EISSN 1726-3522

Язык: ru

Статья: ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОПУЩЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ И НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ (2023)

Читать

Читать онлайн

В настоящее время обработка данных временных рядов осуществляется в широком спектре научных и практических приложений, в которых актуальной является задача восстановления единичных точек или блоков значений временного ряда, пропущенных из-за аппаратных или программных сбоев либо ввиду человеческого фактора. В статье представлен метод SANNI (Snippet and Artificial Neural Network-based Imputation) для восстановления пропущенных значений временного ряда, обрабатываемого в режиме офлайн. SANNI включает в себя две нейросетевые модели: Распознаватель и Реконструктор. Распознаватель определяет сниппет (типичную подпоследовательность) ряда, на который наиболее похожа данная подпоследовательность с пропущенной точкой, и состоит из следующих трех групп слоев: сверточные, рекуррентный и полносвязные. Реконструктор, используя выход Распознавателя и входную подпоследовательность c пропуском, восстанавливает пропущенную точку. Реконструктор состоит из трех групп слоев: сверточные, рекуррентные и полносвязные. Топологии слоев Распознавателя и Реконструктора параметризуются относительно соответственно количества сниппетов и длины сниппета. Представлены методы подготовки обучающих выборок указанных нейросетевых моделей. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие, что среди передовых аналитических и нейросетевых методов SANNI входит в тройку лучших.

Ключевые фразы: ВРЕМЕННОЙ РЯД, ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОПУЩЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ, СНИППЕТЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА, МЕРА MPDIST, РЕКУРРЕНТНЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

Автор (ы): Цымблер Михаил Леонидович, Юртин Алексей Артемьевич

Журнал: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Идентификаторы и классификаторы

УДК: 004.272.25. Векторная обработка
eLIBRARY ID: 54630013

Для цитирования:

ЦЫМБЛЕР М. Л., ЮРТИН А. А. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОПУЩЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ И НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ // ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ. 2023. Т. 24 № 3

Текстовый фрагмент статьи

В настоящее время обработка данных временн´ых рядов осуществляется в широком спектре научных и практических задач: цифровые двойники [1], интеллектуальное управление [2], мониторинг организма человека [3], моделирование климата [4], финансовое прогнозирование [5] и др. В указанных приложениях актуальной является задача восстановления единичных точек или блоков значений временн´ого ряда, пропущенных из-за аппаратных или программных сбоев либо ввиду человеческого фактора. Для решения задачи восстановления пропусков временн´ого ряда научным сообществом разработано большое количество как алгоритмов машинного обучения [6], так и нейросетевых методов [7].

Авторами данной статьи в работе [8] был представлен метод SANNI (Snippet and Artificial Neural Network-based Imputation) восстановления пропущенных значений временн´ого ряда, поступающих в режиме реального времени. Указанный подход основан на применении концепции типичных подпоследовательностей временн´ого ряда (сниппетов) [9] и нейронных сетей. Настоящая статья продолжает и расширяет упомянутые исследования в следующих направлениях. Метод SANNI уточнен для случая временн´ого ряда, обрабатываемого в режиме офлайн. Нами модернизированы нейросетевые модели, задействованные в восстановлении: их топология существенно изменена и параметризована относительно длины типичной подпоследовательности; соответствующим образом изменена техника формирования обучающих выборок моделей. Указанные изменения позволили значительно повысить точность восстановления блоков пропущенных значений. Нами также проведены более масштабные вычислительные эксперименты с методом SANNI, в которых по сравнению с оригинальным исследованием задействовалось большее количество как наборов данных из различных предметных областей, так и подходов-конкурентов.

Моя история просмотров (10)

01. Статья: УСПЕШНОСТЬ СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ В ГРУППАХ ПЕРЕСЕЛЕНЦЕВ С РАЗНЫМ УРОВНЕМ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КАПИТАЛА

02. Статья: АНАЛИЗ СЦЕНЫ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОДВИЖНЫХ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

03. Статья: ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАТИВНОСТИ УГОЛКОВЫХ АНКЕРНЫХ УПОРОВ В МОНОЛИТНЫХ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЕРЕКРЫТИЯХ

04. Статья: ИНФОРМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

05. Статья: РАЗВИТИЕ АВИАЦИОННОГО СТРЕЛКОВОГО-ПУШЕЧНОГО ВООРУЖЕНИЯ СССР И ГЕРМАНИИ В 1930-1945 ГОДАХ

06. Статья: КОГЕРЕНТНЫЕ БЕТАТРОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИ ИНЖЕКЦИИ В НАКОПИТЕЛЬ

