Здесь преставлен полный список документов загружаемых вами в библиотеку. Ищете какой-либо документ, но не помните, в какой папке он находится? Для таких случаев есть удобная фильтрация, которая поможет вам быстро найти нужный документ, независимо от того, в какую папку он был загружен.
Книга рассказывает о жизни и деятельности адмирала русского флота Дмитрия Николаевича Сенявина (1763 - 1831гг.).
Внутренний аудит является одной из процедур, позволяющих оценить эффективность и результативности работы системы, в том числе и системы управления охраной труда предприятия или организации. В статье предлагаются новые принципы анализа и документирования информации по аудиту, в которых центральное место занимают процессы системы управления охраной труда. Отчет предлагается оформлять согласно количеству процессов, также визуализировать через таблицы и диаграммы с цветовым ранжированием показателей каждого процесса на 4 группы (полностью соответствует; соответствует частично; есть несоответствия; полностью не соответствует, отсутствует). Сделаны выводы о необходимой периодичности внутреннего аудита 2 раза в год, что связано с изменениями в законодательстве в области охраны труда, а также необходимости наличия достаточного штата сотрудников для поддержания качества и своевременности проведения внутренних аудитов с последующими корректирующими мероприятиями.
В статье обоснована актуальность исследования возможности применения вольтодобавочных трансформаторов в протяженных ЛЭП 0,4 кВ. Приведено описание принципа работы вольтодобавочного трансформатора и разработана его модель в SimInTech. Приведенные результаты моделирования ЛЭП 0,4 кВ до и после установки вольтодобавочного трансформатора показали эффективность его применения для повышения напряжения у потребителей.
В данной статье исследуется износостойкость радиального подшипника в гидродинамическом режиме за счет применения полимерного композиционного покрытия с осевой канавкой на адаптированной под условия трения поверхности втулки. Анализируется зависимость реологических характеристик смазочного материала при турбулентном трении от давления и температуры. В результате работы были определены поля скоростей и давления в осевой канавке и на поверхности полимерного покрытия, что позволяет повысить несущую способность подшипника и уменьшить коэффициент трения.
Для успешного развития машиностроительной отрасли в России в современных условиях актуально создание малых специализированных цифровых производств, которые позволяют быстро и гибко менять технологию. Такие производства базируются на применении 3D-моделей от проектирования до изготовления со сквозной сетевой поддержкой CAD/CAM/CAE-технологии и станков с ЧПУ, способных поддержать эту технологию с максимальным использованием по возможности средств автоматизации и роботизации. В качестве примера в статье описана разработанная авторами и внедренная на действующем предприятии технология обработки поддонов и кристаллизаторов всех типоразмеров для получения плоских слитков.
Приведены результаты трибологических испытаний структурно измененной поверхности трения углерод-углеродного композиционного материала Углекон+(Se-ПТФЭ) в паре со сталью 40Х13. Материал Углекон+(Se-ПТФЭ) используется в подшипниках скольжения при высокой температуре. Структурно измененная поверхность трения Углекон+(Se-ПТФЭ) имеет хорошие трибологические свойства до температуры 500°С, коэффициент трения модифицированной поверхности находится в диапазоне 0,06…0,18.
В настоящее время при отделочной обработке наружных поверхностей вращения наряду с другими способами наиболее часто применяется обработка абразивным инструментом в связанном состоянии. Показано, что при назначении припуска на отделочную обработку наружных поверхностей вращения необходимо учитывать высоту микронеровностей и волнистости после предшествующей операции, а также величину измененного поверхностного слоя, что приводит к значительному увеличению припуска и, следовательно, времени обработки.
