Статьи

Широко известно сравнение значимости понятия вычислимой функции со значимостью понятия натурального числа (Э. Пост). Однако традиции преподавания в технических вузах не предусматривают знакомства с основами теории вычислимых функций, что затрудняет изучение сложности алгоритмов студентами таких специальностей, как «Информационная безопасноть», САПР, «Прикладная математика» и др. На основе опыта работы со студентами с различной математической подготовкой можно рекомендовать начинать изложение этой темы с формализации понятия алгоритма. В качестве таких конструкций предлагаются машины Тьюринга и нормальные алгорифмы Маркова. Изучение различных формализаций интуитивного понятия алгоритма, сравнение решений, полученных упомянутыми методами, помогает лучшему пониманию теории вычислимых функций и способствует формированию чёткого представления о том, что такое сложность вычислений.

Рассмотрены методические аспекты преподавания курса «Ряды» в техническом вузе. Обсуждается необходимость включения в курс задач повышенной трудности, в частности, на исследование числовых рядов с параметром для более глубокого усвоения учебного материала, формирования у учащихся исследовательских аналитических навыков и четкого видения места данного раздела среди других разделов курса математического анализа. Подробно рассмотрены несколько примеров исследования сходимости числового ряда с параметром. В каждом примере указываются знания и навыки, необходимые для его решения.

Рассмотрены методические аспекты преподавания обыкновенных дифференциальных уравнений в техническом университете. Анализируется программа курса по дифференциальным уравнениям в ИМТУ. Обсуждается необходимость включения в курс нестандартных задач, в частности, задач с параметром для более глубокого усвоения учебного материала, формирования у студентов исследовательских аналитических навыков и четкого видения места данного раздела среди других разделов курса высшей математики. Разобраны примеры из теории линейных дифференциальных равнений.