07. Статья: РАСПОЛАГАЕМЫЙ ДОХОД КАК ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ДЕТЕРМИНАНТА ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ СТАРШИХ ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП

08. Статья: АРХИТЕКТУРА РЕКОМЕНДАТЕЛЬНОГО СЕРВИСА ДЛЯ ВЫБОРА НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ В ВУЗЕ АБИТУРИЕНТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОЛЛАБОРАТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ

09. Статья: ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ УЗКОПОЛОСНЫМИ ПЕРЕКРЫВАЮЩИМИСЯ СИГНАЛАМИ ПРИ ДИСКРЕТНОЙ ОБРАБОТКЕ КОМПЛЕКСНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ

10. Статья: К ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ УЧАСТИЯ ГОЛЛАНДСКИХ КОЛЛАБОРАЦИОНИСТОВ В ВОЙНЕ ПРОТИВ СССР (1941-1945 ГГ.) В СОВРЕМЕННОЙ РОССИЙСКОЙ ИСТОРИОГРАФИИ

Список литературы

S. A. Ivanov, K. Yu. Nikolskaya, G. I. Radchenko, et al., “Digital Twin of a City: Concept Overview”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 9 (4), 5-23 (2020). DOI: 10.14529/cmse200401 EDN: CNBYFY
M. L. Zymbler, Ya. A. Kraeva, E. A. Latypova, et al., “Cleaning Sensor Data in Intelligent Heating Control System”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 10 (3), 16-36 (2021). DOI: 10.14529/cmse210302 EDN: XPOAYC
V. V. Epishev, A. P. Isaev, R. M. Miniakhmetov, et al., “Physiological Data Mining System for Elite Sports”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 2 (1), 44-54 (2013). DOI: 10.14529/cmse130105 EDN: PXQTVZ
S. M. Abdullaev, O. Yu. Lenskaia, A. O. Gayazova, et al., “Short-Range Forecasting Algorithms Using Radar Data: Translation Estimate and Life-Cycle Composite Display”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 3 (1), 17-32 (2014). DOI: 10.14529/cmse140102 EDN: SACNMT
M. M. Dyshaev and I. M. Sokolinskaya, “Representation of Trading Signals Based on Kaufman Adaptive Moving Average as a System of Linear Inequalities”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 2 (4), 103-108 (2013). DOI: 10.14529/cmse130408 EDN: RGQXVL
M. Khayati, A. Lerner, Z. Tymchenko, and P. Cudré-Mauroux, “Mind the Gap: An Experimental Evaluation of Imputation of Missing Values Techniques in Time Series”, Proc. VLDB Endow. 13 (5), 768-782 (2020). DOI: 10.14778/3377369.3377383
F. A. Adnan, K. R. Jamaludin, W. Z. A. W. Muhamad, and S. Miskon, “A Review of the Current Publication Trends on Missing Data Imputation over Three Decades: Direction and Future Research”, Neural Comput. Appl. 34 (21), 18325-18340 (2022). DOI: 10.1007/s00521-022-07702-7 EDN: QUNWQ
M. L. Zymbler, V. A. Polonsky, and A. A. Yurtin, “On One Method of Imputation Missing Values of a Streaming Time Series in Real Time”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 10 (4), 5-25 (2021). DOI: 10.14529/cmse210401 EDN: LSSNPY
S. Imani, F. Madrid, W. Ding, et al., “Matrix Profile XIII: Time Series Snippets: A New Primitive for Time Series Data Mining”, in Proc. 9th IEEE Int. Conf. on Big Knowledge (ICBK), Singapore, November 17-18, 2018 (IEEE Press, New York, 2018), pp. 382-389. DOI: 10.1109/ICBK.2018.00058

W. Cao, D. Wang, J. Li, et al., "BRITS: Bidirectional Recurrent Imputation for Time Series", in Proc. 32nd Conf. on Neural Inf. Proc. Systems (NeurIPS 2018), Montréal, Canada, December 3-8, 2018. https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2018/file/734e6bfcd358e25ac1db0a4241b95651-Paper.pdf Cited June 18, 2023.