В статье впервые даётся детальное минералого-петрогеохимическое описание порфировых пород шариповской группы балбукского комплекса зоны Главного Уральского разлома Южного Урала. Они визуально разделяются на 4 основных типа по окраске, количеству и составу вкрапленников, но в целом обладают близким минеральным составом, являясь членами единой трахиандезит-трахитовой ассоциации. Важнейшим минералом, определяющим условия образования пород, является амфибол, соответствующий паргаситу и магнезиогастингситу (Mg# варьирует от 0.80 до 0.35). Кристаллизация амфибола началась при температуре около 842-973 °C. Фракционирование амфибола в трахитовой магме обусловило петрогеохимические вариации пород, выраженные в распределении главных петрохимических компонентов и ряда несовместимых элементов. Геохимически шариповские порфировые породы близки к адакитам (высокие Sr/Y-, La/Yb-отношения), а их источниками могли быть породы нижней коры Южного Урала (включающие ультрабазит-базиты Главного Уральского разлома и рифейские осадочно-метаморфические образования).
Автор данной книги – доктор культурологии, долгие годы преподававшая в Сыктывкарском государственном университете, Майя Ивановна Бурлыкина – признанный мастер биографического жанра. Ее перу принадлежит несколько работ подобного рода [1–3]. Примечательно, что жизнь и деятельность героев ее исследований, так или иначе, связана с Коми краем. Не стало исключением и это издание. Книга посвящена народному художнику РСФСР и Коми АССР, лауреату Петровской академии наук и искусств, лауреату премии Республики Коми Энгельсу Васильевичу Козлову (1926-2007). Его работы представлены во многих собраниях: Русском музее, Музее истории Санкт-Петербурга, Национальной галерее Республики Коми, Национальном музее Республики Коми, Чувашском государственном художественном музее, в музеях Петрозаводска, Оренбурга, Брянска, а также музеев современного искусства Японии, Китая, США, Кореи, Голландии, Швейцарии, Италии, Франции.
История российского купечества и предпринимательства сохраняет многогранный опыт становления регионов, складывания моделей саморазвития и взаимодействия экономически сильных групп населения с властью и обществом, создания и укрепления хозяйственных основ территорий и их культурных традиций. Посвященная этим вопросам монография Ирины Игоревны Лейман «Купечество Вологодской губернии в середине XIX в. (по материалам губернской периодической печати)» является достойным продолжением историографических наработок и новым взглядом на развитие купеческого сословия в исследуемый период через научный анализ материалов периодики.
В статье, посвященной 85-летию со дня рождения известного ученого Лидии Ивановны Ашихминой, автор анализирует ее вклад в археологическое изучение Удмуртского Прикамья. Реконструирует хронологию и географию экспедиций с ее участием. В конце 1960-х-середине 1970-х гг. древние памятники Прикамья были главным объектом изучения Нижнекамской археологической экспедиции. Становление Л. И. Ашихминой как полевого исследователя пришлось на эти годы, чему способствовали включенность со студенческой скамьи в масштабные археологические работы, общая атмосфера напряженной научной жизни. Ею было открыто и изучено более 30 археологических памятников только в Удмуртском Прикамье. Взгляды Л. И. Ашихминой на развитие древностей Прикамья позднего бронзового - раннего железного века за прошедшие 50 лет были скорректированы, прежде всего, благодаря многократному увеличению археологических источников, но по-прежнему являются важной частью истории археологического изучения Прикамья и шире - Волго-Камского региона.
В статье на материале стихотворений на русском языке для детей Николая Курилова (1949 г. р.), одного из основоположников детской юкагирской литературы, автор рассматривает образную систему. В нее включены мальчик, его родители, бабушка, братья, дети, представители фауны, природное явление, предметная реалия. Отличительная черта образной системы - это деление по количеству персонажей: чаще всего описывается или один герой, или группа (мы). Значимыми для понимания образной системы являются категории комического и ужасного. Сделаны выводы о том, что юкагирская поэзия для детей является достойной продолжательницей традиций русской литературы. Выделен ряд сходств и отличий с образной системой русской поэзии для детей. Эволюция образной системы стихотворений на русском языке для детей связана с трансляцией национальной картины мира и элементов национального мировоззрения. Одно из условий эволюции поэтики - единые для поэта и переводчика представления о поэтике детской поэзии.
