Представлен алгоритм численного моделирования квазистатической нагрузки пористого флюидонасыщенного образца для решения задачи апскейлинга трещиновато-пористой флюидонасыщенной среды. В результате апскейлинга восстанавливается анизотропная однородная вязкоупругая эквивалентная среда, определяемая комплекснозначным частотно-зависимым тензором жесткости. Компоненты восстановленного тензора жесткости эквивалентной среды используются для оценки частотно-зависимого сейсмического затухания и фазовой скорости сейсмических волн. Численный апскейлинг включает в себя численное решение краевой задачи для системы уравнений Био анизотропной пороупругой флюидонасыщенной среды в частотной области для набора частот и различных граничных условий. Численное решение системы уравнений Био основано на конечно-разностной аппроксимации уравнений в квазистатической постановке и проводится с использованием прямого решателя результирующей СЛАУ. Используемый прямой решатель позволяет эффективно решать СЛАУ для набора правых частей, что необходимо при численном апскейлинге. Представленная реализация алгоритма позволяет численно решать двумерную задачу апскейлинга на расчетной сетке с размерами до 2000 × 2000 узлов на персональном компьютере, что обеспечивает возможность восстанавливать эквивалентную вязкоупругую модель для детализированных репрезентативных образцов трещиновато-пористой среды. Для демонстрации применимости алгоритма выполнено несколько наборов численных экспериментов, направленных на выявление влияния связности трещин и микромасштабной анизотропии пороупругого материала внутри трещин на затухание, вызванное индуцированными волной потоками флюидов, и дисперсию сейсмической волны в сложной трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 50397348
Актуальные в последнее время исследования в областях добычи геотермальной энергии [1, 2], захоронения сжиженного углекислого газа [3, 4], повышения эффективности разработки нефтяных и газовых месторождений [5] постоянно требуют разработки и применения новых подходов в сейсмическом мониторинге. К примеру, закачка парниковых газов в трещиноватые карбонатные коллекторы вызывает ряд физико-химических эффектов: частичное растворение породы, вторичную минерализацию, изменение мобильности нефти и др. [6]. Все эти эффекты приводят к существенным изменениям транспортных свойств породы и мобильности флюида в ней и, тем самым, значительно влияют на выработку резервуара. При этом до сих пор не выявлены прямые зависимости между проницаемостью в резервуаре и сейсмическими характеристиками, в том числе кинематическими параметрами, получаемыми по результатам сейсмического мониторинга. Эти зависимости могут быть установлены и достоверно оценены только при помощи моделирования мультифизичных процессов, приводящих к появлению частотно-зависимых динамических эффектов при распространении сейсмических волн.
Список литературы
- N. Salaun, H. Toubiana, J.-B. Mitschler, et al., “High-Resolution 3D Seismic Imaging and Refined Velocity Model Building Improve the Image of a Deep Geothermal Reservoir in the Upper Rhine Graben”, Lead. Edge 39 (12), 857-863 (2020). DOI: 10.1190/tle39120857.1
- N. C. M. Marty, V. Hamm, C. Castillo, et al., “Modelling Water-Rock Interactions Due to Long-Term Cooled-Brine Reinjection in the Dogger Carbonate Aquifer (Paris Basin) Based on in-situ Geothermal Well Data”, Geothermics 88, Article Number 101899 (2020). DOI: 10.1016/j.geothermics.2020.101899
- H. P. Menke, C. A. Reynolds, M. G. Andrew, et al, “4D Multi-Scale Imaging of Reactive Flow in Carbonates: Assessing the Impact of Heterogeneity on Dissolution Regimes Using Streamlines at Multiple Length Scales”, Chem. Geol. 481, 27-37 (2018). DOI: 10.1016/j.chemgeo.2018.01.016
