Научный архив: статьи

Цель исследования. В настоящее время математические методы анализа видеоряда представляют собой структурированную совокупность подходов к распознаванию изображений на основе разности свечения различных областей изображений. Множество данных значений описываются с применением математических зависимостей, однако, существующие подходы работают только для стандартных изображений, полученных при обработке видеоданных. Целью настоящего исследования является разработка нового подхода к анализу изображений, полученных, в том числе, с применением терагерцевого излучения, имеющего специфические характеристики, как физические, так и математические.

Методы. В настоящем исследовании применялись следующие теоретические и эмпирические научные методы: анализ (проведен анализ существующих на сегодняшний день известных математических методов обработки изображений с целью распознания образов). Синтез (предложен принципиально новый подход к системам безопасности, представляющий собой единую систему, состоящую из отдельных взаимосвязанных подсистем); моделирование (разработана информационная модель системы безопасности на базе СКУД с применением системы анализа и распознавания потенциально опасных предметов на основе видеопотока в реальном времени); математизация (система анализа изображений описана языком математических законов и формул).

Результаты. В результате исследования на основе анализа современных материалов, в перспективе предлагается концепция системы обеспечения безопасности на основе анализа видеоряда в реальном времени с применением перспективных технологий сканирования объектов. В качестве основного новшества предлагается усовершенствованный метод анализа изображений Виолы-Джонса с применением дополнительного множества, характеризующего признаковое пространство объектов в терагерцевом диапазоне излучения.

Заключение. Применение технологий высокочастотного сканирования с интеллектуальными системами распознавания образов объектов в режиме реального времени позволит в существенной мере снизить риски проникновения злоумышленников на охраняемые объекты, а также повысить безопасность граждан при сравнительно малых затратах на разработку и внедрение модернизированных систем безопасности.

Численно исследована одномерная задача замораживания влагонасыщенного грунта на основе модели с ограниченной скоростью кристаллизации воды и наличием остаточной влаги в мерзлой зоне. Проведена верификация математической модели на экспериментальных данных из литературных источников.

Рассмотрены особенности математического моделирования динамики снежной лавины и ее силового воздействия на здания и сооружения. Разработанная модель учитывает движение снежной массы в трехмерном пространстве. При расчете энергии воздействия снежной лавины учитывали следующий ряд факторов: крутизна склона, толщина снежного покрова и его структура, расположение здания.

Проведено моделирование схода снежных лавин методом динамики частиц. Метод позволяет регулировать массу сходящего снега, угол наклона и длину горного склона и, соответственно, определять расстояния выбега лавины, расстояния смещения зданий при ударе лавины. Моделирование осуществляли на языке программирования Java Script в среде Visual Studio Code. Получена временная зависимость динамики энергии и давления снежной массы на строение.

Представлены результаты исследования, на основании которых был разработан комплекс математических моделей для баллистического анализа миссии по отправке малого космического аппарата к спутнику Юпитера Каллисто и его посадки на поверхность спутника. В данной миссии предлагается применить гравитационный манёвр около Земли и аэродинамический манёвр около Юпитера для снижения затрат рабочего тела космического аппарата. Оценена минимальная необходимая тяга двигателей и длительность манёвра для мягкой посадки космического аппарата с заданной массой на спутник. Была найдена оптимальная дата старта для возможности запуска космического аппарата с помощью ракеты-носителя «Союз-2» среднего класса. Моделирование движения проводилось численно, в математическом пакете Mathсad построены все необходимые для анализа движения графические зависимости.

Представлен комплекс программ моделирования построения последовательности энергетических зон гетеропереходов для анализа распределения носителей зарядов в гетероструктуре и внутренних характеристик, описания процессов переноса и аккумулирования заряда. Использовались аналитическая система Wolfram Mathematica и язык программирования Delphi. Основными элементами материалов задаются полупроводники, металлы контактных структур и области инжекции неравновесных носителей. Программы позволяют определять конструктивные характеристики материалов, активных зон и областей пространственного заряда, вычислять квазиуровни Ферми и встроенные потенциалы, а также эффективность гетероструктур в целом и для разделения-сбора заряда, эмиссии высокоэнергетичных бета-электронов и генерации неравновесных носителей заряда в активной области пространственного заряда, накопления заряда, определения типов барьерных гетеропереходов и типа металлизации контактности барьерного или омического, в том числе для устройств в интегральном исполнении. Программа и результаты могут быть использованы для определения свойств полупроводниковых гетероструктур в разработках преобразователей энергии и датчиков в фото- и бетавольтаике.

В статье рассматривается математическая модель малой ветроэнергетической установки Дарье. Данная установка представляет собой тип ветряной турбины с вертикальной осью, названной в честь ее изобретателя Жоржа Жана Мари Дарье. Конструкция представляет собой вертикально ориентированный вал с прикрепленными к нему изогнутыми лопастями или аэродинамическими профилями, образующими форму, похожую на венчик для яиц. В современном мире ветроэнергетика выступает как важнейший столп перехода к возобновляемым источникам энергии. Эта технология содействует снижению выбросов углерода и смягчению воздействия человечества на окружающую среду. В данном контексте ветроэнергетика превращается не только в средство снабжения электроэнергией, но и в мощный катализатор для построения более экологически устойчивого и энергоэффективного будущего. Исследуется уравнение стационарных режимов при значении внешнего сопротивления динамической модели, заданного простейшим уравнением. Найдены условия, при которых в системе наблюдаются релаксационные колебания.