В статье на примере Коми АССР реконструируется начальный период развития в Советском Союзе телевидения - отрасли, создание которой в конце 50-х-начале 60-х гг. ХХ в. неразрывно связано с деятельностью региональных городских студий. Строительство телецентров осуществлялось в наиболее развитых и населенных городах регионов: в Коми республике - это шахтерская Воркута, город нефтяников и газовиков Ухта и столица Сыктывкар. Воркутинская, Ухтинская и Сыктывкарская студии телевидения, работая автономно, готовили программы, охватывавшие все стороны общественно-политической, социально-экономической и духовной жизни. Телевидение становилось не только действенным инструментом пропаганды и эффективным средством информирования, но и важнейшим элементом досуга, образа жизни.
В статье автор рассматривает вопросы государственной политики в области организации производства и реализации детской игрушки на территории Коми АССР в середине ХХ в. На основе анализа архивных материалов выявлен комплекс взаимосвязанных проблем, приведших к дефициту высокохудожественных и качественных детских товаров, выпускавшихся на республиканских предприятиях местной промышленности - артелях и комбинатах. Основные производственные трудности, определенные в ходе исследования, включали дефицит качественного сырья, недостаточную специализацию мастеров, ручной труд как основу производственного процесса и, как следствие, высокую отпускную цену на вырабатываемую продукцию, а также неэффективную работу снабжающих и торговых организаций. Аналогичная ситуация сложилась и в других регионах страны, что вызывало критику со стороны государственных и общественных институтов и многократно обсуждалось в прессе. Во второй половине 1950-х гг. центральные союзные фабрики, внедряя новые материалы и технологии, существенно увеличили объем детской продукции, в то время как в Коми республике производство игрушек оставалось на низком уровне.
В работе рассмотрен начальный этап творческой биографии писателя А. Д. Знаменского, связанный с его пребыванием в Коми АССР. Отмечено, что в Коми АССР А. Д. Знаменский написал свой первый роман «Неиссякаемый пласт», первую часть которого позднее переработал в роман «Иван-чай». Показано, как в романе в художественной форме впервые в открытой печати отражены реальные события, связанные с десантированием вражеских диверсантов в Коми АССР в июне 1943 г.
В статье рассмотрена реализация государственной программы по организации подготовки и повышения квалификации председателей колхозов в годы Великой Отечественной войны и первые послевоенные годы на примере Коми АССР. Показаны конкретные шаги по достижению данной цели органов власти как на уровне страны, так и республики. Выделены трудности, с которыми столкнулись организаторы рассматриваемого процесса в указанный период. Прослежена динамика учащихся средней сельскохозяйственной школы по подготовке председателей колхозов в Коми АССР в 1947/49 учебные годы.
В статье автор исследует действия истребительной авиации 8-й воздушной армии в период отсутствия наступательных операций наземных войск Южного фронта по освобождению Ростовской области и территории Донбасса в марте-апреле 1943 г. Проанализирован боевой потенциал истребительных частей и соединений 8-й воздушной армии в составе Южного фронта, выделены ключевые моменты, где решающую роль сыграли своевременные действия советской авиации в боях в небе над Ростовом-на-Дону и Батайском в данный период. Выявлены подвиги советских летчиков-истребителей, удостоенных звания Героя Советского Союза. Благодаря заслугам истребительной авиации 8-й воздушной армии был сохранен боевой потенциал войск Южного фронта для дальнейшего освобождения Ростовской области.
Изложены элементы теории экспертно-статистических систем. Приводится описание процедур прогнозирования на основе метода аналогов, а также программная система ЭКСПАМ, в которой реализованы алгоритмы экспертно-статистической обработки применительно к решению задачи прогнозирования временных рядов по малым выборкам с применением метода аналогов. Приводятся примеры.
Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить читателя с основными положениями неевклидовой геометрии Лобачевского. Автор дает в книге краткий очерк жизни и деятельности Н. И. Лобачевского и останавливается на вопросе о происхождении аксиом и их роли в геометрии.
Для понимания книги необходимо знание элементарной геометрии (в ее планиметрической части) и тригонометрии в объеме курса средней школы. Кроме того, автор пользуется инверсией — специальным геометрическим преобразованием, основные свойства которого выясняются в одном из первых параграфов книги.
