Научная статья: NONLINEAR INTEGRABLE LATTICES WITH THREE INDEPENDENT VARIABLES (2025) (читать, скачать)

Читать онлайн

Nowadays, the problem of classification of integrable nonlinear partial differential equations and their discrete analogues in 1+1 dimensions is well–studied. Within the framework of the symmetry approach, there was obtained a complete description of integrable representatives of a number of classes of equations that are interesting from the point of view of application, see [17], [34], [26], [2]. The problem of exhaustive classification of integrable equations containing a large number of independent variables remains less studied due to its extreme complexity. The symmetry approach, which has proven to be the most effective tool for classifying equations of dimension 1+1, is not quite suitable for integrable classification of multidimensional equations. As it is noted in [27], in this problem the symmetry approach loses its efficiency due to problems with nonlocalities involved in higher symmetries

Ключевые фразы: characteristic integrals, integrability in sense of darboux, lax pairs

Автор (ы): HABIBULLIN I. T., KHAKIMOVA A. R.

Журнал: УФИМСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI: Математика
УДК: 51. Математика

Для цитирования:

HABIBULLIN I. T., KHAKIMOVA A. R. NONLINEAR INTEGRABLE LATTICES WITH THREE INDEPENDENT VARIABLES // УФИМСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2025. Т. 17 № 2

