Моя библиотека: документы

Книга посвящена методам решения алгебраических систем высокого порядка, возникающих при применении метода сеток к задачам математической физики. Наряду с итерационными методами, которые получили наиболее широкое распространение в вычислительной практике при решении указанных задач, излагаются и прямые методы.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов факультетов прикладной математики, а также на инженеров и специалистов, работающих в области вычислительной математики.

Книга возникла из курса, который автор неоднократно читал в Московском инженерно-физическом институте, где у слушателей предполагалось знакомство с теорией вероятностей в весьма ограниченном объеме (соответствующем программе вузов). На этом уровне удалось рассмотреть важнейшие разделы теории методов Монте-Карло.

В книге эти разделы изложены значительно полнее, имеется много примеров, подобраны упражнения. Многие результаты излагаются впервые.

Книга рассчитана на студентов вузов, инженеров, научных работников. Она будет особенно полезной специалистам по вычислительной и прикладной математике.

Книга представляет собой руководство по широко используемому в настоящее время методу конечных элементов, позволяющему получать численные решения инженерных, физических и математических задач. Детальное обсуждение основных идей метода сопровождается примерами, иллюстрирующими технику его применения. Приводится большое число простых программ, написанных на алгоритмическом языке ФОРТРАН и служащих учебным целям.

Книга предназначена для инженеров-конструкторов, специалистов в области механики сплошных сред, физиков, математиков, а также для аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.

В книге излагаются современные методы разностного решения задач математической физики и относящиеся сюда вопросы теории разностных схем.

Книга включает следующие разделы: - однородные разностные схемы для решения одномерных уравнений параболического и гиперболического типов, - разностные схемы для уравнений эллиптического типа, - теория устойчивости разностных схем, - экономичные методы решения многомерных задач математической физики, - итерационные методы решения разностных уравнений.

В книге содержится значительное количество примеров, иллюстрирующих основные положения теории и способствующих более глубокому ее усвоению.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области вычислительной математики, а также на научных сотрудников и инженеров, связанных с численным решением задач математической физики.

Второе, существенно расширенное и переработанное издание одноименной книги первого из авторов. Первое издание также было переведено на русский язык (ИЛ, 1960).

Книга посвящена разностным методам решения задач Коши и смешанной задачи для уравнений в частных производных. В ней рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество конкретных задач, имеющих важное практическое значение (уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнения газовой динамики, уравнение переноса и др.).

Книга интересна для математиков, занимающихся теоретическими вопросами вычислительной математики, для специалистов по дифференциальным уравнениям, для механиков, физиков и инженеров, занимающихся приложением разностных методов к решению конкретных задач. Доступна студентам старших курсов и аспирантам указанных специальностей.

В настоящей брошюре изложен новый метод численного решения некоторых часто встречающихся на практике задач. Метод развивается на базе теории непрерывных дробей. Он позволяет значительно сократить объем вычислительной работы. Рассматривается применение этого метода к решению таких “классических” задач, как решение алгебраических уравнений, нахождение собственных значений и собственных векторов и др.

Книга представляет интерес для лиц, интересующихся новыми, численными методами, а также для студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов.

Монография посвящена численным методам решения нелинейных систем уравнений. Основное внимание уделено рассмотрению итерационных методов минимизации. Дан обзор неконструктивных теорем существования. Подробно исследуются итерационные методы типа метода Ньютона, обобщенные линейные методы, релаксационные методы. Значительная часть книги посвящена вопросам сходимости итерационных процессов.

Каждая глава снабжена большим числом упражнений, комментариями и литературными ссылками.

Книга содержит много важного фактического материала и представляет значительный интерес для всех, кто работает в области вычислительной математики и ее приложений. Написана четко, книга доступна студентам соответствующих специальностей.

Настоящая книга является одной из первых в мировой литературе монографий по новому разделу физики, возникшему в последние годы в связи с автоматизацией научных исследований и машинной обработкой информации.

Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду конкретных физических задач. Главным достоинством ее является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы многих тел.

Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим программировать решения интересующих их физических задач. Она будет полезна и интересна каждому, кто стремится погрузиться в изучение современных методик автоматизации и этим бы продвинуть свои исследования, особенно аспирантам и студентам старших курсов, желающим подготовить себя к научной работе в современной лаборатории, оснащенной электронно-вычислительными машинами.

В монографии систематизированы полученные в последние годы результаты изучения процессов конвекции, тепло- и массообмена на основе двумерных нестационарных уравнений Навье—Стокса в приближении Буссинеска.

Рассмотрены методы численного решения уравнений Навье—Стокса и ускорения расчетов с помощью конвейерной обработки, методы графической и статистической обработки результатов расчетов. Изложены математические модели и результаты исследований конвекции, тепло- и массообмена для технических, технологических приложений, в геофизической гидродинамике.

Приведены сведения о специальном математическом обеспечении, разработанном для решения данного класса задач. Книга предназначена для специалистов в области механики жидкости и газа, вычислительной гидродинамики, теплофизики, геофизической гидродинамики, а также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей.

Эта небольшая книжка знакомит читателя с математическим обоснованием и исследованием методов численного анализа. Наряду с разработкой новых эффективных методов приближенного решения уравнений автор проводит глубокие и тонкие исследования сходимости уже известных методов (метода Ньютона, метода Стеффенсена и др.). Большой интерес представляет предлагаемый автором новый способ сравнения численных методов решения уравнений, основанный на введенном им индексе эффективности.

Исследования А. М. Островского касаются и такого важного для практики вопроса, как округление при вычислениях; здесь автором также получены интересные результаты.

В основном книга рассчитана на математиков-вычислителей. Представителям же других отраслей математики она, по-видимому, будет интересна как образец проникновения чистой математики в область прикладной математики. Книга окажется безусловно полезной также физикам и инженерам, применяющим численные методы.

Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа — метода конечных элементов — и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики.

Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма.

Книга представляет значительный интерес для инженерно-исследовательских и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.

В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов.

Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующей специальности.

Книга является руководством по структуре и использованию алгоритмического языка ФОРТРАН при решении вычислительных задач на современных электронных цифровых машинах.

Специфика и простота трансляторов для ФОРТРАНа, эффективность оттранслированных программ и методика выявления и оценки ошибок выгодно отличают этот язык от других алгоритмических языков. Все это обусловило широкое внедрение ФОРТРАНа в технику программирования за рубежом.

Одновременно в книге подробно излагаются тщательно отобранные численные методы, применение которых иллюстрируется на многочисленных практических примерах.

Объединение численных методов и основ программирования на ФОРТРАНе делает эту книгу полезной для широкого круга читателей, как для студентов и аспирантов вузов, так и для инженеров и специалистов по теории программирования.

Настоящий выпуск представляет собой учебное пособие по специальному курсу “Некоторые вопросы теории приближений” для студентов 4 курса физико-математического факультета Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова.

В пособии рассматриваются некоторые вопросы кусочно-полиномиальных приближений (сплайнов), когда исходная информация носит детерминированный или стохастический характер.

Изучаются вопросы существования и единственности интерполяционных кубических и полиномиальных сплайнов и их основные свойства. Рассматриваются задачи обобщенного интерполирования в детерминированной и стохастической постановках и аппроксимативные свойства решений этих задач.

Изучаются регуляризованные стохастические сплайны, полученные с помощью метода регуляризации А. Н. Тихонова, и устанавливается их связь с интерполяционными сплайнами.

Нумерация формул в пределах каждого параграфа своя. Ссылка на формулу, например, (20.0) означает, что двадцатая формула находится в вводных замечаниях, при ссылках на формулу из того же параграфа указывается только её номер.

Монография одного из ведущих французских математиков П.-Ж. Лорана посвящена изложению основ теории аппроксимации и оптимизации с единой точки зрения.

Первая её часть содержит необходимые сведения из функционального анализа с подробным описанием методов, имеющих важные практические применения (конусы допустимых направлений, сплайн-функции, интерполяция, экстраполяция, квадратурные формулы и др.). Во второй части систематически изучаются задачи аппроксимации с использованием теории выпуклых функционалов. Большое внимание уделено вопросам, связанным с теорией сплайнов.

