Система логических уравнений или задача выполнимости булевых формул (SAT) — одна из наиболее трудно решаемых задач математики и компьютерных наук, имеющая также значение для приложений [1–3]. В связи с этим развивается множество новых направлений и алгоритмов решения систем логических уравнений. Одно из направлений заключается в том, что, во-первых, система логических уравнений, заданная над кольцом булевых полиномов, преобразуется в систему уравнений над полем действительных чисел, а во-вторых, преобразованная система сводится либо к задаче численной минимизации соответствующей целевой функции [4], либо к системе полиномиальных уравнений, решаемой на множестве целых чисел [2], либо к эквивалентной системе полиномиальных уравнений, решаемой символьными методами [5].
Имеется много способов, позволяющих преобразовать систему логических уравнений в задачу непрерывной минимизации [1, 6–11]. Но одна из основных проблем, возникающая при применении этих способов, заключается в том, что минимизируемая целевая функция в искомой области может иметь множество локальных минимумов, что значительно усложняет их практическое использование [1, 3, 7–10, 12]. По теореме Д. Н. Баротова [12], полилинейное продолжение булевой функции играет важную роль в том числе и для уменьшения числа локальных минимумов целевой функции. Поэтому с учетом этой мотивации в данной статье рассматривается полилинейное продолжение некоторых дискретных функций. В результате исследования найдены алгебраические явные формы полилинейных продолжений некоторых дискретных функций, заданных на множестве вершин