная с древнейших эпох (матриархальные элементы кельтской культуры, религия ближневосточной Кибелы, атомизм, эпикурейство и т. д.). Европейская история рассматривается как поле Ноомахии — борьбы аполлонического начала с кибелическим (решающей победой Кибелы является западноевропейский Модерн, научная картина мира Нового времени).

Книга «Эллинский Логос. Долина истины» представляет собой исследование греческой цивилизации, к которой историки единодушно возводят европейскую цивилизацию в ее смысловом ядре, в ее главных интерпретационных парадигмах, ее сущностных мифологии, философии, науке, искусствах, филологии, грамматике, в ее универсальном для европейского самосознания учении о Логосе. Быть европейцем — значит быть греком.

Для специалистов по философии, политологии, филологии, искусствознанию и широкого круга интеллектуалов.

Автор предлагает читателям познакомиться с дисциплиной, которая сейчас существует только в зачатке - с анархистской антропологией. Он доказывает, что нам есть чему поучиться у так называемых «примитивных» сообществ, которые живут без государства и внешнего принуждения и развенчивает распространённый миф о прогрессивных европейских империях - победителях на беговой дорожке «просвещения» и «технологического развития» (а на самом деле преуспевших в войне). Вместе с тем, автор критически относится к примитивизму и утверждает, что горизонтальные общества могут существовать и на текущем уровне развития цивилизации.

Кроме «Фрагментов» в книгу вошли статьи Грэбера разных лет, в которых он поднимает следующие вопросы: почему идея любой радикальной трансформации общества всё чаще кажется нам «нереалистичной», и, если больше невозможно сменить общественно-политический строй взятием Бастилии, что нам предпринимать, чтобы приблизить революцию? Как структурное насилие влияет на наше воображение и отождествление с другими? Какую роль играют долговые обязательства в мировой истории и что изменилось за 5000 лет?

Недоразвитые взрослые, сыновья и дочери природы или невинные ангелочки? Как и почему менялось отношение к детям и детству? Как за детьми ухаживали и как их воспитывали? В своем блестящем исследовании Карин Калверт рассказывает об истории американского детства, анализируя изменения материальной культуры XVII-XIX веков.

Вот уже много десятилетий не дает покоя историкам феномен циклопических построек Древнего Египта, Месоамерики, кельтской Европы. Каким образом и для каких целей были построены эти невероятные сооружения, повторить которые невозможно даже на современном уровне развития техники и инженерной мысли?

Для объяснения этого феномена многие исследователи от отчаяния пытаются использовать теорию посещения Земли инопланетянами или обосновывают существование друг их фантастических существ вроде всемогущих атлантов. Однако американский историк Эдвард Малковски, тщательно изучивший все гипотезы и версии, посвященные древним мегалитическим сооружениям, пришел к неожиданному выводу: вовсе не обязательно искать доисторическую сверхцивилизацию на других планетах или на дне океана. Достаточно внимательнее присмотреться к некоторым регионам земного шара, история которых, казалось бы, изучена вдоль и поперек…

Значительная часть сведений, касающихся древнейшей человеческой сверхцивилизации, сокрыта в устных традициях и мифических преданиях. Используя новейшие данные археологии, генетики и геологии, а также священные религиозные тексты, Малковски доказывает, что в основе мифических преданий лежат вполне реальные исторические события.

История развития античной цивилизации — это во многом история путешествий. Цели передвижений, как легендарных, так и реальных, были разнообразны: политические конфликты, войны, поиски новых земель, торговля. За пределы родной земли отправлялись те, кого гнали в дорогу пытливость и любознательность или же страсть к приключениям и смелым авантюрам. Это освоение окружающего мира и отразились в многочисленных подвигах героев и деяниях богов.

Книга предназначена для широкого круга читателей.

Предлагаемая монография обобщает исследования, посвященные рассмотрению проблем цивилизации в начале третьего тысячелетия. Все аспекты развития цивилизации разрабатываются с позиции системного анализа. Монография содержит разделы, посвященные человеку, его сознанию, культуре и воспитанию в условиях развития научно-технического прогресса.

Книга очерков и новелл в трех частях и десяти главах про людей и достижения великой науки о строении и развитии вселенной от древности и до наших дней, сочиненная и списанная со многих источников автором.

Книга французского исследователя Пьера-Мишеля Бертрана посвящена левшам. Поразительно, что это, казалось бы, элементарное свойство вызывало у окружающих самые разные, подчас прямо противоположные эмоции — от страха и отвращения до уважения и восхищения. Сегодня оно считается вполне обычным явлением и не вызывает удивления, но всегда ли думали так? Леворукость интересует автора прежде всего как культурный феномен. Небыстрый процесс либерализации леворукости находился в постоянном колебании, знал как взлеты и падения, так и периоды застоя. Как относились к леворукости (считай меньшинству) в эпохи, когда царили остракизм, изоляционная политика, принуждение? Бертран рассматривает культурно-исторический процесс от античности до современности в необычном ракурсе — с точки зрения взаимоотношения правшей и левшей. Читатель найдет в книге разнообразный материал — от искусствоведческих описаний до статистических таблиц и уголовных хроник двухсотлетней давности, познакомится с биографиями и мемуарными свидетельствами как знаменитостей, так и вполне заурядных современников той или иной эпохи.

