Книга: Методы теоретической физики. Том 2.

Скачать

Сходимость в этом случае аналогична сходимости для случая n = 0, однако радиус сходимости значительно больше. Этого следовало ожидать, так как возмущающий член s cos² θ не может приближаться к невозмущенной величине n² до тех пор, пока s не станет достаточно большим. Позже (на стр. 28) мы разовьем приближенный метод, который основывается на этом соображении. Однако при s = 30 возмущенный ряд уже не сходится; преобразование Эйлера дает величину 48,89, все еще довольно далекую от точного значения.

Из этих примеров ясно, что метод улучшения сходимости ряда по возрастающим степеням λ был бы крайне желателен. Мы рассмотрим два таких метода — метод Фредгольма и метод Финбера. Формула Фредгольма дает выражение, справедливое для всех значений параметра возмущения λ.