ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ НОРМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ПОТЕНЦИАЛА ДВОЙНОГО СЛОЯ ВБЛИЗИ И НА ГРАНИЦЕ ДВУМЕРНОЙ ОБЛАСТИ (2025)
Нормальные производные потенциала двойного слоя (НП ПДС) задаются на границе области сильно сингулярными интегралами. Поэтому как на самой границе, так и вблизи нее нельзя с удовлетворительной точностью вычислить НП ПДС с помощью традиционных квадратурных формул, позволяющих вычислить НП ПДС с хорошей точностью на достаточном удалении от границы. В настоящей работе получены полуаналитические аппроксимации НП ПДС для двумерного уравнения Лапласа, равномерно сходящиеся с почти кубической скоростью в замкнутой приграничной области, включающей саму границу. Для этого используются точное интегрирование по гладкой компоненте функции расстояния вблизи точки наблюдения, аддитивно– мультипликативный способ выделения особенности и кусочно–квадратичная интерполяция медленно изменяющихся функций. Приведены результаты вычисления НП ПДС в замкнутой приграничной области единичного круга, подтверждающие равномерную почти кубическую сходимость предлагаемых аппроксимаций
Издание:
УФИМСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
Выпуск:
Т. 17 № 3 (2025)