- F. Huang, P. Bergmann, C. Juhlin, et al., “The First Post-Injection Seismic Monitor Survey at the Ketzin Pilot CO_2 Storage Site: Results from Time-Lapse Analysis”, Geophys. Prospect. 66 (1), 62-84 (2018). DOI: 10.1111/1365-2478.12497
- E. Kaya and S. J. Zarrouk, “Reinjection of Greenhouse Gases into Geothermal Reservoirs”, Int. J. Greenh. Gas Control 67, 111-129 (2017). DOI: 10.1016/j.ijggc.2017.10.015
- M. Prasad, S. Glubokovskikh, T. Daley, et al., “CO_2 Messes with Rock Physics”, Lead. Edge 40 (6), 424-432 (2021). DOI: 10.1190/tle40060424.1 EDN: BBNECD
- B. Quintal, E. Caspari, K. Holliger, and H. Steeb, “Numerically Quantifying Energy Loss Caused by Squirt Flow”, Geophys. Prospect. 67 (8), 2196-2212 (2019). DOI: 10.1111/1365-2478.12832
- Y. Alkhimenkov, E. Caspari, S. Lissa, and B. Quintal, “Azimuth-, Angle- and Frequency-Dependent Seismic Velocities of Cracked Rocks Due to Squirt Flow”, Solid Earth 11 (3), 855-871 (2020). DOI: 10.5194/se-11-855-2020 EDN: EVNCRE
- S. G. Solazzi, S. Lissa, J. G. Rubino, and K. Holliger, “Squirt Flow in Partially Saturated Cracks: A Simple Analytical Model”, Geophys. J. Int. 227 (1), 680-692 (2021). DOI: 10.1093/gji/ggab249 EDN: TIPRYJ
-
J. G. Rubino, T. M. Müller, L. Guarracino, et al., "Seismoacoustic Signatures of Fracture Connectivity", J. Geophys. Res. Solid Earth 119 (3), 2252-2271 (2014). DOI: 10.1002/2013JB010567 EDN: VGWPRD -
L. Kong, B. Gurevich, Y. Zhang, and Y. Wang, "Effect of Fracture Fill on Frequency-Dependent Anisotropy of Fractured Porous Rocks", Geophys. Prospect. 65 (6), 1649-1661 (2017). DOI: 10.1111/1365-2478.12505 EDN: KTHPET -
E. Caspari, M. Novikov, V. Lisitsa, et al., "Attenuation Mechanisms in Fractured Fluid-Saturated Porous Rocks: A Numerical Modelling Study", Geophys. Prospect. 67 (4), 935-955 (2019). DOI: 10.1111/1365-2478.12667 EDN: VSKGYW -
J. Guo and B. Gurevich, "Effects of Coupling between Wave-Induced Fluid Flow and Elastic Scattering on P-Wave Dispersion and Attenuation in Rocks with Aligned Fractures", J. Geophys. Res. Solid Earth 125 (3), Article Number e2019JB018685 (2020). DOI: 10.1029/2019JB018685 -
S. G. Solazzi, J. Hunziker, E. Caspari, et al., "Seismic Signatures of Fractured Porous Rocks: The Partially Saturated Case", J. Geophys. Res. Solid Earth 125 (8), Article Number e2020JB019960 (2020). DOI: 10.1029/2020JB019960 -
J. Guo, L. Zhao, X. Chen, et al., "Theoretical Modelling of Seismic Dispersion, Attenuation, and Frequency-Dependent Anisotropy in a Fluid Saturated Porous Rock with Intersecting Fractures", Geophys. J. Int. 230 (1), 580-606 (2022). DOI: 10.1093/gji/ggac070 EDN: ENHMFM -
T. M. Müller, B. Gurevich, and M. Lebedev, "Seismic Wave Attenuation and Dispersion Resulting from Wave-Induced Flow in Porous Rocks - A Review", Geophysics 75 (5), 75A147-75A164 (2020). DOI: 10.1190/1.3463417 -
J. Guo, J. G. Rubino, S. Glubokovskikh, and B. Gurevich, "Effects of Fracture Intersections on Seismic Dispersion: Theoretical Predictions Versus Numerical Simulations", Geophys. Prospect. 65 (5), 1264-1276 (2017). DOI: 10.1111/1365-2478.12474 -
J. Hunziker, M. Favino, E. Caspari, et al., "Seismic Attenuation and Stiffness Modulus Dispersion in Porous Rocks Containing Stochastic Fracture Networks", J. Geophys. Res. Solid Earth 123 (1), 125-143 (2018). DOI: 10.1002/2017JB014566 EDN: YERWTR -
M. A. Novikov, Ya. V. Bazaikin, V. V. Lisitsa, and A. A. Kozyaev, "Numerical Modeling of Wave Propagation in Fractured Porous Fluid-Saturated Media", Numerical Methods and Programming (Vychislitel'nye Metody i Programmirovanie). 19 (3), 235-252 (2018). DOI: 10.26089/NumMet.v19r323 EDN: VPFBYS -
J. M. Carcione and F. Cavallini, "A Rheological Model for Anelastic Anisotropic Media with Applications to Seismic Wave Propagation", Geophys. J. Int. 119 (1), 338-348 (1994). DOI: 10.1111/j.1365-246X.1994.tb00931.x -
