Научный архив: статьи

Актуальность и цели. Уравнение Хохлова - Заболотской является одним из важных инструментов анализа распространения звуковых волн в газообразной среде и жидкостях, а также в задачах обтекания профилей сжимаемой жидкостью. Нелинейность этого уравнения требует специальных методов построения решений и их анализа. Целью работы является построение точных решений уравнения Хохлова - Заболотской с помощью связывания их в трехмерном пространстве квизилинейными уравнениями первого порядка. Такой подход дает важную информацию о характере решений уравнения Хохлова - Заболотской и его обобщений.

Материалы и методы. В данной работе решения уравнения Хохлова - Заболотской строятся с помощью метода ривертонов (решений систем квазилинейных уравнений первого порядка специального типа). Описывается общая процедура вывода уравнения Хохлова - Заболотской из системы квазилинейных уравнений первого порядка.

Результаты. Основным результатом является построение в неявном виде множества точных решений уравнения Хохлова - Заболотской, зависящих от трех функциональных параметров. Это позволяет строить решения при заданных условиях вдоль координатных осей. Представлен общий способ анализа таких решений с указанием базовых кривых, вдоль которых движутся плоские волновые фронты решений, а также областей, в которых число листов многозначных решений фиксировано.

Выводы. Предложенный метод построения решений позволяет строить точные решения уравнения Хохлова - Заболотской, соответствующие заданным условиям вдоль координатных осей и анализировать их геометрические свойства.

Актуальность и цели. Строится теория дисковых галактик с нарушением цилиндрической симметрии, которая решает проблему спиральной структуры галактик в рамках модели волны плотности общего вида.

Материалы и методы. Теория строится на основе классической гидродинамики сплошной самогравитирующей среды с квазиклассическим полем тяготения, содержащим описание эффекта скрытой массы (темной материи).

Результаты. Выведены уравнения пространственного распределения параметров среды и поля тяготения, а также уравнения эволюции масштабных факторов в условиях динамического равновесия вращающейся среды с нарушением цилиндрической симметрии. Устанавливается аналогия между эффектом скрытой массы и гравитационной проницаемостью среды. Рассматривается описание взаимодействия дисковой структуры с внешним окружением.

Выводы. Теория позволяет строить модели дисковых галактик со спиральной структурой при наличии эффекта скрытой массы. Такие модели включают описание собственной эволюции дисковых галактик при наличии внешнего воздействия.