Статьи

Рассмотрены методические аспекты преподавания курса «Ряды» в техническом вузе. Обсуждается необходимость включения в курс задач повышенной трудности, в частности, на исследование числовых рядов с параметром для более глубокого усвоения учебного материала, формирования у учащихся исследовательских аналитических навыков и четкого видения места данного раздела среди других разделов курса математического анализа. Подробно рассмотрены несколько примеров исследования сходимости числового ряда с параметром. В каждом примере указываются знания и навыки, необходимые для его решения.

Рассмотрены методические аспекты преподавания обыкновенных дифференциальных уравнений в техническом университете. Анализируется программа курса по дифференциальным уравнениям в ИМТУ. Обсуждается необходимость включения в курс нестандартных задач, в частности, задач с параметром для более глубокого усвоения учебного материала, формирования у студентов исследовательских аналитических навыков и четкого видения места данного раздела среди других разделов курса высшей математики. Разобраны примеры из теории линейных дифференциальных равнений.

Рассматриваются методические аспекты преподавания раздела «кривые второго порядка» в курсе аналитической геометрии в техническом вузе. Обсуждается необходимость включения в курс нестандартных задач, в частности, задач с параметрами для более глубокого усвоения учебного материала. Такие задачи призваны формировать у студентов исследовательские аналитические навыки. Задачи на касательную к кривой второго порядка рассматривается как задачи с параметром. Исследуется пучок кривых, пересекающихся в одних и тех же точках, как семейство линий, заданных уравнением второго порядка с параметром.

Обсуждаются методические аспекты преподавания раздела «предел последовательности и функции» в техническом вузе. Рассматривается применение различных необходимых условий сходимости для обоснования отсутствия предела последовательности. Обсуждаются применения достаточных условий для обоснования сходимости и для вычисления предела последовательности. Разбираются методы нахождения предела рекуррентных последовательностей, сходящихся к неподвижной точке. Анализируется применение условия Липшица, гарантирующего сходимость рекуррентной последовательности.

Предложен ряд задач на вычисление пределов рекуррентных числовых последовательностей, требующих применения нестандартных методов решения и направленных на развитие у студентов навыков решения сложных задач по теме «Пределы последовательностей». Такие задачи могут быть предложены наиболее сильным студентам, в том числе и при подготовке к студенческим математическим олимпиадам. Уровень сложности предлагаемых задач можно понижать до желаемого, видоизменяя формулировку и давая указания к решению задачи. Полученные асимптотики позволяют лучше представлять себе поведение рекуррентной последовательности при больших значениях n.