Научный архив: статьи

В статье предложена и реализована процедура восстановления асимптотического разложении полей напряжений, деформаций и перемещений в анизотропных материалах, обобщающих решение Уильямса для линейно упругих изотропных материалов, на основании конечно-элементного решения задачи о деформировании образца с дефектом в анизотропном ортотропном материале в приближении плоской задачи теории упругости. Коэффициенты разложения поля напряжений вблизи вершины трещины в анизотропном материале определяются с помощью переопределенного метода, предложенного изначально для восстановления асимптотического разложения из экспериментальных данных фотоупругого исследования. В настоящей работе данный метод распространен на анизотропные материалы с различными видами симметрии, и новизна предлагаемого подхода заключается в реконструкции асимптотического разложения из конечно-элементного решения для компонент тензора напряжений в узлах конечно-элементной сетки, что позволяет не исключать их поля перемещений составляющие, отвечающие перемещениям тела как абсолютно твердого тела. В предлагаемом подходе можно непосредственно в схеме переопределенного метода использовать данные конечно-элементных вычислений. Показано, что коэффициенты высших приближений надежно определяются посредством переопределенного метода, основанного на поле напряжений, найденном из конечно-элементного анализа.

Решение актуальной задачи повышения характеристик экономичности, приемистости и других рабочих параметров газотурбинных двигателей (ГТД) авиационного и наземного назначения обусловило применение в них многороторной (многокаскадной) компоновки роторной системы (РС), реализация которой чаще всего связана с использованием межроторных (межвальных) подшипников. Цель представленного в работе исследования заключается в дальнейшем развитии математического моделирования анализа динамического поведения РС ГТД, построенной с использованием двухроторной компоновки ее конструкции, и состоящей из роторов низкого (РНД) и высокого давления (РВД), между которыми расположен межвальный подшипник, служащий опорой турбины РВД на вал РНД. Математическая модель анализа динамического поведения РС ГТД построена на основе метода конечных элементов (МКЭ) и решения контактной задачи теории упругости, позволяющей учитывать в конструкциях роторов условия сопряжения деталей; реализованная в виде комплекса программ (решателя). С применением представленной математической модели получены амплитудно-временные (частотные) характеристики (АВХ) роторной системы конструкции современного газотурбинного двигателя, а также картина деформированного состояния и поля динамических напряжений. Сравнительный анализ результатов динамического поведения РС без учета влияния межвального подшипника и с учетом этого влияния показывает, в частности, появление дополнительных гармоник в рабочей области частот вращения РС, а также интерференцию колебаний в виде «размытия» АВХ.

Проведено исследование точности волновых оболочечных конечно-элементных моделей. Полученные результаты сравнивались с результатами аналитического расчёта. По результатам исследований для всех рассмотренных форм колебаний типовых конструкций расхождение значений собственных частот не превышает 5 %.

В работе даётся описание вычислительной модели, основанной на методе численного интегрирования и предназначенной для решения в линейной эйлеровой постановке задач устойчивости сжимаемых в осевом направлении вафельных цилиндрических оболочек. С принятием гипотезы «размазывания» указанные оболочки рассматриваются по схеме конструктивно-ортотропных оболочек, подчиняющихся гипотезам Кирхгофа-Лява. На основе тетраэдрального элемента (Tet10) в среде программного комплекса MSC Patran/Nastran строится также альтернативная конечно-элементная модель для решения тех же задач. Достоверность получаемых численных решений подтверждается хорошим согласованием результатов расчётов на основе отмеченной альтернативной вычислительной модели и имеющимся решением методом конечных разностей. Результаты проведённых расчётов на устойчивость при осевом сжатии образцов вафельных цилиндрических оболочек, изготовленных из алюминиевых сплавов, сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.

еталлических трубах из стали Х18Н10Т, возникающих в режимах термоциклирования при многократном пропускании по трубе нагретого воздушного потока: общая относительная деформация образца, как и величина локальной деформации, изменяется на уровне 10-3; величина термоупругих напряжений ~ 300 МПа. Результаты моделирования напряженно-деформированного состояния цилиндрического держателя тензодатчика из стали 40Х2Н2МА под действием равномерно распределенной нагрузки (прикладываемая сила ~ 20 тс) показывают, что максимальные по величине напряжения и деформации возникают на площадке пятна контакта купола держателя с силопередающей плитой, а минимальные - в плоскости фиксации держателя. Модели и результаты расчета подготовлены в среде компьютерного моделирования ANSYS.

