Статья: ON BASIC SUMMABILITY IN R (2025)

We obtain fully constructive results on construction of trigonometric interpolation polynomials with multiple nodes. We construct polynomials interpolating periodic complex– valued functions of a real variable. The polynomials are represented in general form and in the form of expansions over fundamental polynomials. We provide examples and discuss unresolved problems

Статья связана с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств на основе свойств соответствующих этим многообразиям алгебр Ли и их нильпотентных и абелевых подалгебр. С использованием классификаций обширного семейства 7–мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли ранее авторами статьи были изучены орбиты алгебр, имеющих «сильные» коммутативные свойства. В частности было установлено, что 7–мерная алгебра Ли, имеющая абелеву подалгебру размерности 5, не допускает в пространстве C4 Леви–невырожденных орбит. В настоящей статье изучены все 82 типа разрешимых неразложимых 7–мерных алгебр Ли, имеющих в точности две 4–мерные абелевы подалгебры и 6–мерный ниль– радикал. Доказано, что для 75 таких типов алгебр любая 7–мерная орбита в C4 либо вырождена по Леви, либо сводится голоморфным преобразованием к трубчатому многообразию. Представлены все (с точностью до локальных голоморфных преобразований координат) реализации 7 исключительных типов абстрактных алгебр Ли в виде алгебр голоморфных векторных полей в C4. Для большинства таких реализаций приведены координатные описания орбит, являющихся голоморфно однородными невырожденными вещественными гиперповерхностями этого пространства.

Обратные спектральные задачи заключаются в восстановлении операторов по их спектральным характеристикам. Задача восстановления оператора Штурма — Лиувилля с одним замороженным аргументом по одному спектру рассматривалась ранее в работах различных авторов. В данной статье исследуется единственность восстановления оператора с двумя замороженными аргументами и различными коэффициентами

Нормальные производные потенциала двойного слоя (НП ПДС) задаются на границе области сильно сингулярными интегралами. Поэтому как на самой границе, так и вблизи нее нельзя с удовлетворительной точностью вычислить НП ПДС с помощью традиционных квадратурных формул, позволяющих вычислить НП ПДС с хорошей точностью на достаточном удалении от границы. В настоящей работе получены полуаналитические аппроксимации НП ПДС для двумерного уравнения Лапласа, равномерно сходящиеся с почти кубической скоростью в замкнутой приграничной области, включающей саму границу. Для этого используются точное интегрирование по гладкой компоненте функции расстояния вблизи точки наблюдения, аддитивно– мультипликативный способ выделения особенности и кусочно–квадратичная интерполяция медленно изменяющихся функций. Приведены результаты вычисления НП ПДС в замкнутой приграничной области единичного круга, подтверждающие равномерную почти кубическую сходимость предлагаемых аппроксимаций

В работе исследуются условия, при которых решение эллиптического уравнения с частными производными второго порядка в единичном круге на плоскости будет вырожденным. Доказано, что всякое вырожденное решение является либо многочленом степени не больше 2, либо линейной комбинацией константы и логарифма от дробно–рационального выражения. При доказательстве основного результата используется разложение в ряд Тейлора вырожденного решения данного уравнения в произвольной точке и исследование зависимости коэффициентов полученного ряда от коэффициентов при членах более младших степеней того же ряда