Научный архив: статьи

Статья связана с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств на основе свойств соответствующих этим многообразиям алгебр Ли и их нильпотентных и абелевых подалгебр. С использованием классификаций обширного семейства 7–мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли ранее авторами статьи были изучены орбиты алгебр, имеющих «сильные» коммутативные свойства. В частности было установлено, что 7–мерная алгебра Ли, имеющая абелеву подалгебру размерности 5, не допускает в пространстве C4 Леви–невырожденных орбит. В настоящей статье изучены все 82 типа разрешимых неразложимых 7–мерных алгебр Ли, имеющих в точности две 4–мерные абелевы подалгебры и 6–мерный ниль– радикал. Доказано, что для 75 таких типов алгебр любая 7–мерная орбита в C4 либо вырождена по Леви, либо сводится голоморфным преобразованием к трубчатому многообразию. Представлены все (с точностью до локальных голоморфных преобразований координат) реализации 7 исключительных типов абстрактных алгебр Ли в виде алгебр голоморфных векторных полей в C4. Для большинства таких реализаций приведены координатные описания орбит, являющихся голоморфно однородными невырожденными вещественными гиперповерхностями этого пространства.

Обратные спектральные задачи заключаются в восстановлении операторов по их спектральным характеристикам. Задача восстановления оператора Штурма — Лиувилля с одним замороженным аргументом по одному спектру рассматривалась ранее в работах различных авторов. В данной статье исследуется единственность восстановления оператора с двумя замороженными аргументами и различными коэффициентами

Нормальные производные потенциала двойного слоя (НП ПДС) задаются на границе области сильно сингулярными интегралами. Поэтому как на самой границе, так и вблизи нее нельзя с удовлетворительной точностью вычислить НП ПДС с помощью традиционных квадратурных формул, позволяющих вычислить НП ПДС с хорошей точностью на достаточном удалении от границы. В настоящей работе получены полуаналитические аппроксимации НП ПДС для двумерного уравнения Лапласа, равномерно сходящиеся с почти кубической скоростью в замкнутой приграничной области, включающей саму границу. Для этого используются точное интегрирование по гладкой компоненте функции расстояния вблизи точки наблюдения, аддитивно– мультипликативный способ выделения особенности и кусочно–квадратичная интерполяция медленно изменяющихся функций. Приведены результаты вычисления НП ПДС в замкнутой приграничной области единичного круга, подтверждающие равномерную почти кубическую сходимость предлагаемых аппроксимаций

В работе исследуются условия, при которых решение эллиптического уравнения с частными производными второго порядка в единичном круге на плоскости будет вырожденным. Доказано, что всякое вырожденное решение является либо многочленом степени не больше 2, либо линейной комбинацией константы и логарифма от дробно–рационального выражения. При доказательстве основного результата используется разложение в ряд Тейлора вырожденного решения данного уравнения в произвольной точке и исследование зависимости коэффициентов полученного ряда от коэффициентов при членах более младших степеней того же ряда

We show that the inverse scattering transform technique can be applied to obtain the time dependence of scattering data of the Zakharov — Shabat system, which is described by the loaded nonlinear Schr ̈odinger equation in the class of fast decaying functions. In addition we prove that the Cauchy problem for the loaded nonlinear Schr ̈odinger equation is uniquely solvable in the class of rapidly decreasing functions. We provide the explicit expression of a single soliton solution for the loaded nonlinear Schr ̈odinger equation. As an example, we find the soliton solution of the considered problem for an arbitrary non–zero continuous function

The Krause mean process serves as a comprehensive model for the dynamics of opinion exchange within multi–agent system wherein opinions are represented as vectors. In this paper, we propose a framework for opinion exchange dynamics by means of the Krause mean process that is generated by a cubic doubly stochastic matrix with positive influences. The primary objective is to establish a consensus within the multi–agent system

Nowadays, the problem of classification of integrable nonlinear partial differential equations and their discrete analogues in 1+1 dimensions is well–studied. Within the framework of the symmetry approach, there was obtained a complete description of integrable representatives of a number of classes of equations that are interesting from the point of view of application, see [17], [34], [26], [2]. The problem of exhaustive classification of integrable equations containing a large number of independent variables remains less studied due to its extreme complexity. The symmetry approach, which has proven to be the most effective tool for classifying equations of dimension 1+1, is not quite suitable for integrable classification of multidimensional equations. As it is noted in [27], in this problem the symmetry approach loses its efficiency due to problems with nonlocalities involved in higher symmetries

This paper is devoted to studying the reaction–diffusion systems with rapidly oscillating coefficients in the equations and in boundary conditions in domains with locally periodic oscillating boundary; on this boundary a Robin boundary condition is imposed. We consider the supercritical case, when the homogenization changes the Robin boundary condition on the oscillating boundary is to the homogeneous Dirichlet boundary condition in the limit as the small parameter, which characterizes oscillations of the boundary, tends to zero. In this case, we prove that the trajectory attractors of these systems converge in a weak sense to the trajectory attractors of the limit (homogenized) reaction–diffusion systems in the domain independent of the small parameter. For this aim we use the homogenization theory, asymptotic analysis and the approach of V. V. Chepyzhov and M. I. Vishik concerning trajectory attractors of dissipative evolution equations. The homogenization method and asymptotic analysis are used to derive the homogenized reaction–diffusion system and to prove the convergence of solutions. First we define the appropriate auxiliary functional spaces with weak topology, then, we prove the existence of trajectory attractors for these systems and formulate the main Theorem. Finally, we prove the main convergence result with the help of auxiliary lemmas

Исследуются рациональные аппроксимации функций, задаваемых интегралом типа Римана — Лиувилля на отрезке [−1, 1] с плотностью, принадлежащей некоторым классам непрерывных функций. В качестве аппарата приближений выступает интеграл типа Римана — Лиувилля с плотностью, представляющей собой рациональный интегральный оператор Фурье — Чебышёва. Найдены оценки сверху приближений интеграла типа Римана — Лиувилля с ограниченной плотностью, зависящие от полюсов и положения точки на отрезке. Отдельной задачей изучаются приближения интегралов типа Римана — Лиувилля с плотностью, являющейся функцией со степенной особенностью. Получены равномерные оценки сверху приближений с определенной мажорантой, зависящей от положения точки на отрезке. Найдено асимптотическое выражение этой мажоранты, зависящее от полюсов аппроксимирующей рациональной функции. Исследован случай, когда полюсы представляют собой некоторые модификации «ньюменовских» параметров. Устанавливаются оптимальные значения параметров, при которых приближения имеют наибольшую скорость убывания. Скорость наилучших рациональных аппроксимаций рассматриваемым методом является выше в сравнении с соответствующими полиномиальными аналогами