Статьи

Обсуждается обусловленность глобальных матриц жесткости регулярных сеток конечных элементов. Предложена оценка сверху наибольшего собственного числа такой матрицы. Оценка строится по локальной матрице жесткости произвольного конечного элемента, следовательно, зависит только от размера и формы такого элемента и не зависит от количества конечных элементов, составляющих регулярную сетку. При построении оценки используются теорема Гершгорина и тот факт, что локальные матрицы жесткости конечных элементов регулярных сеток отличаются друг от друга только перестановкой блоков. На численном примере показано, что построенная оценка обладает высокой точностью и при большом количестве элементов, входящих в сетку, ее можно считать практически совпадающей с наибольшим собственным числом. Показано поведение оценки при изменении качества формы конечных элементов.