J. Yoon, W. R. Zame, and M. van der Schaar, "Estimating Missing Data in Temporal Data Streams Using Multi-Directional Recurrent Neural Networks", IEEE Trans. Biomed. Eng. 66 (5), 1477-1490 (2019).  DOI: 10.1109/TBME.2018.2874712

Y. Liu, R. Yu, S. Zheng, et al., "NAOMI: Non-Autoregressive Multiresolution Sequence Imputation", in Proc. 33rd Int. Conf. on Neural Inf. Proc. Systems (NeurIPS 2019), Vancouver, Canada, December 8-14, 2019. https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/50c1f44e426560f3f2cdcb3e19e39903-Paper.pdf Cited June 18, 2023.

W. Du, D. Côté, and Y. Liu, "SAITS: Self-Attention-Based Imputation for Time Series", Expert Syst. Appl. 219, Article Number 119619 (2023).  DOI: 10.1016/j.eswa.2023.119619  EDN: ZZESPV

J. Yoon, J. Jordon, and M. van der Schaar, GAIN: Missing Data Imputation Using Generative Adversarial Nets, arXiv preprint: 1806.02920v1 [cs.LG] (Cornell Univ. Library, Ithaca, 2018). https://arxiv.org/abs/1806.02920 Cited June 18, 2023.

Y. Luo, X. Cai, Y. Zhang, et al., "Multivariate Time Series Imputation with Generative Adversarial Networks", in Proc. 32nd Conf. on Neural Inf. Proc. Systems (NeurIPS 2018), Montréal, Canada, December 3-8, 2018. https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/96b9bff013acedfb1d140579e2fbeb63-Paper.pdf Cited June 18, 2023.

Z. Guo, Y. Wan, and H. Ye, "A Data Imputation Method for Multivariate Time Series Based on Generative Adversarial Network", Neurocomputing 360, 185-197 (2019).  DOI: 10.1016/j.neucom.2019.06.007

Y. Luo, Y. Zhang, X. Cai, and X. Yuan, "E²GAN: End-to-End Generative Adversarial Network for Multivariate Time Series Imputation", in Proc. 28th Int. Joint Conf. on Artificial Intelligence, Macao, China, August 10-16, 2019 (AAAI Press, Washington, DC, 2019), pp. 3094-3100.  DOI: 10.24963/ijcai.2019/429

S. Gharghabi, S. Imani, A. Bagnall, et al., "An Ultra-Fast Time Series Distance Measure to Allow Data Mining in More Complex Real-World Deployments", Data Min. Knowl. Disc. 34, 1104-1135 (220).  DOI: 10.1007/s10618-020-00695-8  EDN: ORIMXO

C.-C. M. Yeh, Y. Zhu, L. Ulanova, et al., "Matrix Profile I: All Pairs Similarity Joins for Time Series: A Unifying View that Includes Motifs, Discords and Shapelets", in Proc. IEEE 16th Int. Conf. on Data Mining (ICDM), Barcelona, Spain, December 12-15, 2016 (IEEE Press, New York, 2017), pp. 1317-1322.  DOI: 10.1109/ICDM.2016.0179

M. L. Zymbler and A. I. Goglachev, "Discovery of Typical Subsequences of Time Series on Graphical Processor", Numerical Methods and Programming (Vychislitel'nye Metody i Programmirovanie). 22 (4), 344-359 (2021).  DOI: 10.26089/NumMet.v22r423  EDN: IHSXPN

J. Sola and J. Sevilla, "Importance of Input Data Normalization for the Application of Neural Networks to Complex Industrial Problems", IEEE Trans. Nucl. Sci. 44 (3), 1464-1468 (1997).  DOI: 10.1109/23.589532

L. Huang, Normalization Techniques in Deep Learning (Springer, Cham, 2022).  DOI: 10.1007/978-3-031-14595-7

E. M. Reingold, J. Nievergelt, and N. Deo, Combinatorial Algorithms: Theory and Practice (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1977; Mir, Moscow, 1980).

S. Hochreiter, "The Vanishing Gradient Problem During Learning Recurrent Neural Nets and Problem Solutions", Int. J. Uncertain. Fuzziness Knowl.-Based Syst. 6 (2), 107-116 (1998).  DOI: 10.1142/S0218488598000094  EDN: ESDZQL

L. Lu, Y. Shin, Y. Su, and G. E. Karniadakis, "Dying ReLU and Initialization: Theory and Numerical Examples", Commun. Comput. Phys. 28, 1671-1706 (2020).  DOI: 10.4208/cicp.OA-2020-0165  EDN: EBKRPZ