Автор является крупным специалистом по геометрии Лобачевского, и его книга представляет интерес не только для школьников — любителей математики, но и для студентов младших курсов педагогических институтов и университетов.
Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшейся в самостоятельную науку — аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным её методом.
Координатами точки называются числа, определяющие положение точки на данной линии или на данной поверхности или же в пространстве. Так, положение точки на земной поверхности будет определено, если известны её географические координаты — широта и долгота.
Для нахождения координат точки необходимо задание ориентиров, от которых ведется отсчёт. В случае географических координат такими ориентирами будут экватор и нулевой меридиан.
В книжке рассматриваются задачи на построение, решаемые при помощи одной только линейки или с использованием также какой-либо вспомогательной фигуры. В связи с этим рассматриваются некоторые основные понятия проективной геометрии.
Книжка рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов пединститутов и университетов и преподавателей математики.
Книга представляет собой сборник задач повышенной трудности по алгебре и элементарным функциям, снабжённых решениями. Это пособие предназначено в первую очередь для самообразования.
Книга может быть полезной преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзаменам в вузы, в которых предъявляются повышенные требования по математике.
Книга состоит главным образом из задач, предлагавшихся в вечерней математической школе при МГУ, учащимся физико-математической школы № 2 г. Москвы и слушателям специального семинара для учителей г. Москвы по решению усложнённых задач по математике, руководимого автором в течение ряда лет.
Учебник предназначен для изучения курса информатики на углубленном уровне в 10 классах общеобразовательных учреждений. Содержание учебника опирается на изученный в 7–9 классах курс информатики для основной школы и разработано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом для среднего (полного) образования 2012 г. Рассматриваются теоретические основы информатики, аппаратное и программное обеспечение компьютера, современные информационные и коммуникационные технологии. Учебник входит в учебно-методический комплект, включающий также учебник для 11 класса, практикум и методическое пособие.
Книга представляет собой дополнительный набор задач к учебному пособию по геометрии для 5—8 классов. Она предназначена для учащихся 5—8 классов, желающих закрепить и углубить свои знания по геометрическим преобразованиям.
Сборник задач может быть использован также учителями для организации самостоятельной работы школьников.
- Идея этой книги была внушена мне упражнениемъ No. VIII. Фребелевскаго дѣтскаго сада — складываніемъ бумаги. Для этого упражненія дѣтямъ даютъ сотни двѣ различно окрашенныхъ бумажныхъ квадратовъ, ножъ для разгляживания бумаги и наставленія для складыванія. Бумага съ одной стороны окрашена и глазированa.
Но она, конечно, можетъ быть прокрашена насквозь и одинакова съ обѣихъ сторонъ. Да и всякая бумага умѣренной толщины будетъ годиться для нашей цѣли. На цвѣтной бумагѣ, однако, сгибы будутъ виднѣе и она пріятнѣй для глазъ.
Изложение материала начинается с формулы, выражающей объ- ём тетраэдра через длины его рёбер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает её историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты.
Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объёма тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы «кузнечных мехов», утверждающей постоянство объёма изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышёвой).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
В брошюре рассказывается об одном часто применяемом виде проектирования сферы на плоскость, обладающем следующими замечательными свойствами: при этом проектировании углы между линиями на сфере изображаются равными им углами между линиями на плоскости, а круги на сфере изображаются кругами и прямыми на плоскости.
В ней рассказывается также о применениях этого проектирования в астрономии и географии. В последнем разделе брошюры рассказывается об аналогичном проектировании плоскости Лобачевского на обычную плоскость.
Брошюра рассчитана на школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.
Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Переводы же книг Аполлония Пергского — создателя теории конических сечений — издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами.
На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония <Конические сечения>. Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его трудов с точки зрения современной науки.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой.
