Научный архив: статьи

Статья посвящена актуальной проблеме формирования умений математического моделирования у учащихся средних общеобразовательных учреждений в процессе изучения школьного курса математики. Описаны результаты проведенного диагностического исследования уровня сформированности умения математического моделирования у современных школьников. На основе характеристики метода математического моделирования, его этапов, реализуемых при решении математических задач, были выделены умения математического моделирования, охарактеризованы уровни владения умениями, предложены формы, методы и средства формирования этих умений у учащихся в школьном курсе математики.

На основе двумерной самосогласованной модели исследована роль электронного удара в диссоциации н-гептана в СВЧ-разряде в жидком н-гептане при атмосферном давлении. Модель включала в себя систему уравнений Навье-Стокса для двухфазного дозвукого потока несжимаемой жидкости и сжимаемого газа, уравнение теплопроводности, уравнения Максвелла для СВЧ-поля, уравнение Больцмана для электронов плазмы и уравнения баланса для концентрации электронов и весовой доли н-гептана в паровой и жидкой фазах. Показано, что роль электронного удара мала на временах, больших 10-3 с.

В статье проведено исследование волнового климата прибрежной акватории г. Судак (Черное море). На основе статистического анализа ретроспективных данных модели SWAN-ERAI за 1979-2019 гг. получены оперативные и экстремальные характеристики ветрового волнения. С использованием распределения Гумбеля рассчитаны волновые параметры штормов различной повторяемости. Для ветра 4%-й режимной обеспеченности на основе модели SWAN и метода вложенных сеток произведены расчеты характеристик ветровых волн с высоким пространственным разрешением (~ 2 м). Проанализированы поля высот значительных волн и придонных орбитальных скоростей. Выявлено, что наиболее сильное волнение формируется при юго-западном, южном и юго-восточном ветрах. Полученные результаты имеют практическую значимость для оценки нагрузок на берегозащитную инфраструктуру и прогнозирования литодинамических процессов в береговой зоне.

Предметом исследования является математический аппарат синергии и возможные приложения в экономике данных Российской Федерации в целях повышения эффективности, устойчивости и безопасности национальной экономической системы в условиях санкционного давления западных стран. Авторы уделяют внимание вопросам эффективного взаимодействия экономических агентов в теоретико-случайных условиях, в финансах и при объединении фирм. Рассмотрены ключевые математические аспекты синергии во взаимосвязи с функцией полезности, способствующие необходимым структурным изменениям российской экономики данных на пути к экономике знаний. На этапе обзора современной научной литературы авторы рассматривают вопросы адаптации зарубежного опыта, что позволяет выявить преимущества и ограничения предлагаемых подходов. Исследование направлено на формирование системного и дата-ориентированного подхода к оценке эффективности взаимодействия экономических агентов и лиц, принимающих решения на уровне государственного управления. В исследовании используются методы экономико-математического моделирования, математический инструментарий теории игр, двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа, экономическая модель Курно, утверждения теоремы Дебре и принципы новой экономической парадигмы достаточности, сформулированные авторами в предыдущих работах. Научная новизна исследования заключается в переходе от вербальных описаний синергии и ее свойств к математическим, в том числе в контексте асимптотических методов, и нахождение количественного выражения этих понятий для некоторых частных случаев. Основными результатами проведенного исследования являются: математическое описание свойств синергии в теоретико-случайных условиях, в финансах и при объединении фирм; синергии семейной функции полезности, синергии финансовых операций; формулирование общего замечания о синергетическом эффекте и возможности перехода от принципов конкуренции к синергии. Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности их применения органами государственной власти для совершенствования экономической политики и формирования эффективной системы оценки результативности деятельности экономических акторов в целях обеспечения национальной безопасности. Особую актуальность исследование приобретает в условиях санкционного давления на российскую экономику, когда задача повышения эффективности становится первоочередной. Также синергия может быть использована в качестве нового индикатора социально-экономического развития, определяющего качество жизни и эффективность государственного управления в пространстве характеристик обеспечения устойчивого развития России и устранения возможных угроз

Статья посвящена вопросам оптимизации распределения технологических операций на производственном предприятии. В условиях, когда предприятия, особенно небольшие и средние, сталкиваются с неравномерной загрузкой оборудования и частыми изменениями ассортимента, возникает необходимость в эффективном и рациональном решении о перераспределении операций. В этой связи предлагается математическая модель, позволяющая принимать оптимальные управленческие решения по распределению технологических операций, при этом учитывая реальные ограничения, специфику оборудования и особенности производства, что, как показывает практика, существенно влияет на итоговую эффективность.

