ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В работе рассматриваются подходы к численному решению задачи о распределении электрического потенциала в рамках двумерной модели атмосферного участка глобальной электрической цепи. Для этой модели формулируется нестандартная стационарная эллиптическая краевая задача с неклассическим граничным условием. Для численного решения этой задачи, с целью изучения возможности и эффективности распараллеливания вычислений, используются два численных алгоритма на основе метода конечных элементов. Приводятся результаты расчетов для модельной задачи, в которой не учитываются особенности рельефа земной поверхности, используется простая модель проводимости и токов.

В настоящее время обнаружение аномалий в длинных временных рядах возникает в широком спектре предметных областей: цифровая индустрия, здравоохранение, моделирование климата, финансовая аналитика и др. Диссонанс формализует понятие аномалии и определяется как подпоследовательность ряда, которая имеет расстояние до своего ближайшего соседа, не превышающее наперед заданного аналитиком порога. Ближайшим соседом подпоследовательности является та подпоследовательность ряда, которая не пересекается с данной и имеет минимальное расстояние до нее. В статье представлен новый алгоритм поиска диссонансов временн´ого ряда на вычислительном кластере, каждый узел которого оснащен графическим процессором. Алгоритм применяет параллелизм по данным: временн´ой ряд разбивается на непересекающиеся фрагменты, обрабатываемые графическими процессорами узлов вычислительного кластера. С помощью ранее разработанного авторами параллельного алгоритма на каждом узле выполняется отбор локальных кандидатов в диссонансы. Далее с помощью обменов на каждом узле формируется множество глобальных кандидатов как объединение всех локальных кандидатов. Затем каждый узел выполняет глобальную очистку, удаляя из множества глобальных кандидатов ложноположительные диссонансы. Глобальная очистка распараллеливается на основе блочного умножения матрицы кандидатов и матрицы подпоследовательностей фрагмента. Результирующее множество диссонансов формируется как пересечение множеств, полученных узлами по итогу глобальной очистки. Вычислительные эксперименты с синтетическими и реальными временными рядами, проведенные на платформе суперкомпьютеров Ломоносов-2 и Лобачевский, оснащенных 48-64 графическими процессорами, показывают высокую масштабируемость разработанного алгоритма.

Статья посвящена разработке эффективных численных методов решения прямых задач распространения волн в твердых телах в векторных математических моделях. Итерационные методы решения обратных задач волновой томографии используют на каждой итерации решение прямой задачи распространения волн как в прямом, так и в обратном времени для вычисления градиента функционала невязки. Поэтому решение прямой задачи распространения волн в упругих средах является неотъемлемой частью решения обратных задач волновой томографии. Целью статьи также является определение с помощью методов математического моделирования характеристик волн Лэмба для ультразвуковой диагностики дефектов в тонких пластинах, определение диапазонов значений характерных параметров эксперимента по томографической диагностике в тонких пластинах на волнах Лэмба. Инструментом для проведения математического моделирования являются разрабатываемые численные методы и программы решения прямых задач. Конечной целью исследований является разработка методов решения обратных задач томографического неразрушающего ультразвукового контроля как на волнах Лэмба, так и на объемных волнах.

Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), … , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xк(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xк(t) и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность.

В настоящее время обработка данных временных рядов осуществляется в широком спектре научных и практических приложений, в которых актуальной является задача восстановления единичных точек или блоков значений временного ряда, пропущенных из-за аппаратных или программных сбоев либо ввиду человеческого фактора. В статье представлен метод SANNI (Snippet and Artificial Neural Network-based Imputation) для восстановления пропущенных значений временного ряда, обрабатываемого в режиме офлайн. SANNI включает в себя две нейросетевые модели: Распознаватель и Реконструктор. Распознаватель определяет сниппет (типичную подпоследовательность) ряда, на который наиболее похожа данная подпоследовательность с пропущенной точкой, и состоит из следующих трех групп слоев: сверточные, рекуррентный и полносвязные. Реконструктор, используя выход Распознавателя и входную подпоследовательность c пропуском, восстанавливает пропущенную точку. Реконструктор состоит из трех групп слоев: сверточные, рекуррентные и полносвязные. Топологии слоев Распознавателя и Реконструктора параметризуются относительно соответственно количества сниппетов и длины сниппета. Представлены методы подготовки обучающих выборок указанных нейросетевых моделей. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие, что среди передовых аналитических и нейросетевых методов SANNI входит в тройку лучших.