Предлагаемое 9-е издание состоит из восьми отделов и содержит в себе 3100 теорем и задач из планиметрии и стереометрии, расположенных по отделам так же, как и в предыдущих изданиях; в нём число задач значительно увеличено, и при этом некоторые из прежних задач исключены или перенесены в другое место. В первой части книги, отпечатанной крупным шрифтом, помещены теоремы и задачи, а во второй, напечатанной мелким шрифтом, — их решения.
Так как решения даны, большей частью, без чертежей, то их надо составить самому, имея в виду, что если сказано: начертить прямую АВ, то А означает левый её конец, а В — правый; провести прямую АВ, то её увеличиваем в направлении от А к В; начертить из О дугу или окружность радиусом R, то надо точку О принять за центр и описать из нее дугу или окружность радиусом, равным R; описать полуокружность на АВ, то надо О, середину АВ, принять за центр и описать полуокружность радиусом OА.
В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ(n) евклидова пространства Rn, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.
Книга содержит историю и решения знаменитых задач древности, сыгравших важную роль в становлении математики. Изложение сопровождается интересными сведениями о развитии и методах математики в Древней Греции.
Для широкого круга любителей математики.
Изогональное сопряжение относительно треугольника ( A_1A_2A_3 ) сопоставляет точке ( X ) такую точку ( Y ), что прямая ( YA_i ) симметрична прямой ( XA_i ) относительно биссектрисы угла ( A_i ) (( i = 1, 2, 3 )). Это преобразование обладает многими интересными свойствами.
В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника — точки Брокара. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов.
Содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы. Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения.
Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.
Макет книги изготовлен бригадой учеников 10д класса школы №57 под руководством Л. Шагама.
Члены бригады: Д. Задоскин, А. Никитин, К. Попков, А. Фурсов.
Книга может использоваться в качестве задачника по геометрии для 7—11 классов в сочетании со всеми действующими учебниками по геометрии. В неё включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1900 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения.
С помощью этого пособия можно организовать предпрофильную и профильную подготовку по математике, элективные курсы по дополнительным главам планиметрии.
Материалы данного пособия полностью покрывают тематику и сложность заданий олимпиад всех уровней и всех видов экзаменов, включая ЕГЭ и вступительные экзамены в вузы.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.
Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994–95, 1995–96, 1996–97 и 2002–03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях.
В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О. В. Шварцмана (осенние семестры 1997–98 и 2001–02 учебных годов) и В. О. Бутаненко (осенний семестр 2000–01 учебного года). Некоторые из приведённых в книге задач снабжены решениями.
Геометрические задачи редко возникают на практике в той отвлеченной форме, в какой они обычно предлагаются задачниками. В реальной жизни, в технике, в науке геометрическая сторона задачи большей частью заслоняется, затушевывается посторонними элементами, из которых ее необходимо выделить, прежде чем приступить к решению.
Нередко уже одно такое обнажение геометрической основы реального задания почти равносильно его разрешению, потому что приводит запутанный вопрос к ясной математической схеме. Но умение отыскивать в конкретной задаче ее геометрическую основу, переводить реальный вопрос на язык геометрии, требует особого навыка; и, конечно, он не может быть приобретен упражнением исключительно на готовых схемах, обычно предлагаемым задачниками.
Сочинение Ю. Петерсена «Методы и теории», в настоящее время переведенное на многие европейские языки, давно уже хорошо известно и оценено по достоинству как на Западе, так и у нас. Усвоив себе взгляд**), что решение геометрических задач на построение не может быть достоянием только исключительных, особенно одаренных натур, что, напротив того, оно должно быть доступно и всякому среднему ученику, автор дает ему почву и руководящую нить для решения задач на построение (автор скромно называет свое сочинение попыткою научить учащихся, как следует приниматься за решение геом. задач на построение).
Пособие предназначено для учащихся старших классов школ с математической специализацией. Оно содержит углубленное и расширенное изложение геометрии. В нем изложена теория прямых и плоскостей, трехгранных углов, тетраэдров, сфер и других тел.
Рассмотрены методы доказательства геометрических неравенств и нахождения экстремумов. Много внимания уделено преобразованиям пространства — движениям, подобиям и аффинным преобразованиям. Книга включает около 500 задач для самостоятельного решения с указаниями и ответами.
