Статьи

Выявлены вогнутые продолжения дискретных функций, определенных на вершинах n-мерного единичного куба, n-мерного произвольного куба и n-мерного произвольного параллелепипеда. Конструктивно доказано, что, во-первых, любая дискретная функция fD, определенная на вершинах G - одного из этих трех множеств, имеет бесконечно много вогнутых продолжений на G и, во-вторых, существует функция fNR, являющаяся минимумом среди всех ее вогнутых продолжений на G. Также доказано, что функция fNR на G непрерывна и единственна.

Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), … , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xк(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xк(t) и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность.

Исследована проблема существования и единственности полилинейных продолжений некоторых дискретных функций. Доказано, что для любой булевой функции существует соответствующее полилинейное продолжение и оно единственно. Предложен алгоритм нахождения полилинейного продолжения булевой функции и доказана его корректность. На основе предложенного алгоритма найдены явные формы полилинейных продолжений сначала для булевой функции, а затем для произвольной функции, определенной на множестве вершин n-мерного единичного куба, произвольного куба и параллелепипеда, и в каждом конкретном случае доказана единственность соответствующего полилинейного продолжения.