S. Ovaysi, M. F. Wheeler, and M. Balhoff, "Quantifying the Representative Size in Porous Media", Transp. Porous Med. 104 (2), 349-362 (2014). DOI: 10.1007/s11242-014-0338-z -
Y. Bazaikin, B. Gurevich, S. Iglauer, et al., "Effect of CT Image Size and Resolution on the Accuracy of Rock Property Estimates", J. Geophys. Res. Solid Earth 122 (5), 3635-3647 (2017). DOI: 10.1002/2016JB013575 EDN: XNGXBC -
M. A. Biot, "Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low-Frequency Range", J. Acoust. Soc. Am. 28 (2), 168-178 (1956). DOI: 10.1121/1.1908239 -
M. A. Biot, "Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. II. Higher Frequency Range", J. Acoust. Soc. Am. 28 (2), 179-191 (1956). DOI: 10.1121/1.1908241 -
G. E. Backus, "Long-Wave Elastic Anisotropy Produced by Horizontal Layering", J. Geophys. Res. 67 (11), 4427-4440 (1962). DOI: 10.1029/JZ067i011p04427 -
M. Schoenberg and F. Muir, "A Calculus for Finely Layered Anisotropic Media", Geophysics 54 (5), 581-589 (1989). DOI: 10.1190/1.1442685 -
T. Khachkova, V. Lisitsa, D. Kolyukhin, and G. Reshetova, "Influence of Interfaces Roughness on Elastic Properties of Layered Media", Probabilistic Eng. Mech. 66, Article Number 103170 (2021). DOI: 10.1016/j.probengmech.2021.103170 -
W. Zhang, G. Dai, F. Wang, et al., "Using Strain Energy-Based Prediction of Effective Elastic Properties in Topology Optimization of Material Microstructures", Acta Mech. Sin. 23 (1), 77-89 (2007). DOI: 10.1007/s10409-006-0045-2 EDN: JPCRSS -
H. Andrä, N. Combaret, J. Dvorkin, et al., "Digital Rock Physics Benchmarks - Part II: Computing Effective Properties", Comput. Geosci. 50, 33-43 (2013). DOI: 10.1016/j.cageo.2012.09.008 -
J. G. Rubino, L. Guarracino, T. M. Müller, and K. Holliger, "Do Seismic Waves Sense Fracture Connectivity?", Geophys. Res. Lett. 40 (4), 692-696 (2013). DOI: 10.1002/grl.50127 EDN: RQTSQD -
V. Vavryčuk, "Velocity, Attenuation, and Quality Factor in Anisotropic Viscoelastic Media: A Perturbation Approach", Geophysics 73 (5), D63-D73 (2008). DOI: 10.1190/1.2921778 -
J. Virieux, "P-SV Wave Propagation in Heterogeneous Media: Velocity-Stress Finite-Difference Method", Geophysics 51 (4), 889-901 (1986). DOI: 10.1190/1.1442147 -
A. R. Levander, "Fourth-Order Finite-Difference P-SV Seismograms", Geophysics. 53 (11), 1425-1436 (1988). DOI: 10.1190/1.1442422 -
V. Lisitsa and D. Vishnevskiy, "Lebedev Scheme for the Numerical Simulation of Wave Propagation in 3D Anisotropic Elasticity", Geophys. Prospect. 58 (4), 619-635 (2010). DOI: 10.1111/j.1365-2478.2009.00862.x EDN: MXECXF -
A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1989; CRC Press, Boca Raton, 2001). doi. DOI: 10.1201/9780203908518 -
V. Lisitsa, O. Podgornova, and V. Tcheverda, "On the Interface Error Analysis for Finite Difference Wave Simulation", Comput. Geosci. 14 (4), 769-778 (2010). DOI: 10.1007/s10596-010-9187-1 EDN: MXLSLT -
D. Vishnevsky, V. Lisitsa, V. Tcheverda, and G. Reshetova, "Numerical Study of the Interface Errors of Finite-Difference Simulations of Seismic Waves", Geophysics 79 (4), T219-T232 (2014). DOI: 10.1190/geo2013-0299.1 EDN: VEYPYB -
P. Moczo, J. Kristek, and M. Gális, The Finite-Difference Modelling of Earthquake Motions: Waves and Ruptures (Cambridge University Press, Cambridge, 2014). doi. DOI: 10.1017/CBO9781139236911 -
P. Moczo, J. Kristek, V. Vavryčuk, et al., "3D Heterogeneous Staggered-Grid Finite-Difference Modeling of Seismic Motion with Volume Harmonic and Arithmetic Averaging of Elastic Moduli and Densities", Bull. Seismol. Soc. Am. 92 (8), 3042-3066 (2002). DOI: 10.1785/0120010167 -
