Научный архив: статьи

Исследуется линейный вольтерров интегро–дифференциальный оператор, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно–экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Устанавливается, что носитель фундаментального решения исследуемого интегро–дифференциального оператора локализован в конусе распространения соответствующего одномерного волнового дифференциального оператора. Соответствующее вольтеррово интегро–дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупргугого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина — Пипкина) и имеет ряд других важных приложений

В работе доказана разрешимость задачи кратной интерполяции и, как следствие, задачи Абеля — Гончарова в ядре оператора свертки, когда нулевая последовательность характеристической функции оператора свертки и узловые точки, являющиеся нулями целой функции, лежат в некоторых углах комплексной плоскости, при этом узлы являются кратными

В работе изучается проблема разрешимости уравнения свертки (в частности, дифференциально–разностного уравнения) в пространстве Шварца на неограниченном выпуклом множестве R

Условие Линделёфа — первый пример нерадиального условия на распределение корней целых функций конечного целого порядка. Дальнейшее его развитие использовано в классической теореме Рубела — Тейлора. В ней также в качестве тестовых функций используются целые отрицательные степени комплексной переменной. Мы обобщаем условие Линделёфа, заменяя тестовые степенные функции на любые гармонические функции на концентрических кольцах. В частности, из этого обобщения легко получаем необходимость условий Линделёфа и в теореме Рубела — Тейлора.

Изучаются интерполяционные последовательности в смысле Павлова — Коревара — Диксона (Ω–интерполяционные последовательности) и обобщения, а также аппроксимативные свойства систем экспонент с соответствующими показателями. Так, представляет интерес интерполяционная задача в классе целых функций экспоненциального типа, определяемом некоторой возрастающей мажорантой из класса сходимости (неквазианалитическим весом). В более узком классе, когда мажоранта обладала свойством вогнутости аналогичная задача в 1978 году была полностью решена Б. Берндсоном, но в случае, когда узлы интерполяции — натуральные числа. Он получил критерий разрешимости данной интерполяционной задачи. Соответствующий критерий для произвольной возрастающей последовательности положительных узлов недавно был получен Р. А. Гайсиным. Он же в 2021 году доказал соответствующий критерий интерполяционности (

В настоящей работе развивается теория степени для собственных отображений между гладкими орбифолдами одинаковой размерности. Определение степени для указанных отображений введено Паскотто и Ротом (2020). Нами предложено новое, более простое определение степени собственных отображений между гладкими ориентированными орбифолдами одинаковой размерности, и показано, что оно эквивалентно определению Паскотто и Рота. Используя новый подход, нами установлена связь между степенью отображения и интегрированием внешних форм на орбифолдах, что важно для физических приложений. Нами получена интегральная формула для степени отображения между орбифолдами, которая является обобщением соответствующей формулы для многообразий. Выявлена специфика степени отображения для компактных орбифолдов.

Исследуются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, которым удовлетворяют следующие специальные функции: функция Бесселя, гипергеометрическая функция, эллиптическая функция Вейерштрасса. Доказано, что все эти уравнения являются метризуемыми, в явном виде построены соответствующие метрики. Доказано, что во всех вышеперечисленных случаях уравнения геодезических допускают линейный по импульсам первый интеграл

The paper deals with the concept of basic summability of residue function of interval function, which is a synonym for its differential form. As one comprehensive concept, it includes not only all known concepts of integrability, such as Newton’s, generalized Riemann and generalized Riemann — Stieltjes integrability, but also arithmetic series

We obtain fully constructive results on construction of trigonometric interpolation polynomials with multiple nodes. We construct polynomials interpolating periodic complex– valued functions of a real variable. The polynomials are represented in general form and in the form of expansions over fundamental polynomials. We provide examples and discuss unresolved problems