Как учебное пособие книга рассчитана на студентов старших курсов университетов. Инженеры и научные работники в области прикладной математики также найдут в ней много нового материала.

Книга создана на основе монографии под тем же названием, вышедшей в 1973 г. и получившей высокую оценку специалистов. Настоящее издание является более универсальным по подбору методов и написано так, чтобы служить учебным пособием по курсу “Численные методы” для студентов 4-5 курсов, обучающихся по специальности “Прикладная математика”.

Автор стремится акцентировать внимание на сложных задачах математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. В книге изложены многие современные подходы к численным методам.

Книга может представлять интерес не только для студентов, но и для аспирантов, а также для специалистов, работающих в области прикладной математики.

Книга написана очень крупными французскими математиками. Ее отличительной особенностью является сочетание высокого теоретического уровня с конкретными вычислительными методами.

В книге трактуются общие функционально-аналитические методы решения уравнений с частными производными и проблемы, связанные с численной реализацией методов на электронно-вычислительных машинах. Основным является предложенный авторами новый метод квазиизобарения, состоящий в замене оператора, для которого нельзя обратить направление времени (такого, как оператор теплопроводности), близким к нему оператором, допускающим обращение.

Математики, занимающиеся теорией уравнений с частными производными, и все, кто связан с решением уравнений на ЭВМ, найдут в этой книге много интересного и полезного.

Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласса и Гельмгольца, а также задач аэродинамики, электротехники и теории упругости к краевым сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Исследованы некоторые свойства этих уравнений.

Для сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений приведены методы вычислений и численного решения (типа метода дискретных вихрей и интерполяционного типа) как в классе абсолютно интегрируемых, так и в классе неинтегрируемых функций. На основе этих результатов было дано математически обоснованное метода дискретных вихрей численного решения задач аэродинамики.

Даны примеры вычислений, приведены простейшие дискретные математические модели для широкого круга задач: стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных. Особое внимание уделено решению задач с областями сложной геометрии (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Кроме этого, рассмотрены такие вопросы, как влияние особенностей плоских задач аэродинамики на их аналитическое описание для построения простых методов численного и аналитического решения. Приведены результаты расчетов конкретных задач.

Для специалистов по численному эксперименту в аэродинамике, теории упругости, дифференциальным уравнениям, занимающихся теорией и численными методами в сингулярных интегральных уравнениях. Может быть полезна аспирантам и студентам ВУЗов.

Перевод книги известного американского математика Корнелия Ланцоша, одного из виднейших специалистов в области вычислительных методов и их приложений к инженерным проблемам.

Книга состоит из семи глав: I. Алгебраические уравнения. II. Матрицы и проблемы собственных значений. III. Системы многих линейных уравнений. IV. Гармонический анализ. V. Анализ эмпирических данных. VI. Методы квадратур. VII. Степенные разложения.

Книга может быть использована и как справочное пособие: каждый из ее параграфов представляет собой, как правило, отчетливое изложение какого-то метода, сопровождаемое числовым примером.

Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, преподавателей университетов, инженеров, работающих математические методы, работников НИИ, лабораторий и вузов.

Книга представляет собой элементарное введение в вычислительную математику. В ней содержатся понятия алгоритма, формы представления чисел, синтаксис алгебраических выражений. Значительное место уделено простейшим численным методам и методам табулирования.

Книга рассчитана на преподавателей средней школы, студентов педвузов, на учащихся школ и техникумов.

Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды.

Отличительной чертой книги является то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает её полезной не только для интересующихся численными методами, но также для механиков, физиков и инженеров, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений всё возрастающей сложности.

Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.

Рассматривается компьютерное моделирование процессов деформирования, повреждённости и континууального разрушения нелинейных материалов и конструкций. Основное внимание уделяется механике твердого деформируемого тела. Это связано с научными интересами автора и тем обстоятельством, что на русском языке учебников и монографий, посвящённых этой области механики, недостаточно.

Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов механико-математических и физико-технических факультетов университетов, знакомых с основами механики сплошной среды и с понятиями вычислительной математики, а также представляет интерес для специалистов в области численного моделирования задач механики сплошных сред.

Книга является второй частью пособия, предназначенного для студентов высших технических учебных заведений, физических и механико-математических факультетов университетов. Она может служить справочником для всех лиц, которым приходится иметь дело с научными и техническими расчетами.

В книге содержится изложение методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Приведены также наиболее часто применяемые методы ускорения сходимости рядов и последовательностей. Кроме того, дано краткое изложение некоторых вопросов общей теории вычислительных методов на основе функционального анализа.

Данное пособие основано на курсе лекций, который в течение ряда лет автор читает студентам «МАТИ» - РГТУ им. К. Э. Циолковского и студентам Московского физико-технического института/Государственного университета, специализирующихся в области физики и механики сплошных сред.

В ней изложены основы вычислительных методов и их применение для решения задач термомеханики сплошных сред.

В книге рассмотрены вопросы нахождения численных значений интегралов как однократных, так и многократных. Наибольшее внимание уделено правилам, часто применяемым в практике вычислений. В частности, значительное место отведено задачам численного гармонического анализа и обращению преобразования Лапласа.

Книга рассчитана на лиц, занимающихся теорией вычислений, работников вычислительных учреждений, студентов и преподавателей вузов. Она может быть полезным справочником для всех, кто по роду работы соприкасается с научными и техническими расчётами.

В монографии с современной точки зрения рассматриваются задачи, связанные с получением точной оценки погрешности наилучшего приближения на классах функций и с оптимальным выбором аппроксимирующего аппарата. Подробно изложены разработанные в последние годы новые методы, позволившие получить окончательные результаты в ряде экстремальных задач теории аппроксимации.

Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей, она будет полезна научным работникам в области теоретической и прикладной математики.

В предлагаемой книге показана возможность использования метода конечных элементов в области гидромеханики, в частности при исследовании потенциальных течений и фильтрации вязкой жидкости сквозь пористую среду, для решения задач о циркуляционных течениях в прибрежных зонах и др.

Книга предназначена для инженеров и научных работников, специализирующихся в области механики жидкости и ее приложений. Она может быть полезна студентам старших курсов соответствующих высших учебных заведений.

Автор книги Лотар Коллац является известным специалистом в области прикладной математики, относящейся главным образом к задачам технической механики. В данной книге рассматриваются задачи на собственные значения, связанные с проблемой потери устойчивости, упругими колебаниями и другими. При этом акцент делается не на физическое, а на математическое содержание задач; особое внимание уделяется вычислительным методам.

Рассмотрение общей теории (функции Грина, интегральные уравнения, теорема разложения, вариационные принципы) проведено в простой форме и содержит ряд оригинальных черт.

Значительное внимание уделяется развитию автором метода последовательных приближений, численной реализации вариационных принципов, задачам для матриц. Излагаются конечно-разностные и другие методы, представляющие интерес для лиц, занимающихся задачами на собственные значения.

Имя первого из авторов хорошо известно советским читателям по переводам его книг “Численные методы решения дифференциальных уравнений” (ИЛ, 1953), “Задачи на собственные значения” («Наука», 1968), “Функциональный анализ и вычислительная математика” («Мир», 1969), “Теория приближений” (совместно с В. Крабсом) («Наука», 1977).

По численным методам издан целый ряд учебников, но практически не имеется задачников. Предлагаемая книга в какой-то степени заполняет этот пробел. Изложение охватывает следующие разделы: вычисления, связанные с многочленами, итерационные методы решения уравнений с одним и с многими неизвестными, задачи на собственные значения, интерполяция, численное интегрирование, теория приближений.

Книга представляет интерес для студентов-вычислителей, а также для специалистов различных областей, применяющих численные методы в своей работе.

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».

Исследование большого круга естественно-научных и инженерных проблем приводит к математическим задачам, относящимся к решению дифференциальных уравнений и граничных проблем для них, интегральных и других функциональных уравнений.