R. Mittal and G. Iaccarino, "Immersed Boundary Methods", Annu. Rev. Fluid Mech. 37 (1), 239-261 (2005). DOI: 10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743 -
V. Lisitsa, Y. Bazaikin, and T. Khachkova, "Computational Topology-Based Characterization of Pore Space Changes Due to Chemical Dissolution of Rocks", Appl. Math. Model. 88, 21-37 (2020). DOI: 10.1016/j.apm.2020.06.037 EDN: QJCQFL -
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013). doi. DOI: 10.1137/1.9780898718003 -
J. G. Rubino, E. Caspari, T. M. Müller, et al., "Numerical Upscaling in 2-D Heterogeneous Poroelastic Rocks: Anisotropic Attenuation and Dispersion of Seismic Waves", J. Geophys. Res. Solid Earth 121 (9), 6698-6721 (2016). DOI: 10.1002/2016JB013165 -
D. E. White, N. G. Mikhailova, and F. M. Lyakhovitskii, "Propagation of Seismic Waves in Layered Media Saturated with Fluid and Gas", Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz. Zemli, No. 10, 44-52 (1975). -
M. A. Novikov, V. V. Lisitsa, and Y. V. Bazaikin, "Wave Propagation in Fractured-Porous Media with Different Percolation Length of Fracture Systems", Lobachevskii J. Math. 41 (8), 1533-1544 (2020). DOI: 10.1134/S1995080220080144 EDN: VWHVMY -
Y. Al-Khulaifi, Q. Lin, M. J. Blunt, and B. Bijeljic, "Pore-Scale Dissolution by CO_2 Saturated Brine in a Multimineral Carbonate at Reservoir Conditions: Impact of Physical and Chemical Heterogeneity", Water Resour. Res. 55 (4), 3171-3193 (2019). DOI: 10.1029/2018WR024137 -
D. Prokhorov, V. Lisitsa, T. Khachkova, et al., "Topology-Based Characterization of Chemically-Induced Pore Space Changes Using Reduction of 3D Digital Images", J. Comput. Sci. 58, Article Number 101550 (2022). DOI: 10.1016/j.jocs.2021.101550
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
В статье рассматривается задача планирования работ на многоядерном процессоре с учетом их замедления при совместном выполнении. Предложена постановка задачи и модель частично целочисленного линейного программирования, доказана NP-трудность задачи при числе ядер, ограниченном константой. Результаты планировщика Intel TBB и жадного алгоритма сравниваются с результатами, полученными в соответствии с предложенной моделью с помощью пакета CPLEX. Проведенный эксперимент показал преимущества предложенного подхода по времени завершения всех работ.
Проект создания цифровой платформы Algo500 направлен на решение задачи совместного анализа свойств алгоритмов и особенностей архитектур суперкомпьютеров. В статье на основе методологии онтологического анализа рассматриваются и предлагаются понятия, модели и метамодели данных, обосновываются подходы к описанию некоторых понятий из мира высокопроизводительных вычислений (HPC), устанавливаются новые требования к моделям данных, которые должны обеспечить выполнение задач, поставленных при создании платформы Algo500.
Рассматривается задача параллельной реализации алгоритма определения сейсмического источника внутри случайно-неоднородной среды. Алгоритм определения исходной позиции источника использует данные записанных сейсмограмм на свободной поверхности и информацию о статистических свойствах случайной среды. Предложенный подход требует решения большого количества задач динамической теории упругости для различных статистически эквивалентных скоростных моделей, идентифицированных по статистическим параметрам исходной среды. Это наиболее трудоемкая часть алгоритма решения. Чтобы ускорить расчеты, используется двухуровневая стратегия распараллеливания с помощью создания групп, каждая из которых решает свою задачу динамической теории упругости с декомпозицией расчетной области внутри группы. Реализация программы выполнена с использованием Fortran Coarray. Также приводится сравнение используемых конструкций расширения Fortran Coarray с функциями MPI.