Текстовый фрагмент статьи

Список литературы

1. V.E. Adler, S.Y. Startsev. Discrete analogues of the Liouville equation // Theor. Math. Phys. 121:2, 1484-1495 (1999).  DOI: 10.1007/BF02557219  EDN: LFIYQF
2. V.E. Adler, A.B. Shabat, R.I. Yamilov. Symmetry approach to the integrability problem // Theor. Math. Phys. 125:3, 1603-1661 (2000).  DOI: 10.4213/tmf675  EDN: LGIKDV
3. L.V. Bogdanov, B.G. Konopelchenko. On dispersionless BKP hierarchy and its reductions // J. Nonlinear Math. Phys. 12:1, 64-73 (2005).  DOI: 10.2991/jnmp.2005.12.s1.6
4. D.M.J. Calderbank, B. Kruglikov. Integrability via geometry: dispersionless differential equations in three and four dimensions // Commun. Math. Phys. 382:3, 1811-1841 (2021).  DOI: 10.1007/s00220-020-03913-y  EDN: SNJNLN
5. E. Date, M. Jimbo, T. Miwa. Method for generating discrete soliton equation. II // J. Phys. Soc. Japan, 51, 4125-4131 (1982).  DOI: 10.1143/JPSJ.51.4125
6. D.K. Demskoi. Integrals of open two-dimensional lattices // Theor. Math. Phys. 163:1, 466-471 (2010).  DOI: 10.1007/s11232-010-0035-1  EDN: MYCEED
7. E.V. Ferapontov, A. Moro. Dispersive deformations of hydrodynamic reductions of 2D dispersionless integrable systems // J. Phys. A, Math. Theor. 42:3, 035211 (2009).  DOI: 10.1088/1751-8113/42/3/035211  EDN: MNGPLR
8. E.V. Ferapontov, A. Moro, V.S. Novikov. Integrable equations in 2 + 1 dimensions: deformations of dispersionless limits // J. Phys. A, Math. Theor. 42:34, 345205 (2009).  DOI: 10.1088/1751-8113/42/34/345205  EDN: MXUMEX
9. E.V. Ferapontov, V.S. Novikov, I. Roustemoglou. On the classification of discrete Hirota-type equations in 3D // Int. Math. Res. Not. 2015:13, 4933-4974 (2015).  DOI: 10.1093/imrn/rnu086
10. R. Garifullin, I. Habibullin, M. Yangubaeva. Affine and finite Lie algebras and integrable Toda field equations on discrete time-space // SIGMA, Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 8, 062 (2012).  DOI: 10.3842/SIGMA.2012.062
11. I. Habibullin, N. Zheltukhina, A. Sakieva. Discretization of hyperbolic type Darboux integrable equations preserving integrability // J. Math. Phys. 52:9, 093507 (2011).  DOI: 10.1063/1.3628587  EDN: PEBTOB
12. I. Habibullin. Characteristic Lie rings, finitely-generated modules and integrability conditions for (2 + 1)-dimensional lattices // Phys. Scr. 87:6, 065005 (2013).  DOI: 10.1088/0031-8949/87/06/065005  EDN: RFGKVP
13. I.T. Habibullin, M.N. Kuznetsova. A classification algorithm for integrable two-dimensional lattices via Lie - Rinehart algebras // Theor. Math. Phys. 203:1, 569-581 (2020).  DOI: 10.1134/S0040577920040121  EDN: CDDDIY
14. I.T. Habibullin, A.R. Khakimova. Integrable boundary conditions for the Hirota - Miwa equation and Lie algebras // J. Nonlinear Math. Phys. 27:3, 393-413 (2020).  DOI: 10.1080/14029251.2020.1757229
15. I.T. Habibullin, A.R. Khakimova. On the classification of nonlinear integrable three-dimensional chains via characteristic Lie algebras // Theor. Math. Phys. 217:1, 1541-1573 (2023).  DOI: 10.1134/S0040577923100094  EDN: UEHJMK
16. I.T. Habibullin, A.U. Sakieva. On integrable reductions reductions of two-dimensional Toda-type lattices // Part. Diff. Eq. Appl. Math. 11, 100854 (2024).  DOI: 10.1016/j.padiff.2024.100854
17. N.Kh. Ibragimov, A.B. Shabat. Evolutionary equations with nontrivial Lie - B¨acklund group // Funct. Anal. Appl. 14:1, 19-28 (1980).  DOI: 10.1007/BF01078410
18. R. Inoue, K. Hikami. Construction of soliton cellular automaton from the vertex model - the discrete 2D Toda equation and the Bogoyavlensky lattice // J. Phys. A, Math. Gen. 32:39, 6853-6868 (1999).  DOI: 10.1088/0305-4470/32/39/310
19. A.R. Khakimova. Darboux-integrable reductions of the Hirota - Miwa type discrete equations // Lobachevskii J. Math. 45:6, 2717-2728 (2024).  DOI: 10.1134/S1995080224602893
20. M.N. Kuznetsova. Classification of a subclass of quasilinear two-dimensional lattices by means of characteristic algebras // Ufa Math. J. 11:3, 109-131 (2019).  DOI: 10.13108/2019-11-3-109
21. M.N. Kuznetsova, I.T. Habibullin, A.R. Khakimova. On the problem of classifying integrable chains with three independent variables // Theor. Math. Phys. 215:2, 667-690 (2023).  DOI: 10.1134/S0040577923050070  EDN: QKWCRD
22. D. Levi. Nonlinear differential difference equations as B¨acklund transformations // J. Phys. A 14, 1083-1098 (1981).  DOI: 10.1088/0305-4470/14/5/028  EDN: YJROVL
23. A.N. Leznov, M.V. Saveliev, V.G. Smirnov. General solutions of the two-dimensional system of Volterra equations which realize the B¨acklund transformation for the Toda lattice // Theor. Math. Phys. 47:2, 417-422 (1981).  DOI: 10.1007/BF01086394  EDN: YKOIOY
24. A.V. Mikhailov. Integrability of a two-dimensional generalization of the Toda chain // Jetp Lett. 30:7, 414-418 (1979).
25. A.V. Mikhailov, M.A. Olshanetsky, A.M. Perelomov. Two-dimensional generalized Toda lattice // Commun. Math. Phys. 79:4, 473-488 (1981).  DOI: 10.1007/BF01209308  EDN: XLZFFA
26. A.V. Mikhailov, A.B. Shabat, R.I. Yamilov. The symmetry approach to the classification of nonlinear equations. Complete lists of integrable systems // Russ. Math. Surv. 42:4, 1-63 (1987).  DOI: 10.1070/RM1987v042n04ABEH001441  EDN: XMAGZL
27. A.V. Mikhailov, R.I. Yamilov. Towards classification of (2+1)-dimensional integrable equations. Integrability conditions. I // J. Phys. A, Math. Gen. 31:31, 6707-6715 (1998).  DOI: 10.1088/0305-4470/31/31/015
28. A.V. Odesskii, V.V. Sokolov. Integrable pseudopotentials related to generalized hypergeometric functions // Sel. Math., New Ser. 16:1, 145-172 (2010).  DOI: 10.1007/s00029-010-0016-0
29. M.N. Poptsova, I.T. Habibullin. Algebraic properties of quasilinear two-dimensional lattices connected with integrability // Ufa Math. J. 10:3, 86-105 (2018).  DOI: 10.13108/2018-10-3-86
30. A.B. Shabat, R.I. Yamilov. Exponential systems of type I and Cartan matrices. Preprint, BFAN SSSR, Ufa (1981). (in Russian).
31. S.V. Smirnov. Integral preserving discretization of 2D Toda lattices // J. Phys. A, Math. Theor. 56:26, 265204 (2023).  DOI: 10.1088/1751-8121/acd82a  EDN: ZNRSZZ
32. S.V. Smirnov. Darboux integrability of discrete two-dimensional Toda lattices // Theor. Math. Phys. 182:2, 189-210 (2015).  DOI: 10.1007/s11232-015-0257-3  EDN: UFLWZB
33. S.Ya. Startsev. Darboux integrability of hyperbolic partial differential equations: is it a property of integrals rather than equations? // J. Phys. A, Math. Theor. 58:2, 025206 (2025).  DOI: 10.1088/1751-8121/ad9c04  EDN: AXLPLG
34. S.I. Svinolupov, V.V. Sokolov. Evolution equations with nontrivial conservative laws // Funct. Anal. Appl. 16:4, 317-319 (1982).  DOI: 10.1007/BF01077866  EDN: QFUAPY
35. C. Wang, Sh. Li, D. Zhang. On the extended 2-dimensional Toda lattice models // Theor. Math. Phys. 221:3, 2049-2061 (2024).  DOI: 10.1134/S0040577924120043  EDN: GMNUQF
36. A.V. Zhiber, R.D. Murtazina, I.T. Habibullin, A.B. Shabat. Characteristic Lie rings and non-linear integrable equations. Inst. Computer Studies, Moscow (2012). (in Russian).

