Статьи

Разработана методика преобразования пиксельных изображений с целью
формирования нового типа структур – названных автором нитевидными, обладающих
свойством выявлять существенные особенности преобразуемых объектов. Также разработана программа на языке Python с использованием модуля компьютерного зрения OpenCV и модуля работы с массивами данных Numpy, позволяющих эффективно обрабатывать исходные пиксельные изображения и визуализировать сформированные на их основе нитевидные отображения. Описаны как принципы разработанного метода, так и основные действия, осуществляемые в ходе исполнения кода программы. Созданная программа отличается простотой использования и возможностью регулирования шага расположения нитей. По результатам экспериментов по обработке большого количества разнородных изображений и анализа полученных результатов сделаны выводы и даны рекомендации по перспективам применения нитевидных структур в различных сферах науки и искусства. Особое внимание уделено преобразованию широко распространённых в природе фрактальных изображений. Также рассмотрено потенциальное удобство применения разработанных нитевидных структур при совершенствовании процедур распознавания нечётких изображений (в том числе с использованием нейросетей), например, полученных со спутников.

В рамках работы ставились следующие цели: создание метода, алгоритма и программы для сжатия растровой (пиксельной) графической информации с помощью специальных математических приёмов – аффинных преобразований. Основной задачей было обеспечение высокой степени сжатия изображений при минимальном ухудшении их качества. Разработан оригинальный метод замены большого количества пиксельных блоков исходного изображения на относительно небольшое количество наиболее подходящих специально создаваемых доменных блоков. Аффинное преобразование заключается в перемещении любого доменного блока из набора в любую часть изображения, при этом должно обеспечиваться максимальное подобие исходных и доменных блоков. Для осуществления метода разработан алгоритм и программа на современном популярном языке Python. Рассмотрен пример преобразования изображения в оттенках серого размером 256x256 пикселей с применением доменных блоков, созданных из областей изображения размером 4x4 пикселя. В результате получено изображение, визуально не отличающееся от исходного, для описания которого требуется всего 0,3125 информации от исходной. Произведены вычисления и с меньшим количеством доменных блоков. Разработанный метод и программа доказали высокую степень сжатия растровых изображений при сохранении их качества. Возможно дальнейшее совершенствование описанного алгоритма и представленной на сайте автора программы путём одновременного применения разных типов аффинных преобразований. Показано, что тот же метод может быть использован не только для обработки изображений, но также и для выявления подобия (фрактальных свойств) в любом потоке информации.

Трёхмерное изображение решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих конвективный поток, представляет собой аттрактор Лоренца. Данная система уравнений является базовой детерминированной системой, с исследования которой началось развитие теории хаоса. Для получения характеристик этой сложной системы необходима разработка современного программного продукта, доступного и удобного в использовании.
Целью работы являлось создание программы для исследования аттрактора Лоренца на языке Python с использованием библиотек специальных команд. Особенное внимание уделено способам решения системы ОДУ разными численными методами и наглядности представляемых результатов.
Описаны блоки кода разработанной программы; с её помощью произведён расчёт аттрактора Лоренца при варьировании численных методов решения ОДУ и параметров системы. По результатам расчёта сделаны выводы.

The following goals were set within the scientific work: to create a method, an
algorithm and a program for compression of raster (pixel) graphic information using special
mathematical methods, or affine transformations. The main task was to provide a high degree of image compression with a minimum deterioration of image quality. An original method for replacing a large number of pixel blocks in the source image by a relatively small number of the most suitable specially created domain blocks was developed. Affine transformation consists in moving any domain block from a set to any part of the image, while ensuring maximum similarity of source and domain blocks.

To implement the method, an algorithm and a program in the modern and popular Python language have been developed. We have considered the example of image transformation in grayscale of 256x256 pixels using domain blocks created from 4x4 pixel image areas. The result is an image visually indistinguishable from the original image, which requires only 0.3125 of the original information to describe. Calculations were also performed with a smaller number of domain blocks.

The developed method and program proved a high degree of compression of bitmap images with preservation of their quality. It is possible to further improve the described algorithm and the program presented on the author’s site by simultaneous application of different types of affine transformations.

It is shown that the same method can be used not only for image processing, but also for the detection of similarity (fractal properties) in any flow of information.

The three-dimensional representation of the solution for the ordinary differential equations system (ODE) describing convective flow is a Lorentz attractor. This system of equations is the basic deterministic system with which the development of chaos theory began. In order to derive the characteristics of this complex system, the development of a modern accessible and easy to use software product is necessary.
The aim of the work was to create a program for investigating the Lorentz attractor in Python using special command libraries. Particular attention is paid to ways of solving the system of ordinary differential equations by different numerical methods and to the clarity of the presented results.
The code blocks of the developed software are described; it is used to calculate the Lorentz attractor by varying the numerical methods for solving the ordinary differential equations and system parameters. Conclusions are drawn from the results of the calculation.