Предмет исследования: задачи численного определения точечных источников в обратных задачах тепломассопереноса.

Цель исследования: описание теоретических результатов (теорема существования и единственности решений обратной задачи), создание алгоритма решения задачи численного определения точечных источников, исследование его свойств, численная реализация алгоритма и его тестирование и проверка на устойчивость.

Объект исследования: задачи численного определения точечных источников (правой части специального вида) в обратных задачах тепломассопереноса. Источники задаются в виде суммы дельта-функций Дирака с коэффициентами, зависящими от времени и характеризующими мощность соответствующего источника. Они являются неизвестными и подлежат определению вместе с решением уравнения. В качестве данных переопределения задаются значения решения в некотором наборе точек, лежащем внутри области.

Методы исследования: алгоритм основан на методе конечных элементов по пространственным переменным и методе конечных разностей по времени. Неизвестная правая часть определяется на каждом временном слое при помощи условия переопределения.

Основные результаты исследования: описание алгоритма решения, его свойств, результаты численных экспериментов. В том числе описаны условия, когда алгебраическая система, к которой приводится задача, имеет единственное решение, проведено сравнение данных, полученных в результате расчетов, с тестовыми примерами. Расчеты проводились в том числе и с добавлением к данным замеров случайного шума различного уровня. Результаты показали, что решение устойчиво при случайном возмущении данных задачи.

Представлен численный метод расчета полей остаточных напряжений в поверхностно упрочненном призматическом образце с несквозной V-образной трещиной, базирующийся на упругопластическом решении задачи. По полученным результатам проведен подробный анализ распределений остаточных напряжений вблизи дефекта по нескольким контурам. Определено, что при глубине трещины 0.3 мм практически все изучаемые компоненты остаточных напряжений сжатия имеют бóльшие (по модулю) значения, чем при глубине 0.1 мм, либо равные значения.

Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием тепловых и гидродинамических процессов в системе «провод – ледяная оболочка – воздух», протекающих при плавлении гололеда на проводах. Проблема нарастания ледяной оболочки на поверхности проводов линии электропередач известна давно, и ее решению посвящено много работ в области контроля нарастания гололеда, технических средств борьбы с этим явлением. В последнее время появляются работы, посвященные системам плавки, функционирующим без отключения линий от потребителей, что повышает надежность и бесперебойность энергоснабжения, снижает экономические потери от недоотпуска продукции при перерывах электроснабжения. Процесс плавки гололеда может протекать в условиях нагрева проводников током большой величины до установившейся положительной температуры, при которой разрушается ледяная оболочка. При этом переключение в режим плавки осуществляется на короткий промежуток времени. Альтернативой такому способу является совмещение электроснабжения потребителей и плавки гололеда. В этом случае мощности тепловыделения в проводах меньше, время плавки увеличено, но не требуется отключение потребителей. Проблема сохранения линии в рабочем режиме передачи электрической энергии потребителям решается дополнительной загрузкой линии реактивными токами с помощью подключения определенной индуктивной нагрузки. Увеличение токов и мощности, поступающих от питающего трансформатора в линию, должно быть технически реализуемо, чтобы не перегрузить источник и не вызвать его отключение. В связи с ограничениями мощности требуется проведение точных расчетов тепловых процессов для определения приемлемых режимов расплавления ледяного слоя. Рассмотрено комплексное моделирование термогидродинамических процессов в системе «провод – ледяная оболочка – воздух» и несколько способов определения коэффициентов конвективного теплообмена на границах проводника при различных скоростях ветра.