R. V. Bilenko, N. Yu. Dolganina, E. V. Ivanova, and A. I. Rekachinsky, "High-Performance Computing Resources of South Ural State University", Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 11 (1), 15-30 (2022).  DOI: 10.14529/cmse220102  EDN: OLCPUG

I. Laña, I. Olabarrieta, M. Vélez, and J. Del Ser, "On the Imputation of Missing Data for Road Traffic Forecasting: New Insights and Novel Techniques", Transp. Res. Part C Emerg. Technol. 90, 18-33 (2018).  DOI: 10.1016/j.trc.2018.02.021

A. Reiss and D. Stricker, "Introducing a New Benchmarked Dataset for Activity Monitoring", in Proc. 16th Int. Symposium on Wearable Computers, Newcastle, United Kingdom, June 18-22, 2012 (IEEE Press, New York, 2012), pp. 108-109.  DOI: 10.1109/ISWC.2012.13

L. Biewald, "Experiment Tracking with Weights and Biases", Software available from wandb.com:https://docs.wandb.ai/ Cited June 15, 2023.

X. Shu, F. Porikli, and N. Ahuja, "Robust Orthonormal Subspace Learning: Efficient Recovery of Corrupted Low-Rank Matrices", in 2014 IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, Columbus, USA, June 23-28, 2014 (IEEE Press, New York, 2014), pp. 3874-3881.  DOI: 10.1109/CVPR.2014.495

L. Li, J. McCann, N. S. Pollard, and C. Faloutsos, “DynaMMo: Mining and Summarization of Coevolving Sequences with Missing Values”, in Proc. 15th ACM SIGKDD Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining, Paris, France, June 28-July 1, 2009 (ACM Press, New York, 2009), pp. 507-516. DOI: 10.1145/1557019.1557078

M. Khayati, P. Cudré-Mauroux, and M. H. Böhlen, "Scalable Recovery of Missing Blocks in Time Series with High and Low Cross-Correlations", Knowl. Inf. Syst. 62 (6), 2257-2280 (2020).  DOI: 10.1007/s10115-019-01421-7  EDN: DEDPVQ

D. Zhang and L. Balzano, "Global Convergence of a Grassmannian Gradient Descent Algorithm for Subspace Estimation", in Proc. 19th Int. Conf. on Artificial Intelligence and Statistics, Cadiz, Spain, May 9-11, 2016. Volume 51, 1460-1468 (2016). http://proceedings.mlr.press/v51/zhang16b.pdf Cited June 15, 2023.

R. Mazumder, T. Hastie, and R. Tibshirani, "Spectral Regularization Algorithms for Learning Large Incomplete Matrices", J. Mach. Learn. Res. 11, Article Number 80, 2287-2322 (2010). https://www.jmlr.org/papers/volume11/mazumder10a/mazumder10a.pdf Cited June 15, 2023.

O. Troyanskaya, M. Cantor, G. Sherlock, et al., "Missing Value Estimation Methods for DNA Microarrays", Bioinformatics 17 (6), 520-525 (2001).  DOI: 10.1093/bioinformatics/17.6.520  EDN: ILFJTR

J. Mei, Y. de Castro, Y. Goude, and G. Hébrail, "Nonnegative Matrix Factorization for Time Series Recovery from a Few Temporal Aggregates", in Proc. 34th Int. Conf. on Machine Learning, Sydney, Australia, August 6-11, 2017. Volume 70, 2382-2390 (2017). https://dl.acm.org/doi/10.5555/3305890.3305927 Cited June 15, 2023.  DOI: 10.5555/3305890.3305927CitedJune15

H.-F. Yu, N. Rao, and I. S. Dhillon, "Temporal Regularized Matrix Factorization for High-Dimensional Time Series Prediction", in Proc. Annual Conf. on Neural Information Processing Systems, Barcelona, Spain, December 5-10, 2016. https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157096.3157191 Cited June 15, 2023.  DOI: 10.5555/3157096.3157191CitedJune15

B. D. Minor, J. R. Doppa, and D. J. Cook, "Learning Activity Predictors from Sensor Data: Algorithms, Evaluation, and Applications", IEEE Trans. Knowl. Data Eng. 29 (12), 2744-2757 (2017).  DOI: 10.1109/TKDE.2017.2750669

Выпуск

Т. 24 № 3 (2023)

Кол-во страниц: 72 страницы

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.

