Автор, известный американский математик, уже знаком советскому читателю по переводам книг «Теория Морса» и «Теорема об h-кобордизме» («Мир», 1965 и 1969).
Его новая книга посвящена изучению топологической структуры поверхностей уровня аналитической функции нескольких комплексных переменных в окрестности точки, в которой градиент функции обращается в нуль. Такая задача возникает в различных областях математики, а также в теоретической физике.
Обилие примеров, наличие рисунков, наглядность и геометричность изложения делают книгу доступной студентам старших курсов.
Книга посвящена методу исследования однолистных функций с помощью ортонормированных систем. Для однолистных функций в круге этим методом излагаются многие из последних результатов советских и зарубежных математиков по проблеме коэффициентов.
Для однолистных функций в конечносвязных областях отыскиваются условия однолистности и области значений различных функционалов.
Предлагаемый сборник задач содержит около 900 задач и упражнений. Основной материал задачника составлен в соответствии с известным учебником И. Г. Арамановича, Г. Л. Лунца, Л. Э. Эльсгольца «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости».
Все задачи снабжены ответами, для некоторых имеются указания к решению.
В начале каждого параграфа приводится сводка формул и основных положений теоретического характера. Даются достаточно подробные решения типовых примеров.
В книге излагаются современные методы разностного решения задач математической физики и относящиеся сюда вопросы теории разностных схем.
Книга включает следующие разделы: однородные разностные схемы для решения одномерных уравнений параболического и гиперболического типов, разностные схемы для уравнений эллиптического типа, теория устойчивости разностных схем, экономичные методы решения многомерных задач математической физики, итерационные методы решения разностных уравнений.
В книге содержится значительное количество примеров, иллюстрирующих основные положения теории и способствующих более глубокому ее усвоению.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области вычислительной математики, а также на научных сотрудников и инженеров, связанных с численным решением задач математической физики.
В зависимости от последующих практических приложений (поиски и разведка залежей, подсчет запасов нефти и др.) при изучении коллекторов применяют различные схемы их классификации.
Для установления особенностей движения жидкостей и реше вопросов разработки залежей трещиноватые коллекторы достаточно разделить на два типа: трещиноватые и трещиновато- пористые.
В трещиноватых коллекторах порода (матрица) характеризуется очень низкой проницаемостью, межзерновые поры ее в основном заполнены водой. Коллектором и проводником нефти к скважинам является в основном система вторичных пустот: трещин, каверн, полостей различной формы и размеров.
В трещиновато-пористых коллекторах нефть заключена в основном в межзерновых порах матрицы, а проводником нефти к скважинам является система вторичных пустот. В этих коллекторах количество нефти, содержащейся во вторичных пустотах, отно сительно мало, а их проницаемость намного превышает прони цаемость матрицы. В данном разделе изложены методы и результаты определения параметров коллекторов и насыщающих их жидкостей, необходимые для расчетов количественных показателей разработки залежей при различных режимах дренирования.
В книге изложены основы теории и методики радиоволновых методов скважинной и шахтной (рудничной) геофизики, используемых при поисках и разведке рудных месторождений. Книга состоит из двух частей.
В первой части рассмотрены вопросы частотной зависимости эффективных электромагнитных параметров горных пород и руд, особенности распространения радиоволн анизотропной и слоистой средах и закономерности дифракции волн при наличии неоднородностей различной формы и размеров.
Во второй части дается классификация радиоволновых методов, описана применяемая литература и рассматриваются примеры решения задач поисков и разведки в различных физико-геологических условиях.
Книга рассчитаны на широкий круг геофизиков и геологов и может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов геофизической специальности высших учебных заведений.
Книга известных американских математиков П. Лакса и Р. Филлипса посвящена математической теории рассеяния, находящейся на стыке классической теории дифракции, квантовомеханической теории рассеяния, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений. Авторы излагают результаты своих исследований, содержащих новый подход к задачам рассеяния волн на ограниченных препятствиях.
Этот подход вскрывает глубокие связи между теорией рассеяния для самосопряженных задач и важным классом несамосопряженных операторов; в частности, он позволяет применять методы функционального анализа к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и к изучению разложений по полюсам резольвенты на «нефизическом листе».
Книга не имеет аналогов в русской математической литературе.
Она представляет интерес для всех научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и междисциплинарными вопросами. Она, несомненно, полезна и физикам-теоретикам, интересующимся общими вопросами классической и квантовой теории рассеяния.
Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных.
Значительное внимание уделено вопросам качественного поведения решений вблизи граничных точек и на бесконечности.
Если бы одна книга смогла вместить все о человеке, наверное, отпала бы нужда в книгах. Прочитав эту, вы узнаете новое о глубинных пружинах настроений и чувств; о веществах, взрывающих и лечащих психику; о скрытых резервах памяти; о гипнозе и тайных шифрах сновидений: о поисках и надеждах исследователей и врачей; кое-что о йогах; и о том, что может сделать со своей психикой человек, если сам ею не слишком доволен.
(В) x²y’ − (bx + a)y = x⁻ᵃP(x). При этом P, a, b, α имеют тот же смысл и удовлетворяют тем же условиям, что и в (B). Подстановка y(x) = η(ξ), ξ = 1/x переводит это уравнение в уравнение (B) с переменными ξ, η вместо x, y.
Делая обратную замену в полученном для того случая асимптотическом разложении, получим асимптотическое разложение для данного случая, пригодное при малых значениях |x|.