Работа посвящена вопросам реализации разработанной авторами математической модели дыхательной системы человека, предназначенной для прогнозирования возникновения патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием загрязняющих компонентов атмосферного воздуха. Предложенная модель описывает легкие как упруго-деформируемую насыщенную двухфазную пористую среду, испытывающую большие градиенты перемещений. Поскольку аналитическое решение поставленной существенно нелинейной задачи представляется нереализуемым, для решения предлагается прибегать к численным методам с пошаговыми процедурами. Предложен алгоритм решения связанной задачи фильтрации воздуха в упруго-деформируемой пористой среде. Численное решение нелинейной подзадачи деформирования двухфазной среды легких осуществляется методом конечных элементов, подзадачи фильтрации — методом конечных объемов. Для реализации алгоритма разработан комплекс программ (на языке C++) с применением технологий параллельных вычислений. На основе томографических снимков легких, получаемых с помощью интерактивного программного продукта ITK-SNAP, выполняется восстановление трехмерной формы легких. С использованием пакета ANSYS ICEM CFD строится объемная конечно-элементная сетка. Численное моделирование течения воздуха в легких человека производится для персонализированной трехмерной геометрии. Представлены поля давления газовой фазы в легких человека в различные моменты дыхательного цикла. Разработанную модель в дальнейшем планируется рассматривать как инструмент для определения зон риска развития патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием аэрогенных факторов среды обитания.

Предложен метод расчета температурного поля с фазовым переходом. Использован метод конечных элементов. Задача решена в трехмерной постановке с учетом зависимости теплофизических характеристик материалов от температуры. Данная методика основана на введении эквивалентного коэффициента теплоемкости материала в зоне фазового перехода. Произведен тестовый расчет нестационарного температурного поля МКЭ таяния массы льда и сравнение его с аналитическим расчетом. Получено удовлетворительное совпадение результатов. Указанная методика реализована и используется для выполнения нестационарных температурных расчетов при определении глубины промерзания грунта, а также расчетов в районах вечной мерзлоты при прокладке теплотрасс и других сооружений. По этой методике разработана программа «Temper-3d», имеющая сертификат соответствия. Программа зарегистрирована в реестре программ для ЭВМ.

В представленной работе сделан подробный анализ современных подходов в создании упругопластических моделей роста поверхностных трещин, учитывающих влияние вида двухосного нагружения на развитие напряжений и деформаций в вершине трещин и, соответственно, на скорость роста трещин. Обосновывается использование пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве характеристики сопротивления циклическому деформированию и разрушению для условий двухосного нагружения. Предлагаются континуальные модели пластичности для моделирования упругопластического поведения металла численными методами и, в частности, методом конечных элементов.

В современном строительном комплексе г. Москвы для защиты зданий и сооружений от техногенной вибрации, возникающей от движения составов рельсового транспорта (поездов метрополитена, линий железной дороги и трамваев) используются слоистые резинометаллические виброизоляторы [1]. Чаще всего для определения их статических и динамических характеристик применяют метод конечного элемента (МКЭ), который позволяет определить все компоненты напряженно-деформированного состояния и частоты свободных колебаний в нагруженном состоянии практически для любых конструктивных форм изоляторов. Однако, для наиболее популярных программных комплексов, реализующих МКЭ, задача оптимизации конструктивной формы виброизолятора все еще требует значительных временных затрат на многократное изменение расчетной сетки конечных элементов, повторного задания граничных условий и реализацию серии расчетов. Лишь некоторые из программных комплексов, реализующих МКЭ, решают оптимизационные задачи формы рассчитываемого изделия, чаще всего, это относятся к иностранным программным продуктам с универсальным функционалом. Наиболее близко к методу конечного элемента (МКЭ) по своим вычислительным возможностям соответствует вариационно-разностный метод (ВРМ). С использованием ВРМ возможно создать программные модули, многократно автоматически решающие трехмерные задачи теории упругости с учетом изменившейся геометрии виброизолятора: габаритов изделия, расположения перфораций в пределах резиновых слоев, а также толщин резинового слоя и других параметров, важных для получения эффективного технического решения для виброизоляции зданий. Далее в статье описывается методика реализации вариационно-разностного метода (ВРМ) применительно к решению задачи определения компонент напряженно-деформированного состояния внутри трехмерного слоистого виброизолятора с перфорациями различных размеров, имеющими различное расположение относительно контура виброизолятора, т.е. приводится решение задачи оптимизации трехмерной формы виброизолятора.