Выпуск

Т. 17 № 2 (2025)

Кол-во страниц: 181 страница

Другие статьи выпуска

INTEGRATION OF LOADED NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATION IN CLASS OF FAST DECAYING FUNCTIONS (2025)

Авторы: URAZBOEV G. U., BALTAEVA I. I., RAKHIMOV I. D.

We show that the inverse scattering transform technique can be applied to obtain the time dependence of scattering data of the Zakharov — Shabat system, which is described by the loaded nonlinear Schr ̈odinger equation in the class of fast decaying functions. In addition we prove that the Cauchy problem for the loaded nonlinear Schr ̈odinger equation is uniquely solvable in the class of rapidly decreasing functions. We provide the explicit expression of a single soliton solution for the loaded nonlinear Schr ̈odinger equation. As an example, we find the soliton solution of the considered problem for an arbitrary non–zero continuous function

Сохранить в закладках

KRAUSE MEAN PROCESSES GENERATED BY CUBIC STOCHASTIC MATRICES WITH POSITIVE INFLUENCES (2025)

Авторы: SABUROV KH., SABUROV KH., ALP M.

The Krause mean process serves as a comprehensive model for the dynamics of opinion exchange within multi–agent system wherein opinions are represented as vectors. In this paper, we propose a framework for opinion exchange dynamics by means of the Krause mean process that is generated by a cubic doubly stochastic matrix with positive influences. The primary objective is to establish a consensus within the multi–agent system

Сохранить в закладках

ASYMPTOTIC REPRESENTATION OF HYPERGEOMETRIC BERNOULLI POLYNOMIALS OF ORDER 2 INSIDE DOMAINS RELATED TO THE ROOTS OF EW-1-W=0 (2025)

Авторы: NIGUSSA L., NASIR A.

Among several approaches towards the classical Bernoulli polynomials

Сохранить в закладках

HOMOGENIZATION OF ATTRACTORS TO REACTION-DIFFUSION EQUATIONS IN DOMAINS WITH RAPIDLY OSCILLATING BOUNDARY: SUPERCRITICAL CASE (2025)

Авторы: AZHMOLDAEV G. F., BEKMAGANBETOV K. A., CHECHKIN G. A., CHEPYZHOV V. V.

This paper is devoted to studying the reaction–diffusion systems with rapidly oscillating coefficients in the equations and in boundary conditions in domains with locally periodic oscillating boundary; on this boundary a Robin boundary condition is imposed. We consider the supercritical case, when the homogenization changes the Robin boundary condition on the oscillating boundary is to the homogeneous Dirichlet boundary condition in the limit as the small parameter, which characterizes oscillations of the boundary, tends to zero. In this case, we prove that the trajectory attractors of these systems converge in a weak sense to the trajectory attractors of the limit (homogenized) reaction–diffusion systems in the domain independent of the small parameter. For this aim we use the homogenization theory, asymptotic analysis and the approach of V. V. Chepyzhov and M. I. Vishik concerning trajectory attractors of dissipative evolution equations. The homogenization method and asymptotic analysis are used to derive the homogenized reaction–diffusion system and to prove the convergence of solutions. First we define the appropriate auxiliary functional spaces with weak topology, then, we prove the existence of trajectory attractors for these systems and formulate the main Theorem. Finally, we prove the main convergence result with the help of auxiliary lemmas