Справочник состоит из двух книг: в первой книге в табличной форме дано описание нефтяных и газовых месторождений по нефтегазоносным бассейнам Европы и Северной и Центральной Америки, во второй книге — по нефтегазоносным бассейнам Африки, Южной Америки, Ближнего и Среднего Востока, Южной Азии, Центральной Азии и Дальнего Востока, Юго-Восточной Азии и Океании, Австралии и Новой Зеландии. Приведена геологическая характеристика каждого бассейна, указаны год установления его промышленной нефтегазоносности и количество открытых месторождений нефти и газа. Характеристика отдельных месторождений нефти и газа содержит следующие данные: год открытия, местоположение, структурная форма, возраст и наименование продуктивных отложений, глубина залегания нефтегазоносных пластов, типы нефтяных (газовых) залежей, плотность нефти, состав газа, категория крупности месторождения (по величине извлекаемых запасов нефти и газа). Описание месторождений иллюстрируется разрезами и структурными картами с показом положения нефтяных (газовых) залежей. Приводятся обзорные карты размещения месторождений. Справочник предназначен для геологов и геофизиков широкого профиля, работающих на производственных предприятиях и в научно-исследовательских организациях, занимающихся проблемами геологии нефти и газа, а также для сотрудников высших учебных заведений.

Теорема о распределении простых чисел утверждает, что доля простых чисел среди чисел от 1 до n примерно равна 1/ ln n. Ее классическое доказательство, предложенное в конце XIX века Адамаром и Валле-Пуссеном, использует комплексный анализ.

Элементарное доказательство этой теоремы было найдено только спустя полвека Эрдёшем и Сельбергом. Изложению некоторого варианта этого доказательства и посвящена брошюра.

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне в  г.

Книга содержит записи курсов лекций, прочитаных академиком В. И. Арнольдом в 2005 г., в Дубне, на летней школе «Современная математика».

В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами.

Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,…). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.

Первое издание книги вышло в 2001 году.

Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения. Теперь я отвечаю на эти пожелания — следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).

Эту брошюру составляют 77 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.

Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.

В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек — с другой.

Большая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путём, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях ещё не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером.

Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы — например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каких специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.

Для любого натурального числа n в группе вычетов Zn = Z/nZ по модулю n лежит мультипликативная подгруппа Г(n) ⊆ Zn, образованная вычетами, взаимно простыми с n. Число φ(n) элементов группы Г(n) Гаусс назвал значением в точке n функции Эйлера φ.

Определение. Группой Эйлера Г(n) называется мультипликативная группа взаимно простых с n вычетов по модулю n.

Таким образом, группа Эйлера является коммутативной группой порядка φ(n). В то время как функция Эйлера много исследовалась (Ферма, Эйлером, Гауссом, Лежандром, Якоби и другими), группа Эйлера настолько же интереснее, чем числа φ(n), доставляемые функцией Эйлера, насколько группы гомологий интереснее чисел Бетти.

Приведение по модулю a определяет естественный гомоморфизм Γ(ab) → Γ(a). Настоящая работа посвящена описанию групп Эйлера и этих естественных гомоморфизмов.

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.

В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетрадара оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9—11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей…

Эта брошюра, написанная выдающимся современным математиком академиком РАН В. И. Арнольдом, основана на прочитанных автором популярных лекциях для старшеклассников. В живой и увлекательной форме излагаются основы теории алгебраических кривых в самых разных аспектах: от свойств конических сечений и до шестнадцатой проблемы Гильберта и понятия рода комплексной кривой.

Рекомендуется всем интересующимся математикой, начиная со старшеклассников и студентов младших курсов.

Недавнее появление астроид и гипоциклонд в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.

Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.

По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I- II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.

Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной.

Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.

Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.

Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений.

В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях.

От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.

В книге рассказывается, как можно объяснить законы Кеплера движения планет на основе законов механики. Это объяснение впервые было дано И. Ньютоном, что в своё время стало событием эпохального значения. В книге излагается другой вывод законов Кеплера, доступный учащимся старших классов.

При этом автор счёл нужным заново остановиться на математических понятиях, которые в принципе могли бы быть известны учащимся, подчёркивая их связь с наглядными представлениями, относящимися к физике и даже к повседневной жизни.

Наряду с этой основной частью в книге затронут ряд смежных вопросов, включая и исторические сведения.