В статье предложена и верифицирована концепция системы типа Component-in-the-Loop (CiL), предназначенной для лабораторных виртуально-физических испытаний автомобильных комбинированных (гибридных) энергоустановок (КЭУ). Особенностью концепции является модульная архитектура с унифицированными способами взаимодействия между физической и виртуальной частями системы, а также между виртуальными компонентами. Основу виртуальной части CiL-системы составляет модель трансмиссии, тип которой может быть выбран в зависимости от схемы исследуемой энергоустановки. Взаимодействуя с установленными на стенде силовыми агрегатами посредством динамометров, модель согласует их нагрузочные режимы в соответствии с имитируемыми режимами функционирования КЭУ и движения автомобиля. Данный подход позволяет строить масштабируемые CiL-системы для энергоустановок с произвольным числом агрегатов. Верификация концепции выполнена посредством вычислительных экспериментов с математической моделью CiL-системы на основе КЭУ Toyota Hybrid System с двухпоточной бесступенчатой трансмиссией. Результаты моделирования показывают, что CiL-система адекватно воспроизводит работу КЭУ в заданных режимах движения автомобиля, а ее управляющая структура функционирует в соответствии с заложенными принципами и является устойчивой.

В статье рассмотрена локальная задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции с развитием межслоевого повреждения. Представлен вариант с возможностью применения в системах мониторинга программной реализации математического аппарата для моделирования роста трещины, выявлены эффекты, характеризующие поведение материала. В результате исследования на основе численного моделирования представлено изменение параметра трещиностойкости в зависимости от длины трещины для термопластичного и реактопластичного связующего.

Статья посвящена эконометрической оценке влияния санкционного давления и макроэкономических факторов на активность участников фьючерсного рынка USD/RUB. Целью исследования является выявление и количественное сопоставление различий в поведении физических и юридических лиц с 2020 по 2025 гг. Методологической базой выступает модель множественной линейной регрессии (OLS), построенная на основе еженедельных данных. Информационной базой послужили сведения сервиса Московской Биржи (FUTOI) об открытых позициях, а также данные Банка России по ключевой ставке и уровню инфляции. Основным результатом является статистическое подтверждение разнонаправленной реакции участников рынка. Доказано, что введение санкций стало доминирующим фактором, спровоцировавшим резкий рост объема позиций юридических лиц. В то же время активность физических лиц не показала значимой реакции на санкции, но продемонстрировала отрицательную зависимость от уровня ключевой ставки. Выводы подчеркивают фундаментальные различия в драйверах поведения профессиональных и розничных инвесторов, что имеет высокую практическую значимость для анализа и прогнозирования рыночных процессов

Введение. Численные методы решения уравнений теплопроводности широко применяются в различных областях науки и техники. Разработка новых улучшенных численных алгоритмов для решения уравнений параболического типа позволяет повысить точность расчетов, снять ограничения на шаг интегрирования по времени, что позволит решать практические задачи за приемлемое время с высокой точностью. Цель исследования – изучить явные методы решения уравнений параболического типа на примере решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.

Материалы и методы. Проведена программная реализация численных алгоритмов для решения уравнений параболического типа: широко известной явной схемы, метода локальных итераций и метода гиперболизации. Реализация алгоритмов проведена на языке С++. Проанализирован порядок аппроксимации алгоритмов и время, необходимое для их применения в процессе решения уравнения, которое имеет аналитическое решение.

Результаты исследования. Численное исследование схем показало, что каждая из них имеет второй порядок аппроксимации по пространству. Однако расчетное время решения задачи при использовании метода гиперболизации меньше.