Книга может быть использована для внеклассной работы с учащимися, для самообразования учителей, для спецкурсов и спецсеминаров по элементарной геометрии в педагогических вузах.
Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое.
Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.
Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных целей нашего школьного преподавания. Правильно поставленное упражнение учащихся в решении задач — основное средство для достижения указанной цели. Вполне оправдано поэтому то повышенное внимание, которое уделяют этому аспекту преподавания математики передовые учителя нашей школы.
Если обратиться, однако, к учебно-методической литературе по математике, будь то отечественной или иностранной, то приходится констатировать, что при наличии большого количества в своем роде весьма ценных работ, посвященных методам решения по отдельным типам математических задач (арифметических, конструктивно-геометрических и т. д.), до сего времени фактически отсутствовали труды, в которых серьезно разрабатывалась бы общая методика решения математических задач.
Между тем ограничение лишь специальными способами решения отдельных типов задач создает реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно справляться с «незнакомыми» задачами.
В книге в научно-популярной форме излагаются основы метода комплексных чисел в геометрии. Отдельные главы посвящены многоугольникам, прямой и окружности, линейным и круговым преобразованиям. Метод комплексных чисел иллюстрируется на решениях более 60 задач элементарного характера. Для самостоятельного решения предлагается более 200 задач, снабжённых ответами или указаниями.
Книга адресуется всем любителям геометрии, желающим самостоятельно овладеть методом комплексных чисел. Её можно использовать для проведения кружков и факультативных занятий в старших классах средней школы.
«Занимательная геометрия» написана как для друзей математики, так и для тех читателей, от которых почему-либо оказались скрытыми многие привлекательные стороны математики.
Еще больше эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике, в затруднительных случаях жизни, в походе, в бивуачной или фронтовой обстановке.
Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.
Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
В основу этой книжки было положено содержание моей лекции, прочитанной в марте 1953 г. участникам 12-й Одесской математической олимпиады для учащихся старших классов средней школы. Олимпиада была организована и проводилась при физико-математическом факультете Одесского государственного университета им. И. И. Мечникова. Упомянутая лекция содержала лишь §§ 2, 5 и 8 в том виде, как они изложены в настоящей книжке, остальные параграфы, представляющие не меньший интерес, естественно, не могли войти в одну двухчасовую лекцию.
Содержание книжки вполне доступно для учеников девятого и десятого классов, так как по применяемым методам решения задач она не выходит за рамки курса математики средней школы, хотя по существу это — задачи высшей математики.
Считаю необходимым выразить благодарность Э. П. Тихоновой, способствовавшей своими ценными замечаниями улучшению этой книжки.
Эта книжка предназначается главным образом для школьников, а также для занимающихся самообразованием взрослых читателей, математическое образование которых ограничивается средней школой. В основу книжки положена лекция, прочитанная автором для московских школьников седьмых и восьмых классов.
При подготовке лекции к изданию автор немного расширил её, стараясь, однако, не уменьшать доступности изложения. Самым существенным добавлением является п. 13 — об эллипсе, гиперболе и параболе как сечениях конической поверхности.
Чтобы не увеличивать объёма книжки, большинство сведений о кривых излагается без доказательств, хотя во многих случаях доказательства можно было бы дать в доступной для читателя форме. Наконец, второе, издание книжки печатается без всяких изменений.
В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения.
Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т. д.
Материал этой книги в основном излагался автором на лекциях в школьном математическом кружке МГУ. Содержание первой лекции (§§ 1 — 10) в основном совпадает с содержанием вышедшей в 1940 г. брошюры автора “Геодезические линии”.
Выпускаемое в настоящем издании небольшое сочинение Лобачевского “Геометрические исследования по теории параллельных линий” принадлежит к числу последних его геометрических работ.
Чтобы читатель мог вполне оценить это произведение, являющееся одним из наиболее блестящих перлов математической литературы, нужно выяснить то место, которое оно занимает среди творений великого геометра. Этому и посвящены две статьи, которые мы предпосылаем тексту Лобачевского.