Классические курсы, посвященные этим дисциплинам, содержат в основном теоретическое исследование соответствующих проблем, а также точные аналитические их решения для некоторых простейших случаев. В практике же постоянно встречаются задачи, для которых точное решение не может быть найдено или оно мало эффективно.

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».

В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для “ручных” расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

Книга посвящена проблеме постановки корректных условий на искусственных границах расчетной области, анализу их свойств, численной реализации и эффективности. Это направление исследований зародилось сравнительно недавно.

Оно оказалось настолько важным при математическом моделировании в акустике, механике, физике, технике, геофизике и в других науках, что к настоящему времени выполнено уже несколько сот работ разных авторов. Основное внимание в книге уделяется неотражающим условиям и полученным для них результатам в конкретных задачах.

Для специалистов в области вычислительной механики и физики, для студентов и преподавателей университетов, а также для всех, кто имеет дело с численным моделированием.

Монография посвящена изложению основ метода конечных элементов — одного из наиболее эффективных современных методов численного решения инженерных, физических и математических задач с применением вычислительных машин.

В книге рассмотрены основные принципы метода конечных элементов и их применение к задачам теории упругости, теории пластин и оболочек, теплопроводности, теории потенциала.

Значительное внимание уделено изопараметрическим криволинейным элементам, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемещениями. Приведено много примеров решения задач строительной механики, аэродинамики и электрических систем.

Книга представляет большой интерес для инженеров-конструкторов, специалистов в области теории упругости, теплопередачи, гидро- и аэродинамики, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.

В книге рассматриваются простейшие понятия и идеи, лежащие в основе современных численных методов решения задач механики и математической физики, вопросы построения и исследования соответствующих вычислительных алгоритмов.

Характер изложения материала не предполагает высокой математической подготовленности читателя. Книга рассчитана на студентов естественных факультетов и вузов, а также на специалистов широкого диапазона физико-технических профессий, и может быть использована для первоначального знакомства с предметом вычислительной математики.

В работе рассматривается вопрос об отыскании асимптотически наилучших способов численного интегрирования.

Будем называть узлами интегрирования точки, в которых вычисляются значения подынтегральной функции или ее производных. Количество узлов, необходимое для вычисления интеграла с заданной точностью, не может считаться единственной мерой трудоемкости данного способа интегрирования.

В каждом конкретном случае возможно значительное уменьшение этого числа за счет различных аналитических преобразований исходной задачи. Однако может оказаться, что это уменьшение не окупает затрат, связанных с проведением аналитических преобразований и увеличением числа действий при вычислении каждого значения подынтегральной функции. С другой стороны, отыскание минимального по объему затрат способа решения каждой конкретной задачи с нужной точностью представляется очень трудным.

Такой способ решения зависит от индивидуальных возможностей исследователя, решающего задачу, и насколько рационально и разнообразно решение, различные для различных исследователей, и за счет чего достигается это решение. В число оцениваемых затрат нужно входить, например, оплата труда исследователя, стоимости машины, программ и т. д. Поэтому для четкой постановки задачи о наилучшем способе решения необходимо точное разграничение возможностей и определение кругов рассматриваемых задач.

Рассмотрим одну из возможных постановок задачи об отыскании наилучшего способа интегрирования.

Книга посвящена изложению важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе общего вузовского курса высшей математики.

Основная часть книги является учебным пособием по курсу приближенных вычислений для вузов. Книга может быть полезна также для лиц, работающих в области прикладной математики.

Монография посвящена исследованиям по теории приближения функций действительного и комплексного переменного и примыкающих к ним вопросам.

Наибольшее внимание уделено следующим разделам: теория Чебышева равномерного приближения функций и ее развитие, конструктивная характеристика функций вещественного и комплексного переменного, линейные методы суммирования рядов Фурье.

В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики».

Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры.

Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.

Монография посвящена описанию эффективного метода численного интегрирования квазилинейных систем уравнений гиперболического типа и изложению результатов решения широкого класса задач газовой динамики, аэродинамики и ряда других разделов механики сплошных сред, которые были получены при помощи этого метода.