Для удобства читателя, который хотел бы ограничиться минимумом, в книге использованы три шрифта — обычный шрифт для основной части и два других шрифта для дополнительного материала.

В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.

Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера — теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д. В. Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников <Кубок памяти А. Н. Колмогорова> — школьников 8—11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Первое издание — январь 2000 года.

Брошюра представляет собой записки цикла лекций для старшекурсников и аспирантов, прочитанных автором в Независимом московском университете осенью 2006 года.

Обсуждается понятие гиперболичности по Кобаяси в алгебро-геометрическом контексте; в частности, много внимания уделяется вопросам (не)существования рациональных, эллиптических и целых кривых на алгебраических многообразиях (на эту тему представлены результаты Вуазен, Богомолова, Макквиллена, Демайи и др.).

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математичекского кружка.

Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.

Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

Эта книга представляет собой сборник теорем классической геометрии, сформулированных в виде картинок.

Она предназначена для школьников старших классов, учителей, а также всех, кто интересуется элементарной геометрией.

XVIII в. в Европе был веком дальнейшего укрепления капиталистического строя, технической революции и перехода от мануфактурного производства к фабричному. В ведущей стране того времени Англии после буржуазной революции XVII в. власть феодального дворянства была окончательно подорвана.

Аграрный переворот в середине XVIII в. и промышленный переворот в конце XVIII и начале XIX в. еще более укрепили английскую буржуазию и ее роль в политическом руководстве страной. В это же время Англия завоевывает Индию, Канаду и многие другие колонии, вытесняя из них Францию, Испанию и Португалию. В XVIII в. колониальная империя Англии терпит только одно серьезное поражение — в войне с ее северо-американскими колониями, объявившими себя независимыми Соединенными Штатами.

Новым временем нередко условно называют XVII и XVIII века. В Европе, и прежде всего в экономически более развитых государствах, в эту пору укреплялся новый общественный строй — капитализм.

Составной частью этого процесса была техническая революция — переход от мануфактурной промышленности к фабричной и целая серия изобретений, среди которых особое место заняло создание паровой машины. Ф. Энгельс писал, что это орудие «в большей мере, чем что-либо другое, будет революционизировать общественные отношения во всем мире» и «сначала доставит буржуазии социальное и политическое господство, а затем вызовет классовую борьбу между буржуазией и пролетариатом». Приход к власти буржуазии происходит в острой идеологической и политической борьбе, и на ряде стран для этого потребовался революционный взрыв.

В Англии буржуазная революция завершилась к середине XVII в., в растянутом виде продолжалась до конца XVIII в.; революции в Нидерландах конца XVI в., закончившиеся испанским владычеством, и революции во Франции и странах Центральной Европы в течение XIX в. Новое время было неотделимо от индустриальной революции. Цепную реакцию великих преобразований во всех областях естествознания начали географические открытия XV-XVI вв., связанные между собой с объединением людям территории нашей планеты.

В настоящем сочинении изложена история математики до начала XIX в. Написанный коллективом советских ученых, этот труд отражает основные общие установки советской школы историков математики. Поступательное движение математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных идей и методов исследования пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальное явление. Раз уже возникшие математические структуры всегда развиваются в той или иной мере самостоятельно, но это саморазвитие происходит в условиях и на основе практической деятельности людей и определяется, иногда непосредственно, иногда в конечном счете, потребностями общества.

Учитывая эти обстоятельства, авторы ставили своей задачей, с одной стороны, установить движущие силы прогресса математики и с этой целью исследовать ее взаимосвязь с общественным базисом, техникой, естественными науками, философией. С другой стороны, анализируя внутренний ход событий в истории математики, авторы стремились определить достижения и пределы математических методов в различные периоды истории. Это, естественно, налагает на всю работу алгебраический основной оценок.

Так, успешное всестороннее изучение генезиса некоторых математических идей и концепций (например, числа и формулы Лиувилля, теории суммирования рядов, понятия функции, числа и ряда, дробных разностей, подобных жекобиянов, и др.) приводит к более правильной расстановке в истории концепций и показу возникших, чем прежде, динамики и приближенных методов старых времен.

Во взаимоотношениях математики с ее приложениями сравнительно недавно наступил глубокий перелом. Раньше можно было более или менее четко указать пограничные, “прикладные” области математики и глубинные, “чисто теоретические” ее недра. Эти недра не имели непосредственного выхода на поверхность, в них осуществлялись свои собственные процессы (конечно, не без влияния периферии).

Так, в античные времена математика сносилась с практикой через элементарную геометрию и искусство счета — в то время как “в глубине” создавались “Начала” Евклида с их дедуктивной организацией геометрии, с геометрическими построениями, с основами теории чисел. В новое время прикладное значение имело исчисление бесконечно малых, для обоснования которого “в недрах” развивалась общая теория множеств и функций, вызвавшая в свою очередь к жизни математическую логику.