Рассмотрено моделирование гравитационной задачи N тел с использованием алгоритмов PM и P3M. Реализация алгоритмов для GPU осуществлена с применением вычислительных шейдеров. Предложенный подход использует CPU-код только для синхронизации и запуска шейдеров и не содержит вычислительных частей, реализуемых на CPU; в том числе полностью отсутствует копирование данных между CPU и GPU. Приводятся параллельный алгоритм размещения частиц по ячейкам сетки и параллельный алгоритм распределения масс по узлам сетки. Основой алгоритмов является параллельное построение списков, соответствующих ячейкам сетки. Алгоритмы полностью распараллелены и не содержат частей, исполняемых в один поток. Для расчета одновременно с визуализацией часть вычислений сделана в вершинном шейдере. Выполнить их позволило использование буферных объектов в вершинном шейдере и специально подготовленных данных вместо вершин в качестве входа. Приведены результаты численных расчетов на примере образования галактических скоплений в расширяющейся согласно модели Фридмана плоской вселенной. В качестве модели вселенной брался куб с периодическими краевыми условиями по всем осям. Максимальное число частиц, с которым проводились расчеты, - 108. Для моделирования использовались современный кроссплатформенный API Vulkan и язык GLSL. Результаты расчетов на процессорах Apple M1 и Ryzen 3700X сравниваются с результатами расчетов на обычных видеокартах Apple M1 и NVIDIA RTX 3060. Параллельный алгоритм для CPU реализован с помощью OpenMP. Проведено сравнение производительности алгоритма с результатами других авторов, причем делаются качественные сравнения самих результатов вычислений и сравнение времени работы алгоритмов. Также приведено сравнение времени работы программы для GPU и похожей программы для кластера из многих узлов.
Современные суперкомпьютеры востребованы в самых разных областях науки и техники. Однако их вычислительные ресурсы зачастую используются не в полной мере. Причина нередко кроется в низкой эффективности выполнения пользовательских приложений. Решить возникшую проблему весьма непросто, что связано как с чрезвычайной сложностью строения современных суперкомпьютеров, так и с недостатком теоретических знаний и практического опыта в создании высокоэффективных параллельных приложений у пользователей вычислительных систем. Более того, пользователи зачастую и не знают, что их приложения работают неэффективно. Поэтому важно, чтобы администраторы суперкомпьютеров могли постоянно контролировать и анализировать весь поток выполняющихся приложений. Для этих целей можно использовать различные существующие системы мониторинга и анализа производительности, однако подобные решения в большинстве своем либо не предоставляют достаточный функционал в части изучения производительности, либо не переносимы. В данной работе описывается прототип разрабатываемого программного комплекса, который предоставляет широкие возможности по сбору и автоматическому анализу данных о производительности приложений и при этом является переносимым.
Исследована проблема существования и единственности полилинейных продолжений некоторых дискретных функций. Доказано, что для любой булевой функции существует соответствующее полилинейное продолжение и оно единственно. Предложен алгоритм нахождения полилинейного продолжения булевой функции и доказана его корректность. На основе предложенного алгоритма найдены явные формы полилинейных продолжений сначала для булевой функции, а затем для произвольной функции, определенной на множестве вершин n-мерного единичного куба, произвольного куба и параллелепипеда, и в каждом конкретном случае доказана единственность соответствующего полилинейного продолжения.
Effective output from data centers are determined by many complementary factors. Often, attention is paid to only a few, at first glance, the most significant of them. For example, this is the efficiency of the scheduler, the efficiency of resource utilization by user tasks. At the same time, a more general view of the problem is often missed: the level at which the interconnection of work processes in the HPC center is determined, the organization of effective work as a whole. missions at this stage can negate any subtle optimizations at a low level. This paper provides a scheme for describing workflows in the supercomputer center and analyzes the experience of large HPC facilities in identifying the bottlenecks in this chain. A software implementation option that gives the possibility of optimizing the organization of work at all stages is also proposed in the form of a support system for the functioning of the HPC site.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/