Одним из существенных требований, предъявляемых к современным численным методам, является адаптируемость алгоритмов к особенностям рассчитываемых течений. Отсюда возникает необходимость использования нерегулярных подвижных сеток, выделения поверхностей разрыва, удовлетворения граничным условиям различных типов и т. п. Все эти вопросы, вместе с традиционными требованиями, предъявляемыми к разностным схемам, освещаются в предлагаемой монографии.

Монография предназначена для широкого круга научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области численных методов и их применения к задачам механики сплошных сред.

Книга содержит раздел университетского курса «Методы вычислений», посвященный методам решения линейных функциональных уравнений. Автор стремился, с одной стороны, к выяснению функционально-теоретических идей, лежащих в основе применяемых методов вычислений, с другой — к показу того, как эти идеи реализуются в конкретных случаях.

В книге рассматриваются следующие задачи: интегральное уравнение Фредгольма второго рода, краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, простейшее уравнение эллиптического типа, уравнения теплопроводности и колебаний, задача о собственных числах и элементах.

Книга предназначена для математиков — студентов, аспирантов и научных работников, изучающих методы вычислений, в том числе — специализирующихся по данной отрасли математики.

В книге дается математическое обоснование метода конечных элементов, получившего в последние годы широкое распространение. Основное внимание уделяется строгой математической формулировке вопросов. Дается вариационная формулировка задач с краевыми условиями, рассматривается применение метода к численному решению уравнений в частных производных; изложенный материал иллюстрируется примерами.

Книга представляет большой интерес для всех, кто желает изучить математические основы метода конечных элементов, — математиков-вычислителей, механиков, физиков, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Первое в мировой литературе систематическое изложение численных методов исследования вариационных неравенств, возникающих в различных приложениях. В первой части рассмотрены задачи гидродинамики, теории упругости и пластичности.

Основное внимание уделено машинным методам решения: релаксации, штрафа, двойственности. Во второй части исследованы задачи климатизации, теории упругости, течения в трубах; рассмотрены методы решения эволюционных неравенств, используемых при исследовании переходных процессов.

Книга представляет большой интерес для специалистов по прикладной математике и механике, а также для аспирантов и студентов старших курсов университетов.

Теория конечных разностей имеет большое значение как для приближенных вычислений, в том числе для численного интегрирования и приближенного решения дифференциальных уравнений, так и для конструктивной теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятностей и теории чисел.

По своей современной проблематике теория конечных разностей ближе всего к конструктивной теории функций, с которой она в значительной степени и сливается. Исторически основные линии развития теории конечных разностей в действительной области были определены работами Л. Эйлера, П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, а в наше время — работами С. Н. Бернштейна и его школы. За последние 20 лет получили у нас большое развитие и исследование в области комплексного переменного.

В монографии изложены способы локализации особенностей типа ударных волн, контактных границ и т. п. на основе сквозного счета задач динамики невязкого сжимаемого газа. Приведены результаты исследований точности известных и новых, предложенных авторами, алгоритмов локализации особенностей. Применены методы дифференциального приближения, вариационного исчисления и численной оптимизации.

Книга предназначена для специалистов по прикладной математике и механике сплошных сред.

Учебное пособие разработано с учетом программы курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит решения разнообразных задач современной теории разностных методов механики сплошных сред.

Книга является тринадцатым выпуском серии учебников “Математика в техническом университете”. Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах.

Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Учебное пособие разработано в соответствии с программой курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит изложение основных современных разностных методов решения задач механики сплошных сред.

В этой книге автор устанавливает числовую оценку степени трудности задачи табулирования для различных классов функций. Приводятся различные конкретные способы построения, дающие наилучшие результаты. Автор опирается на результаты теории функций, в том числе на свои исследования, опубликованные в монографии «О многомерных вариациях».

Введение числовой оценки качества различных способов табулирования является необходимым для автоматизации с помощью автоматических цифровых машин выбора способа табулирования. Таким образом, рассматриваемая монография является первым шагом на пути использования идей теории функций в интересах машинной математики.

Книга рассчитана на научных работников и аспирантов в области математики и кибернетики.