Сохранить в закладках

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ИНТЕГРАЛА ТИПА РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ НА ОТРЕЗКЕ (2025)

Авторы: Поцейко Павел Геннадьевич, Ровба Евгений Алексеевич

Исследуются рациональные аппроксимации функций, задаваемых интегралом типа Римана — Лиувилля на отрезке [−1, 1] с плотностью, принадлежащей некоторым классам непрерывных функций. В качестве аппарата приближений выступает интеграл типа Римана — Лиувилля с плотностью, представляющей собой рациональный интегральный оператор Фурье — Чебышёва. Найдены оценки сверху приближений интеграла типа Римана — Лиувилля с ограниченной плотностью, зависящие от полюсов и положения точки на отрезке. Отдельной задачей изучаются приближения интегралов типа Римана — Лиувилля с плотностью, являющейся функцией со степенной особенностью. Получены равномерные оценки сверху приближений с определенной мажорантой, зависящей от положения точки на отрезке. Найдено асимптотическое выражение этой мажоранты, зависящее от полюсов аппроксимирующей рациональной функции. Исследован случай, когда полюсы представляют собой некоторые модификации «ньюменовских» параметров. Устанавливаются оптимальные значения параметров, при которых приближения имеют наибольшую скорость убывания. Скорость наилучших рациональных аппроксимаций рассматриваемым методом является выше в сравнении с соответствующими полиномиальными аналогами

Сохранить в закладках

О СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ В ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРЕМЕ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СТАТИСТИЧЕСКИ УСРЕДНЯЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В R (2025)

Авторы: Подвигин Иван Викторович

В работе рассматриваются два вида усреднений унитарного представления группы R, построенных по некоторым последовательностям вероятностных мер на R. Первая последовательность мер обобщает равномерное распределение. Меры из этой последовательности имеют плотности в виде свертки конечного числа индикаторов отрезка. Вторая последовательность определяется экспоненциальным убыванием преобразования Фурье. Для таких усреднений получены оценки скорости сходимости по норме, зависящие от особенности спектральной меры унитарного представления в окрестности нуля и асимптотики последовательности преобразований Фурье усредняющих вероятностных мер. При этом максимальные возможные скорости являются степенными с показателем

Сохранить в закладках

ОБ ОДНОМ ПРИЛОЖЕНИИ ИНТЕРПОЛИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ЛЕОНТЬЕВА В ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ (2025)

Авторы: Малютин Константин Геннадьевич

Исследуется связь

Сохранить в закладках

О КОММУТАНТЕ СИСТЕМЫ ОПЕРАТОРОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В МНОГОМЕРНЫХ ОБЛАСТЯХ (2025)

Авторы: Иванов Павел Александрович, Мелихов Сергей Николаевич

Описан коммутант системы операторов интегрирования в пространстве Фреше

Сохранить в закладках

ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ НЕОГРАНИЧЕННЫХ ДВУСВЯЗНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ (2025)

Авторы: Дютин Андрей Юрьевич, Насыров Семен Рафаилович

Мы предлагаем приближённый метод нахождения конформного отображения концентрического кольца на произвольную неограниченную двусвязную многоугольную область. Этот метод основан на идеях, связанных с параметрическим методом Лёвнера — Комацу. Мы рассматриваем гладкие однопараметрические семейства конформных отображений ℱ(

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: УФИЦ РАН
Регион: Россия, Уфа
Почтовый адрес: 450054, Республика Башкортостан, Г.О. город Уфа, Пр-кт Октября, д. № 71
Юр. адрес: 450054, Республика Башкортостан, Г.О. город Уфа, Пр-кт Октября, д. № 71
ФИО: Мартыненко Василий Борисович (Руководитель)
E-mail адрес: presidium@ufaras.ru
Контактный телефон: +7 (347) 2356022
Сайт: http://www.ufaras.ru

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://scinetwork.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.

Сказать «Спасибо»

Вы можете поблагодарить автора за публикацию. Ему (ей) будет приятно.

Наведите камеру на QR-код, чтобы открыть моб. версию страницы.

Статья: NONLINEAR INTEGRABLE LATTICES WITH THREE INDEPENDENT VARIABLES (2025)

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

Список литературы

Выпуск

Другие статьи выпуска

Издательство