Другие статьи выпуска

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСТВА С НЕИЗВЕСТНЫМ ИОНОСФЕРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ (2023)

Авторы: Головизнин Василий Михайлович, Милешин Иван Геннадьевич, Хапаев Михаил Михайлович

В работе рассматриваются подходы к численному решению задачи о распределении электрического потенциала в рамках двумерной модели атмосферного участка глобальной электрической цепи. Для этой модели формулируется нестандартная стационарная эллиптическая краевая задача с неклассическим граничным условием. Для численного решения этой задачи, с целью изучения возможности и эффективности распараллеливания вычислений, используются два численных алгоритма на основе метода конечных элементов. Приводятся результаты расчетов для модельной задачи, в которой не учитываются особенности рельефа земной поверхности, используется простая модель проводимости и токов.

Сохранить в закладках

ПОИСК АНОМАЛИЙ В БОЛЬШИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДАХ НА КЛАСТЕРЕ С GPU УЗЛАМИ (2023)

Авторы: Цымблер Михаил Леонидович, Краева Яна Александровна

В настоящее время обнаружение аномалий в длинных временных рядах возникает в широком спектре предметных областей: цифровая индустрия, здравоохранение, моделирование климата, финансовая аналитика и др. Диссонанс формализует понятие аномалии и определяется как подпоследовательность ряда, которая имеет расстояние до своего ближайшего соседа, не превышающее наперед заданного аналитиком порога. Ближайшим соседом подпоследовательности является та подпоследовательность ряда, которая не пересекается с данной и имеет минимальное расстояние до нее. В статье представлен новый алгоритм поиска диссонансов временн´ого ряда на вычислительном кластере, каждый узел которого оснащен графическим процессором. Алгоритм применяет параллелизм по данным: временн´ой ряд разбивается на непересекающиеся фрагменты, обрабатываемые графическими процессорами узлов вычислительного кластера. С помощью ранее разработанного авторами параллельного алгоритма на каждом узле выполняется отбор локальных кандидатов в диссонансы. Далее с помощью обменов на каждом узле формируется множество глобальных кандидатов как объединение всех локальных кандидатов. Затем каждый узел выполняет глобальную очистку, удаляя из множества глобальных кандидатов ложноположительные диссонансы. Глобальная очистка распараллеливается на основе блочного умножения матрицы кандидатов и матрицы подпоследовательностей фрагмента. Результирующее множество диссонансов формируется как пересечение множеств, полученных узлами по итогу глобальной очистки. Вычислительные эксперименты с синтетическими и реальными временными рядами, проведенные на платформе суперкомпьютеров Ломоносов-2 и Лобачевский, оснащенных 48-64 графическими процессорами, показывают высокую масштабируемость разработанного алгоритма.

Сохранить в закладках

РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ТОНКИХ ПЛАСТИНАХ (2023)

Авторы: Беляев Александр Сергеевич, Гончарский Александр Владимирович, Романов Сергей Юрьевич

Статья посвящена разработке эффективных численных методов решения прямых задач распространения волн в твердых телах в векторных математических моделях. Итерационные методы решения обратных задач волновой томографии используют на каждой итерации решение прямой задачи распространения волн как в прямом, так и в обратном времени для вычисления градиента функционала невязки. Поэтому решение прямой задачи распространения волн в упругих средах является неотъемлемой частью решения обратных задач волновой томографии. Целью статьи также является определение с помощью методов математического моделирования характеристик волн Лэмба для ультразвуковой диагностики дефектов в тонких пластинах, определение диапазонов значений характерных параметров эксперимента по томографической диагностике в тонких пластинах на волнах Лэмба. Инструментом для проведения математического моделирования являются разрабатываемые численные методы и программы решения прямых задач. Конечной целью исследований является разработка методов решения обратных задач томографического неразрушающего ультразвукового контроля как на волнах Лэмба, так и на объемных волнах.

Сохранить в закладках

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ ВЫРАЗИМОСТИ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ВИДЕ ЛИНЕЙНЫХ КОМБИНАЦИЙ ПРОИЗВОДНЫХ ОДНОЙ ФУНКЦИИ, ВХОДЯЩЕЙ В ЭТУ СИСТЕМУ (2023)

Авторы: Баротов Достонжон Нумонжонович, Баротов Рузибой Нумонджонович

Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), … , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xк(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xк(t) и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность.

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: МГУ
Регион: Россия, Москва
Почтовый адрес: оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
Юр. адрес: оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
ФИО: Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
E-mail адрес: info@rector.msu.ru
Контактный телефон: +7 (495) 9391000
Сайт: https://msu.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://scinetwork.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.