Обсуждение и заключение. В случае решения систем уравнений параболического типа, когда требуется использование явных схем, метод гиперболизации даст значительное сокращение расчетного времени задачи при сохранении заявленного порядка аппроксимации. Материалы исследования могут быть полезны при выборе оптимального метода решения параболических уравнений для выполнения практических задач.

В настоящее время качественный состав эксплуатационных лесных массивов возраста спелости и подходящих к нему часто является неудовлетворительным. Во многом это связано с отсутствием рубок ухода или их неправильным проведением. Производительность лесосечных работ при рубках ухода мала, получаемая древесина в большинстве случаев оказывается невостребованной. Механизация рубок ухода неудобна с производственной точки зрения и экономически невыгодна. Вместе с тем в Российской Федерации есть примеры внедрения передовых зарубежных практик осуществления рубок ухода машинным способом с использованием харвестера и форвадера. Применение этого способа позволяет кратно повысить производительность. Удельные затраты (р/м3) здесь больше затрат на сплошные рубки спелых и перестойных насаждений, однако зачастую меньше, чем при работе вальщиков леса. Еще больше повысить эффективность работы машинных лесозаготовительных комплексов при проведении рубок ухода возможно за счет автоматизации отбора деревьев в рубку. В основу такого отбора необходимо положить главную задачу данного вида рубок - получение наиболее оптимальных по размерно-качественным признакам насаждений к возрасту их спелости. Это становится возможным при учете конкурентной борьбы древесных растений в насаждении до и после проведения рубок ухода. В статье введена математическая постановка задачи назначения деревьев в рубку в однородном насаждении. Показано, что число вариантов решения растет экспоненциально. Реализован алгоритм, базирующийся на жадном методе, и выполнено экспериментальное сравнение этого метода со случайным результатом, а также с удалением дерева, имеющего самого близкого соседа среди всех деревьев. Апробация алгоритма на экспериментальных данных показала, что он эффективнее двух других.

В статье представлена математическая модель, описывающая взаимовлияние атмосферных осадков и гидролитосферных процессов на наклонные поверхности. Модель учитывает ключевые факторы, влияющие на формирование поверхностного и подземного стока, эрозию почвы и изменение рельефа. Результаты моделирования демонстрируют зависимость интенсивности эрозионных процессов от характеристик осадков и геоморфологических параметров склонов. Полученные результаты могут быть применены для прогнозирования эрозионных процессов и разработки эффективных мер по защите почвы.

Современные условия ведения экономической и торговой деятельности сопряжены с рядом фундаментальных препятствий. Санкционное давление усложняет расчеты, что требует разработки альтернативных подходов, включая использование протяженных цепочек транзакций. Проблемы также возникают в области логистики и обеспечения контрактной дисциплины, что приводит к дополнительным издержкам для бизнеса и значительному увеличению продолжительности торговых операций. Учитывая высокие процентные ставки, такие обстоятельства существенно снижают прибыль компаний. Поддержание устойчивости коммерческой деятельности, особенно в трансграничной торговле, в значительной степени зависит от внедрения новых инструментов взаимодействия между участниками рынка, в частности бартерных сделок. Бартерные сделки являются частью трансформации бизнес-процессов, ориентированных на цифровую интеграцию, и позволяют компаниям адаптироваться к глобальным вызовам. Цель исследования заключается в разработке алгоритмической основы для принятия оптимальных решений при формировании плана проведения бартерных сделок по возможному спектру ассортиментной матрицы компании. Для ее (цели) решения предложено использование методов балансировки интересов сторон, алгоритмов мэтчинга и «цикла топовых торгов» (Top Trading Cycle), а также применение программных методов оптимизации. Дополнительно учитываются современные тенденции финансового рынка, направленные на интеграцию цифровых инструментов, разрабатываемых крупными технологическими компаниями, в платежный ландшафт цифровых инструментов BIG TECH. В работе основное внимание уделяется проблемам платформенной трансформации, которая помогает провайдерам услуг адаптироваться к новым экономическим реалиям, цифровым инструментам, обеспечивающим повышение конкурентоспособности компаний, новым алгоритмам и моделям осуществления бартерных сделок, которые могут стать частью платформенной стратегии.