Работа посвящена решению задачи о критических условиях для автокаталитической модели горения с учетом расхода реагента и окислителя. Анализ математической модели данного процесса методами геометрической теории сингулярных возмущений показал, что существуют два основных типа режимов горения: режим медленного горения и режим теплового взрыва. Промежуточным между ними является критический режим. В статье получено условие протекания критического режима в виде асимптотического представления соответствующего значения параметра системы, отражающего теплоотвод из реакционной фазы

В работе рассматриваются вопросы постановки задачи гидроупругости для двух соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость в кольцевом зазоре и во внутренней оболочке. Материал оболочек рассматривается как несжимаемый и имеющий нелинейный закон связи напряжений с деформацией и интенсивностью деформаций.

Получены уравнения динамики оболочек для случая, когда указанный закон имеет жесткую комбинированную нелинейность в виде степенной функции с дробным показателем степени и квадратичной функции. Динамика вязкой жидкости рассматривается в рамках гидродинамической теории смазки, т.е. движение жидкости принимается ползущим. Используя метод двухмасштабных разложений проведен асимптотический анализ сформулированной задачи гидроупругости.

В результате получена система двух эволюционных уравнений для моделирования распространения нелинейных продольных волн деформации в оболочках.

Показано, что в случае несжимаемого материала оболочек наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке не сказывается на волновом процессе. Уравнения системы представляют собой обобщенные уравнения Кортевега-де Вриза-Шамеля.

Найдено точное частное решение полученной системы эволюционных уравнений в виде уединенной волны с произвольным волновым числом для случая, когда данная волна распространяется в каждой из оболочек. Для проведения численного моделирования получена новая разностная схема для нелинейной системы двух обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза-Шамеля на основе применения техники базисов Гребнера.

Проведены вычислительные эксперименты по исследованию эволюции уединенных продольных волн деформаций, возбуждаемых в оболочках. Численное моделирование показало, что уединенные нелинейные волны деформации в оболочках являются сверхзвуковыми солитонами, а также передачу энергии от одной оболочки к другой за счет вязкости жидкости, находящейся между ними.

Несколько минувших десятков лет были ознаменованы появлением таких кризисов экономической и социальной сферы общества, следствием которых явились экономические шоки предложения. Будучи ранее крайне редкими, они сместили на себя акцент в актуальности исследований макроэкономических процессов, подверженных влиянию шоков такой природы, не только в экономической теории, но и в математическом моделировании. В результате анализа уже известных макроэкономических моделей выявлено, что воздействие внешних экономических шоков на основные показатели макроэкономики может оказывать как отрицательное, так и положительное влияние на экономический рост. Цель исследования - построение и анализ динамической оптимизационной модели, а также рекомендации по выработке оптимальной стратегии экономической политики. Статья содержит описание постановки и математической формализации макроэкономической задачи нивелирования социального ущерба от влияния внешнего экономического шока предложения на инфляционный процесс и уровень безработицы. Связь двух последних процессов устанавливается на основе уравнения модифицированной кривой Филлипса, дополненной инфляционными ожиданиями, в предположении краткосрочной перспективы. Соответствующая этой задаче экономико-математическая модель классифицируется как оптимизационная и представляет собой задачу нахождения минимума функционала потерь. В статье описан качественный анализ этой модели, проведенный с использованием методов вариационного исчисления, получены формулы, описывающие динамику вышеназванных макроэкономических показателей, выведена формула для нахождения уровня инфляционных ожиданий в каждый момент рассматриваемого временного промежутка. Полученные результаты исследования математической модели интерпретированы экономически, при этом особое внимание уделено анализу влияния внешнего шока предложения на эти показатели.

Важной составляющей социально-экономического развития страны является наличие развитой мультимодальной транспортной системы. Одной из основных задач эффективного функционирования такой системы представляется в согласованности друг с другом отдельно взятых видов транспорта, что позволяет повысить транспортную доступность для потенциальных пассажиров в системе.

В работе исследуется проблема связности железнодорожной и авиационной систем на территории Российской Федерации (РФ). Разработана модель, позволяющая определить для каждого пункта полета доступность железнодорожного сообщения. В качестве метрики выступает время движения по дорогам. На основе разработанной модели сформированы группы пунктов полета по доступности альтернативного вида транспорта. Определены пункты, из которых теоретически могут осуществляться вылеты для подвоза потенциальных пассажиров к железнодорожным станциям, тем самым улучшая связность всей транспортной системы РФ.

Рассматривается численное моделирование тепловых процессов при 3 D -печати с использованием технологии селективного лазерного плавления на основе машинного обучения. Построена математическая модель нестационарного теплопереноса в стержне переменного сечения в виде дифференциального уравнения в частных производных относительно температуры стержня. Предложен алгоритм численного решения уравнения с использованием системы Matlab . Показано, что при определённых исходных данных распределение температуры носит квазистационарный характер. Для данного случая получено простое аналитическое выражение для температурного поля. С использованием библиотеки TensorFlow построена и обучена нейросеть. Данные для обучения нейросети получены при помощи аналитического решения тепловой задачи. Результаты расчётов с использованием нейросети соответствуют результатам решения исходной математической модели. Отмечается, что трёхмерное моделирование процесса печати для реальных изделий требует значительных компьютерных ресурсов. Показано, что модели на основе машинного обучения могут быть использованы для аппроксимации температурного поля при 3 D -печати по технологии селективного лазерного плавления подобных по форме деталей.